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1、,组 合应 用 题,从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A36种 B30种 C42种 D60种,1,练习1. 从7名男同学和5名女同学中，选出5人，分别求符合下列条件的选法总数为多少？ (1)A、B必须当选； (2)A、B都不当选； (3)A、B不全当选； (4)至少有2名女同学当选； (5)选出3名男同学和2名女同学，分别担任体育委员、文娱委员等五种不同的工作，但体育委员必须由男同学担任，文娱委员必须由女同学担任.,【解析】(1)只要从其余的10人中再选3人即可，有 =120种； (2)5个人全部从另外10人中选，总的选法有 =252种； (3)直接法:分两
2、类：A、B一人当选，有 =420种；A、B都不当选，有 =252种；所以总的选法有420+252=672种； 间接法:从12人中选5人的选法总数中减去从不含A、B的10人中选3人的选法总数，得到总的选法有 =672种；,(4)直接法:分四步：选2名女生，有 =1035=350种；选3名女生，有 =210种；选4名女生，有 =35种；选5名女生，有 =1种.所以总的选法有350+210+35+1=596种； 间接法：从12人中选5人的选法总数中减去不选女生与只选一名女生的选法数之和，即总选法有 =596种；,(5)分三步：先选1男1女分别担任体育委员、文娱委员的方法有 =35种；再选出2男1女，
3、补足5人的方法有 =60种；最后为第二步选出的3人分派工作，有 =6种方法.所以总的选法有35606=12600种.,高考链接甲、乙、丙3人站在共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答),590,例2一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出2人,1人演口技, 1人演魔术,有多少种不同的选法?,解2:以全能型演员为主分类:,(1)都不上场;,(2) 1人上场;,(3)2人上场,所以共有选法, 若演口技,则若演魔术,则,多面手问题,解3:以只会口技的演员为主分类:,(1)都不上场;,(2)只有1人上场,所以共有选
4、法,例2一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出2人,1人演口技, 1人演魔术,有多少种不同的选法?,解4:以只会演魔术的演员为主分类:,(1)都不上场;,(2)只有1人上场,所以共有选法,例2一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出2人,1人演口技, 1人演魔术,有多少种不同的选法?,变式一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出4人,2人演口技, 2人演魔术,有多少种不同的选法?,例：给下面的5个行政区域涂色，要求相邻区域不同色，现有4种颜色可供选择，问共有多少种不同的涂色方案？,问：用4种颜色给下面的5个行政区域涂色，要求相
5、邻区域不同色，问共有多少种不同的涂色方案？,变式,练习1.如图， 6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有多少种方法？,2.用6种不同的颜色给如图所示的4个格 子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最 多使用3种颜色且相邻的2个格子不同 色，不同的涂色方法共有_种,错位排列,（1）（湖北）将标号为1，2，3，10的10个球放入标号为1，2，3，10的10个盒子中，每个盒内放一个球，恰好有4个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法有_种,（2）编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、
6、5的五个盒子里，至多有2个对号入座的情形有_种,109,直接法：,间接法：,配对问题,例 从6双不同尺码的鞋子中任取4只，其中恰有2只配成双的不同取法共有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种,解：,练习 从6双不同尺码的鞋子中任取4只，其中至少有2只配成双的不同取法共有多少种取法？,元素相同问题隔板策略,例.有10个相同的球，分给7个不同的盒子，每个盒子至少一个球,有多少种分配方案？,解：因为10个球没有差别，把它们排成一排。相邻球之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插入6个隔板，可把球分成份，对应地分给个不同的盒子，每一种插板方法对应一种分法,共有_种分法。
7、,盒子一,盒子二,盒子三,盒子四,盒子五,盒子六,盒子七,将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为,练习题,10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个球,共有多少装法？,3.x+y+z+w=97求这个方程的自然数解 的组数,2. x+y+z+w+h=10,求这个方程的正整数解的组数.,几何组合问题,跟踪练习：平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？ 思路点拨解答本题可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点的取法种数，也可以从共线的4个点中选取2
8、个、1个、0个作为分类标准， ,40,练习.以正方体的顶点为顶点的四面体有多少个?,解:按从上底面上取点的个数分为三类:,(1)上底面上取一点:,(2)上底面上取二点:,(3)上底面上取三点:,两点连线是棱:,两点连线是对角线:,解法2:(间接法),解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四面体共有_,3,358=174,变式练习.正方体的8个顶点可连成多少对异面直线,例 四面体的一个顶点为A, 从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上, 有_种不同的取法.,33,变式 四棱锥的顶点为A, 从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上, 有_种不同的取法.,四面体的顶
9、点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法?,练一练,分组分配问题,解:分两大步:,(1)先分堆:“2，1，1，1”,(2)再分配：,练习1 将5本不同的书全部分给4人,每人至少1本,不同的分配方案共有_种.,练习2. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社会公益活动，若每天安排3人，则有多少种不同的安排方法？,练习3. 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4 个队, 有多少分法？,练习4.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_,练习52013年某校获得校长实名推荐制的资格，该校高三奥赛班有5名同学获得甲、乙、丙三 所高校的推荐资格，且每人限推荐一所高 校若这三所高校中每个学校都至少有1名 同学获得推荐，那么这5名同学不同的推荐 方案共有 ()A144种 B150种C196种 D256种,B,练习6 将7名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每个班至少1名，则不同的分配方案有多少种？,练习8. 三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？,多个分给少个时，采用先分组再分配的策略.,
