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1、命题及其关系,1.1.2 四种命题,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫
2、做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题 (原命题的)否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题与其否命题的真假是否存在相
3、关性呢?,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第
4、二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p,判断正误,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的命题的否定 “对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。,否命题与
5、命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若p , 则q 。 命题的否定: 若 p ，则q 。,例 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解： 逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真,否命题：当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真,逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x， 成立,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.,
