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1、第1课时 鸡兔同笼,第9单元 数学广角鸡兔同笼,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,新课导入,新课导入,这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,新课导入,我们会发现用以前的画图法、枚举法、列表法等等，数据很大很难算出来，这时我们可以把数据减少再来分析。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,探究新知,探究新知,同学们在解决这个问题时有什么发现？,如果是8只兔，就有32只脚。,探究新知,如果是8只鸡，就有16只脚。,探究新知,方法一：,通过填表，
2、你发现了什么？,每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。,如果笼子里都是鸡。,（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。,探究新知,方法二：,（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。,（3）所以有853只鸡。,如果笼子里都是兔。,（1）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有623只鸡。（3）所以有835只兔。,探究新知,方法三：,回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？,“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0
3、只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。,探究新知,孙子算经中的算法,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子的只数。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,探究新知,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,孙子算经中的算法,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,探究新知,方法一：（
4、1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。（2）那么，261610只脚，全是兔子的。（3）所以有 1025只兔，有 853只鸡。,方法二：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8432只脚。（2）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有623只鸡，有835只兔。,探究新知,通过孙子算经的解法你还能想到什么方法呢？,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,做一做,方法一：如果都是鹤。, 如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少 1128032条腿。 那么需要
5、用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32216只龟。 所以有401624只鹤。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,做一做, 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多 16011248条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48224只鹤。 所以有402416只龟。,方法二：如果都是龟。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,做一做, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿， 还有112256条腿。 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，
6、 所以有401624只鹤。,方法三：抬腿法。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,做一做,方法一：如果都是男生栽树。, 如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多36324棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有414名女生。 所以有1248名男生。,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,做一做,方法二：如果都是女生栽树。, 如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有818名男生。 所以有1284名女生。,做一做,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？, 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32248棵树，这就是男生的人数。 那么有1284名女生。,方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。,做一做,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,课堂小结,这节课你有什么收获呢？,谢谢观看！,
