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1、第8章 整式的乘法与因式分解（复习）,七（1）是我家，我爱我家！,本章知识结构：,一、整式的运算,（一）整式的乘法,1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式,1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,（二）整式的除法,你回忆起了吗？就这些知识,1、同底数幂的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（一）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、
2、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,符号表示：,练习：计算下列各式。,4.单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘：,=am+an+bm+bn,（1）、平方差公式,即两个数的和与
3、这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,6.乘法公式：,一般的，我们有：,（2）、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,一般的，我们有：,注意：,（1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,（1）、同底数幂的除法,即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,7.整式的除法：,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,（2）、单项式
4、除以单项式,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,（3）、多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,练习：计算下列各题。,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系：,互为逆过程，互逆关系,方法,提公因式法公式法,步骤,一提：提公因式,二用：运用公式,三查：检查多项式因式是否能再分解（彻底性）；检查因式分解的是否正确（正确性）。,九.,（1）.公因式：一个多项式的
5、各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式,（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法提公因式法。,1、利用因式分解计算：,（1） （2）(1 )(1 )(1 )(1 )（3）20042-40082005+20052 （4）9.929.90.20.01,2、若a、b、c为ABC的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断ABC的形状。,（2）,3.分解因式：,（1）.,（3）,1求证:(n2+3n+1)2-1是连续四个整数的积(其中n为整数)3.已知:a+b=-3,ab=-4,求多项式a2+a2b+ab2+b2的值.4已知:(a+b)(x+y)=2(ax+by),求证:a=b或x=y.,
