工程流体力学第二章静力学ppt课件.ppt

《工程流体力学第二章静力学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学第二章静力学ppt课件.ppt（103页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、流体力学电子教案,Engineering Fluid Mechanics,第2章 流体静力学,特点：=0重点掌握： 概念及特性 p（压强） 的意义 的应用 P（压力）的计算,平衡有两种：,一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器中的液体。,一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。,点压强定义(点、面、体),2-1 平衡流体中的应力特征,单位：N/m2，Pa,作用在单位面积上的力,特征1（方向性）：平衡流体中的应力p受压面。,2-1 平衡流体中的应力特征,特征1（方

2、向性）：平衡流体中的应力p受压面。,2-1 平衡流体中的应力特征,A,B,C,F,E,D,特征2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关,即p =f(x,y,z)。,2-1 平衡流体中的应力特征,证明思路： 取研究对象 受力分析 根据相关定理定律写出等式 得出结论,2-1 平衡流体中的应力特征,证明,取研究对象,2-1 平衡流体中的应力特征,证明,受力分析,质量力,表面力,2-1 平衡流体中的应力特征,证明,导出关系式,得出结论,2-1 平衡流体中的应力特征,压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力都与压强有关，龙卷风产生强大的负压强作用

3、，液压泵和压缩机推动流体做功是正压强作用的结果。然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的压强分布规律将明显不同。,流体平衡微分方程推导,2-2 流体平衡微分方程,dx,x,z,y,dy,dz,C,B,A,欧拉平衡微分方程或流体平衡微分方程（1775年由瑞士学者欧拉首先提出）,2-2 流体平衡微分方程,2-2 流体平衡微分方程,（1）欧拉平衡微分方程式适用于任何种类的平衡流体。（2）欧拉平衡微分方程说明了微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都应该保持平衡，即：平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化；反之平衡流体在哪个方向上没有质量分力，则流体静压强在

4、该方向上必然保持不变。（3）假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。,欧拉平衡微分方程积分式（物理意义的理解）,2-2 流体平衡微分方程,dp,dU,令UU（x,y,z），,U 称为质量力的势函数，如重力、惯性力。,积分得,前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得,【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。,【解】该流体的单位质量分力为,fx0，fy0，fzg,积分得 Ugz+C,取基准面z0处，U0（称为零势面），得,Ugz,物理意义：单位质量（m1）流体在基准面以上高度为z 时所具有的位置势能。,等压面概念定义： p =常数 或 dp=0 的面。性质,2-2 流体平衡

5、微分方程,1.等压面即是等势面：U C ；,2.等压面与质量力矢量垂直；,3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。,2-3 重力作用下流体静压强 的分布规律,1.压强形式的静力学基本方程,在重力场中：,积分得,1.压强形式的静力学基本方程,帕斯卡定律,2.压强形式的方程的推论,平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。,流体静压强分布,静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。,气体压强的计算,由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则pp0（即小范围内，气体压强处处相等）。,连通器原理

6、,水平面是等压面的条件：,重力液体,静止液体,同一容器（连通）,同一介质,局部范围内,连通容器,连通容器,连通器被隔断,2-3 重力作用下流体静压强 的分布规律,2.能量形式的静力学基本方程,在重力场中：,得,整理得,不可压缩流体的静力学基本方程（能量形式）,对静止容器内的液体中的1、2两点有,能量意义单位重量流体,位置势能，简称位能,z -,压强势能，简称压能,-,总势能,-,流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。,3.静力学基本方程的物理意义,几何意义,z -,-,-,流体距基准面的位置高度，称为位置水

7、头,流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头,静压水头（或静力水头）,流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。,O,O,测压管水头的含义,在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。,测压管内的静止液面上p = 0 ，其液面高程即为测点处的 ，所以叫测压管水头。,敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图,2-4 液体压强的量测,一.压强的度量标准,绝对压强p 绝对压强不可为负相对压强（计示压强、表压强）p p= p pa 相对压强可正可负真空压强（真空值）pv pv =

