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1、2.1 数列的概念与简单表示法,第二章 数列,得数为：18446744073709551615,三角形中小正方形数,1, 3, 6, 10, .,正方形中小正方形数,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？,数列的基本概念,按照一定顺序排列着的一列数,数列中每一个数,排在第一位的数,排在第2位的数,排在第n位的数,数 列,数 列 的 项,首 项,第 2 项,第 n 项,数列的一般记法:,可简记为an.（右下标n表示项的位置序号）。思考：数列an是集合吗？ an与an有何区别？,数列a1,a2,a3,a4,an,集合中的元素具有无序性 、
2、互异性，而数列不具备这些特征，数列an不是集合,它是数列的一个整体符号.an表示数列a1, a2, a3, a4, an,，而an表示数列的第n项.,数列的分类：1、按项的个数分：项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。,递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项,递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项,2、按数列的“项间的大小比较”(随序号变化的情况)来分：,常数列 各项都相等,摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,全体自然数构成数列：,19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）,0，1，2，3, .,82，93，105，119，12
3、9，130，132.,构成数列,无穷多个3构成数列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列,-1，1，-1，1, .,你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗?,无穷数列,无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,递增数列,递增数列,常数列,递减数列,摆动数列,如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,思考：,通项公式可以看成数列的函数解析式利用一个数列的通
4、项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？,数列的通项公式,我们可以根据数列的通项公式写出数列,探索：数列中的项与序号是一种怎样的关系？引导学生探讨数列：2,4,8,16,32,中，项与序号之间的对应关系 .,类比分析 突破难点,学生分组探讨正方形数1,4,9,16,25,36，中序号与项的关系 .,类比分析 突破难点,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（2）2，0，2， 0；,解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为：,典例展示,（2）2，0，2， 0；,这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶
5、数项是0，所以它的一个通项公式为：,an=（-1）n+1+1,如（1）也可以写作：,或,与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示数列的图象是一系列孤立的点例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列,2，4，6，2n， .,这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表和下图中,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,变式1数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：,例2 下图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象,解：如图，这4个三角形中着色三角形的个数依
6、次为1，3，9，27 则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1 所以，这个数列的一个通项公式是：,an=3n-1,如果一个数列an的首项a1=1，从第2项起的每一项等于它的前一项的2倍再加1，即,an=2an-1+1（n1），,那么,a2=2a1+1=3，,a3=2a2+1=7，,像这样给出数列的方法叫做递推法，其中,an=2an-1+1（n1）,称为递推公式递推公式也是数列的一种表示方法,递推公式,例3：一个数列an中，a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项为()A6B3C12 D6,答案：D,例4：设数列an满足,写出这个数列的前5项,解：由题意可知,a1=1，,变式4：已知数列an满足a1=1，an=an-12-1（n1），写出它的前5项,解：由题意可知,a1=1，,a2=a12-1=12-1=0，,a3=a22-1=02-1=-1，,a4=a32-1=（-1）2-1=0，,a5=a42-1=02-1=-1,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,
