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1、集合复习课,一般地，一定范围内某些确定 的、不同的对象的全体构成一个集合。,确定,集合：,每个,元素,集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,1. 定 义,我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作 ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作 .,集合元素的特征:1.确定性:,给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.,2.无序性:,3.互异性:,集合中的元素是不重复出现的.,集合中的元素排列是没有顺序
2、的.,常用数集,非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+整数集：全体整数的集合。记作Z,有理数集：全体有理数的集合。记作Q实数集：全体实数的集合。记作R奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数,注意,（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*,自然数集：,常用数集,正整数集：,整数集:,有理数集:,实数集:,N,N或N,Z,Q,R,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出
3、来，并置于 内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,3.Venn图：,A,形象 直观,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,例 用列举法表示下列集合：（1）中国的直辖市；（2）book中的字母构成的集合；（3）小于10的正偶数的集合；（4）x2-2x+1=0的实数解的集合。, b, o, k , 2 , 4 , 6 , 8 , 1 , 北京，天津，上海，重庆 ,注意
4、：,元素间用逗号隔开 元素必须是明确的不必考虑元素的先后顺序元素不能重复 可以省略 如 N+=1,2,3,.,例 用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）不等式3x-45的集合；（3）方程x2x+1=0的实数 解的集合。, xx=2n+1, nZ ,xx2x+1=0,xR, xx3 ，xR ,注意,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数,集合的分类（按元素的个数）,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合,二、集合的基本关系,用符号 或者 填空：,练一练：,（1） 设
5、，则 ；,（2）；。,（3） 设 ，则。,性质:,（1）对于集合 A，B ，C ，如果 ， 那么 。同样可得,（2）对于集合 A ，B ，C，若 A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.,如右图所示.,C,B,A,三、集合的基本运算,集合的运算性质 并集的性质： AA；AAA；ABBA； ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB),(1) 设A=x | x2,B=x | x3,求AB,例,(2)设 Ax |1x2， Bx | 1x3， 求AB,=x |2 x 3
6、,=x |1 x 2 ,设A=x | x是锐角三角形,AB=,则AB=,B=x | x是钝角三角形，,x | x是斜三角形,例,(1) 设U=R,A=x | x-2,B=x | x3, 求CUA,CUB.,例,(2)设U=R, Ax |1x2， Bx | 1x 3， 求CUA,CUB ,CU(AB),CU(AB),=x | x -2,=x | x 3,=x | x -1或x 2,=x | x 1或x 3,AB = x | 1x 2CU(AB)=x | x 1或x 2,A B = x | 1 x 3CU(A B)=x | x - 1或x 3,充分必要条件,1、一般地：若p则q为真，记作：,若p则
7、q为假，记作：,（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若 则 ”为假命题,例如,两个三角形全等 两三角形面积相等,练习一,动动手,用符号“ ”或“ ”填空,（1）x=0 xy=0,（2）xy=0 x=0,（3）两个角相等 两个角是对顶角,（4）两个角是对顶角 两个角相等,（5）,（6）,定义,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,是q的充分条件， q是p的必要条件。,两个三角形全等 两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等 ”的必要条件,例如,三、举例应用,例1,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？,（1）,（2）,（4）p：ab=0 q：a=0,（3）p：两个角是对顶角， q：两个角相等,（5）p：两个三角形全等， q：两个三角形面积相等,练习：判断下列说法是否正确：,（1）“a是质数” 是 “a是奇数” 的充分条件。,（2）“四边形的两条对角线相等 ” 是 “四边形是矩形 ”的必要条件。,（3）“两个三角形全等 ” 是 “两个三角形相似 ” 的充分条件。,（错）,（对）,（对）,