8、-p= -(p - pa)= pa - p 真空压强恒为正值,2-4 液体压强的量测,一.压强的度量标准,相对压强零点（pa）,绝对零压（绝对真空）,例题,例1图示为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m，试求A点的真空压强pv。解在空气管段两端应用流体静力学 基本方程得 故A点的真空压强为,2-4 液体压强的量测,二.压强分布图的绘制,1.绘制液体静压强分布图的知识点流体静力学基本方程静止流体中的应力特征（大小性、方向性）2.液体静压强分布图的绘制方法,压强分布图,pa,Pa+gh,应力单位,N/m2（Pa），kN/m2（kPa）,液柱高单位,米水柱（mH2O），（mmHg）

9、,其常用于理论计算；,其常用于实验室计量；,工程大气压单位,1个标准大气压（atm）=1.01325105 Pa =760 mmHg,1个工程大气压（at）= 1kgf/cm2 =,98103 Pa,大气压与大气压强,三.压强的度量单位,2-4 液体压强的量测,【解】,【例】 已知19m，28m，37m，410m，大气压强为1at，求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表压强或真空读数。,四、测压仪器,金属式,金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。,电测式,电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。,液柱式,液柱式测压仪构造简单

10、，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。,2-4 液体压强的量测,液柱式测压仪表如下：,测压管,当测压管所测压强大于2mH2O时，不便使用。,真空计或倒式测压管,U形测压管,注意：目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的无汞实验室。,U形差压管,对(a)图：,对(b)图：,若A、B处为同种液体，且同高，即hAhB+h ，得,若为水与水银：,复式压力计（多管测压计）,若球形容器内是气体，U 形管上端也充以气体，则,若容器中所装为液体，U 形管上端也充满同种液体，则,当所测压强（或压差）较大时（一般大于3个工程大气压），可采用这种多管测压计。,倾斜管

11、微压计,0,p,h1,h2,pa,s,L,A,1,2,0,双杯式微压计（测量压差）,微压计的放大效果为11mm100mm，放大效果显著。,h, 研究特点：建立动坐标系一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 1.压强分布 2.等压面方程 自由液面方程：,2-5 液体的相对平衡,3.与绝对静止情况比较压强分布等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,2-5 液体的相对平衡,二、液体随容器作等角速度旋转运动 建立如图所示动坐标系，则 1.压强分布,2-5 液体的相对平衡,2.等压面方程 自由液面方程：,代入定解条件：当z=0，r=0时，p=pa，则c=pa。,2-5

12、液体的相对平衡,3.与绝对静止情况比较压强分布等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,2-5 液体的相对平衡,例题,例2 为了提高铸件车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。已知铁水密度=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm，厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，车轮边缘点处的相对压强pA-pa。,例题,解 建立roz运动坐标系 据 得铸件内任一点的相对压强分布,对A点：,又：,代入数据得：,正压及斜压流体,匀质流体：=C正压流体：=( p)，如等温绝热气体斜压流体：=( p)匀质流体及正压流体在重力场中能保持平衡，斜压流体在重力场中不能

13、保持平衡。,【例】,试判断下列流体中哪些不能在重力场中保持平衡（1）纯水；（2）海水；（3）等熵气体；（4)大气层。,海水中含有盐分，盐分的浓度与光照度有关，因此海水的密度是温度的函数；大气层的密度也与光照有关，赤道和极地上空的大气密度分布明显不同。因此海水和大气均为斜压流体，在重力场中不能保持平衡。,贸易风：流体平衡条件,对正压流体，=（p），等密度面与等压面是重合的，在重力场中能保持平衡；对斜压流体，(p），等密度面与等压面不重合，在重力场中不能保持平衡。 设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相差悬殊，即相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度变化

14、外还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合(见右图），造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面自北向南吹的风称为贸易风。,A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa,如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少 。,露天水池水深5m处的相对压强为：,什么是等压面？等压面应用的条件是什么？,等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应

