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1、等差数列,【例题1】在数列7、10、13、16、中，第907个数是多少？907是第几个数？,【思路导航】步骤一：这个等差数列的首项是7，公差是10-7=3。步骤二：第907个数比首项多了906个公差。所以，第907个数是7+（907-1）3=2725步骤三：看907比首项7多了多少个公差。（907-7）3+1=301,【技巧总结】通项公式：第n项=首项+（项数n-1）公差项数公式：项数=（末项-首项）公差+1,练习1：一个等差数列是6、13、20、27、(1)它的第30项是多少？(2)622是它的第几项？,解：(1)第n项=首项+（项数n-1）公差 第30项=6+（30-1）（13-6）=6+
2、297=6+203=209 =6+（30-1）7=6+307-17=216-7=209,(2)项数=（末项-首项）公差+1 =（622-6）7+1=6167+1=88+1=89,【例题2】一个等差数列的第4项为21，第6项为33。求它的第8项。,【思路导航】步骤一：第4项21比首项多3个公差，第6项33比首项多5个公差。步骤二：公差=（33-21）2=6，首项=21-36=45步骤三：第8项=3+（8-1）6=45。,【技巧总结】确定项与项之间相差几个公差，是解此类等差数列问题的一种方法。,练习2：一个等差数列的首项是12，第6项是27。求公差。,解：第6项比首项多5个公差。 公差=（27-1
3、2）5=155=3,【巩固训练1】有一列数1、5、9、13、17、21、（1）它的第100个数是多少？（2）493是它的第几项？,解：（1）第n项=首项+（项数n-1）公差 第100项=1+（100-1）（5-1） =1+（100-1）4 =1+1004-14 =1+400-4=397,（2）项数=（末项-首项）公差+1 =（493-1）4+1=4924+1=123+1=124,【巩固训练2】一个等差数列的第7项是39，第10项是79。它的第13项是多少？,【思路导航】第7项、第10项、第13项分别都相差三项，可以把这三项看成一个首项为39，公差为40的等差数列。这样第7项、第10项、第13项
4、分别为首项、第二项、末项。 第n项=首项+（项数n-1）公差第13项=39+（3-1）（79-39）=39+240=119,【拓展提高1】一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？（提示：设法将题意变成一个等差数列）,解：首项=10厘米，公差=4厘米，项数n=100第n项=首项+（项数n-1）公差 树高=第100项=10+（100-1）4 =10+1004-14=406（厘米）答：这棵树高46厘米。,【拓展提高2】在124和245之间插入10个数以后，使它成为
5、一个等差数列。这10个数中，最小是几？最大是几？,解：这是一个项数为12的等差数列，首项=124，末项=第12项=245，公差=（第12项-首项）（12-1） =（245-124）（12-1）=12111=11所求最小数=第2项=124+（2-1）11=135所求最大数=第11项 =124+（11-1）11=124+1011=234,小结,1.数列中的第一项称为首项，最后一项称为末项。2.数列中数的个数称为项数。3.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。4.例如：1、3、5、7、9、97、99，这是一个首项为1、末项为99、项数为50、公差为3的等差数列。,
