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1、(二期课改),7.7(1-2)数列的极限,*情景问题:,中国古代思想家庄周(庄子)的名言:,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,*引出数列:,请你通过观察上述数列中随着项数的变化项的变化规律,总结出该数列的特点.,*导出问题:,上述数列是一个无穷等比数列,且所有 的项都不等于零;,随着的逐渐增大,该数列的项明显的 逐渐变的越来越小.,*数列特点:,*结论和解释:,(但永远不会成为零),当n越来越大时, 就会逐渐变成越来越趋 近于零的正数;,利用(课本-P37图)数形结合,观察和理解an逐渐 在(越来越趋近于零)的含义;,(想要多近就有多近),*无穷数列极限的概念:,*在一个无穷数列an中,在项数
2、n无限增大的过程中,如果an无限地趋近于一个常数A,那么 A就叫做数列an的极限.,*也可称之为:数列an收敛于A.,*通常记作为:,*读作:,当n趋向于无穷大时,an的极限为A.,*对“an越来越趋近于A的过程”的数学描述:,当n逐渐变大时,对于预先给定的任意小的正数,总可以找到这样的n,使得an,an+1,an+2,与A的差的绝对值都小于,即:,*举例说明:,如果任给=0.01,要使: ,只需满足2n100,即:n6即可.,*感悟:,“越来越趋近”和“越来越接近”的词意辨析.,*介绍三类常见无穷数列的极限:,*注意:,一个数列存在极限的前提条件是它首先应 该是一个无穷数列;,强调在常见极限
3、(1)中满足条件: 有 其必要性.,数列极限的运算性质：,数列极限的运算性质表明：,如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（其中作为除数的数列，它的极限不能为零）。,数列极限的运算性质的实质：,加、减、乘、除运算与极限运算的交换,数列极限的运算性质的说明：,前提：,1、每一个已知数列都存在极限。,2、这些数列的个数必须是有限的。,推广：,两个数列的和、积的极限运算，可推广至有限个数列的和、积的极限运算。,例1：计算下列数列的极限：,不存在,方法小结：,例2：计算下列数列的极限：,方法小结：,例3：计算下列数列的极限：,数列极限的四则运算法则，只能推广到有限个数列的和与积的运算中去，对于无穷多个数列的和与积不成立。,再次说明：,例4：计算下列数列的极限：,例5：数列极限的存在性问题,存在的充要条件是,（2）已知,（3）若 存在，求 的取值范围。,例6：已知首项为1，公比为 的等比数列 的前 项和为,解：,练习：,书 P-42 练习 7.7（3）,书 P-44 练习 7.7（4）,作业：,一课一练： P-28 练习 7.7（3）,一课一练： P-30 练习 7.7（4）,作业：,试求：实数 的取值范围。,答案：,例7、计算下列数列的极限：,例8、(1)已知数列 和 满足：,试求,