15、满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。,压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？,如图所示，若某点测压管水头为-0.5m,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？,第六节 作用在平面上的 流体静总压力,静止流体作用在平面上的总压力是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判断。,静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。,第六节 作用在平面上的 流体静总压力,第六节 作用在平面上的 流体静总压力,1. 总压力的大小,hC为平面AB的形心C处的淹没深度。,平面AB对 x轴的静面矩，其 大小为 yCA,_,第六节 作用在平面上

16、的 流体静总压力,2. 总压力的方向 P受压面,平面面积对 x轴的静 面矩，其大小为 yCA,_,由平行移轴定理： IxICx+yC2A,3、总压力作用点（压力中心）,合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和,第六节 作用在平面上的 流体静总压力,表明：yDyC，即压力中心D点总是低于形心C点。,合力矩定理,由平行移轴定理：,静力奇象,只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板所受到的静水压力也相同。,【例】矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需拉力T为多大？,【解】,压力中心D的位置为,由,所以当T8.11kN时，闸门被开启。,注意点,当平板左侧液

17、面压强p0不等于平板右侧所受压强pa时，平板所受总压力：,则 hc ，yc 应理解为形心至相对压强为0的自由面的水深。,hc,hc,第六节 作用在平面上的 流体静水总压力,图算法求解,其中,当受压平面为矩形，且有一对边平行于液面时，采用图算法便于对受压结构物进行受力分析。,压强分布图的面积,第六节 作用在平面上的 流体静水总压力,流体静压力的大小与压强分布图的体积（即以压强分布图为底面，高度为矩形宽b的柱体体积）相等。总压力的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于矩形为对称图形，故压力中心D必位于对称轴上。,【例】矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开启闸门的锁链与水面成45角。求开

18、启闸门所需拉力T为多大？,【解】,压力中心D距B点的距离为,由,可见，解析法和图算法两种方法所得结果相同。,【例】一块矩形平板闸门可绕轴A转动，如图。已知=60，H=6 m,h=2m,h1=1.5m,不计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度的闸门所需的提升力FT。,【解】,平板左边挡水长度为：,左边的静水压强分布可分解为均匀荷载 和 三角形荷载,其中均匀荷载所产生的总压力为,作用点距A点距离为,三角形荷载所产生的总压力为,作用点距A点距离为,平板右边挡水长度为：,【解】,右边所产生的总压力为：,作用点距平板下缘距离为：,1、相同；2、不相同,大小不变；方向变；作用点不变。,如图所示，浸没在水中的

19、三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？2. 压心的水深位置是否相同？,挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转a角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？,实际工程背景 弧形闸门 双曲拱坝,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,双曲拱坝 贮油罐,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,静止流体作用在曲面上的总压力是一种空间力系的合成，既需要考虑大小，还要考虑方向。,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,(二维曲面上的流体静总压力),对整个曲面相应的投影面积积分,dAx,dAz,1. 曲面总压

20、力,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,液体作用在二维曲面上的总压力,作用方向,对于三维曲面,在一般情况下，Px、Py和Pz三个分力不一定共点，可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为一个合力加上一个合力偶。,(二维曲面上的流体静总压力),1. 曲面总压力,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,2. 总压力的作用点,二维曲面总压力P的作用点的位置：作出Px及Pz的作用线，得交点，过此交点以倾斜角作总压力P的作用线，它与曲面相交的点，即为总压力的作用点。,h,n,Px,Ax,x,z,y,A,x 方向水平力的大小,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,静止液体作用在曲面上的总压力在

21、 x 方向分量的大小等于作用在曲面沿 x 轴方向的投影面上的总压力。,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,h,n,Pz,Px,Ax,Az,x,z,y,V,A,z 方向水平力的大小,静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。,压力体只是一个由积分表达式所确定的纯几何体，与压力体内是否有液体无关。,压力体与作用液体在受压曲面的同侧，压力体内有直接作用于曲面的液体，称为实压力体，Pz方向向下；,压力体与作用液体在受压曲面AB的异侧，压力体内无作用液体，称为虚压力体，Pz方向向上。,无论压力体为虚为实，Pz的作用线通过压力体的重心，即平面图形的形心。,压力体的确定

