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1、第4课时数列求和,2分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解3裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项4倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)5错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广,1数列(1)nn的前2 010项的和S2 010为()A2 010B1 005C2 010 D1 005解析：S2 010123452 0092 010(12)(34)(2 0092 010)1 005.答案：D,2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列
2、an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2,答案：C,答案：B,4已知数列an的通项an5n2，则其前n项和Sn_.,分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之,已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an0的n的最大值(2)求Sn.解析：(1)依题意an2n3n1，an0即2n3n10.当n3时，239120.当n4时，2412130，2n3n10中n的最大值为3.,1一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前
3、n项和时，可采用错位相减法2用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式,数列an中a13，已知点(an，an1)在直线yx2上，(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.,数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转
4、化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和(2)数列求和的常见类型及方法anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解，但要注意对q分q1与q1两种情况进行讨论；,anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组转化法求an前n项和；anbncn，bn是等差数列，cn是等比数列，采用错位相减法求an前n项和；anf(n)f(n1)，采用裂项相消法求an前n项和；ankakcbn，可考虑倒序相加法求和；an(1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，即采用“并项法”,从近两年高考试题来看，错位相减法求和是高考的热点
5、，题型以解答题为主，往往和其他知识相结合，考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力,(本小题满分12分)(2010全国新课标卷)设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.【规范解答】(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.4分而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.6分,【阅后报告】考生解答难点为：一是不会利用累加法求an，同时不对n1时进行验证：二是后易漏掉n22n1或忘记等式两边同除3.,练规范、练技能、练速度,