22、及Pz的方向,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,压力体的绘制,以曲面为下底， 以自由表面或其延伸面为上顶， 以过曲面周边的垂线形成侧面，所组成的几何体。,压力体的绘制,压力体的绘制,第七节 作用在曲面上的 流体静水总压力,A,B,Pz,AB面所受垂向力,严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。,注意：若液面上相对压强不为零（即不是自由表面），则压力体不能以液面为顶，因为压力体积分表达式中gh 是指作用在dAz面上的压强（包括液面上高于或低于外界大气压强的压强差值）。,（a）液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面以上；,（b）液面上压强 p0pa

23、，压力体顶面应取在液面以下。,例题,例 试绘制图中abc曲面上的压力体。,解因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。,例题,考虑左侧水的作用,阴影部分相互抵消,abc曲面(虚压力体),例题,考虑右侧水的作用,例题,合成,abc曲面(虚压力体),【例】 求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径D0.6m，长度为1m。设圆柱体与固体壁之间无摩擦。,【解】,圆柱体所受静水总压力的Pz分量与其重量平衡，即,由图中压力体图得,【例】 如图扇形闸门，中心角=450，宽度B=1米，可以绕铰链C旋转，用以蓄水或泻水。水深H=3米，确定水作用在此闸门上的总压力P的大小和方向。,【解】,扇形直径：,总压力：,例

24、题,例图示压力容器系由两个半球用N个高强螺栓连接而成。已知容器内盛密度为的液体，试求每个螺栓所受的拉力FT。解取上半球为隔离体进行受力分析，据Fz=0得,例题,FT=PZ/N 其中Pz为作用在上半球面上的铅垂分力，可用压力体概念求解。故 FT=PZ/N =gVP/N,思考题,1.圆柱体是否会在静水压力Pz的作用下顺时针旋转？,2.图中1，2两根测压管中水位如何？,本章作业,习题 2.4，习题 2.8，习题 2.12，习题 2.17，习题 2.18 (并求合力大小及方向)，习题 2.20,第二章补充题,有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水h2=2m，侧壁倾角=60。求容器壁

25、上单宽静水压力及作用位置。,第二章习题解答,有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水h2=2m，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水压力及作用位置。,解：,由力矩平衡,F,2.4 画出图中AB 面上的静压强分布图形。,gh1,gh2,gh3,pa+gh1,pa,pa+gh2,gh1,g(h-h2),gh,gh,g(h+R),g(h-h2),2.8 比压计中水银面高差h=0.36m，其他液体为水。A,B两容器位置高差为1m。试求A,B容器中心处压差pA-pB值。,解：令A容器中心与水银高差h底部距离为h。则,解：1解析法,由力矩平衡,2图算法,2.12 矩形闸门宽度B=1.5m，

26、上缘A处设有固定铰轴，已知L1 =2m，L=2.5m，忽略闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。,2.17 绘出图中各个曲面上的压力体，并标示出曲面所受的垂直分力的作用方向。,2.18 直径D=4m的圆柱，在与水平面成30的倾斜面上挡水，水面与B点齐平。求作用在1m长圆柱上的静水总压力大小及其作用方向。,解：,P指向圆柱中心,2.20 R=0.2m的弧形闸门内有比重0.8的油和水两层液体，容器宽B=0.4m，油水层厚度均为h=0.2m，比压计中h=0.2m，求封闭液体所需力F为多少？,解：铰链O处的压强为,折算高度为,由力矩平衡,例题,例求作用在浮体（如船）上的静水总压力。解浮体前后、左右受力分

27、别相互抵消，故只受有铅垂分力，可用压力体概念求解，即 阿基米德浮力,阿基米德浮力定律,叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“发现了，发现了”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯

28、了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法： 阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。 如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。 阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。,