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1、(2013曲靖)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EFAC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.求证：四边形AECF是菱形,（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，B=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为: .,（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）,(2013玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下, 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分
2、别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法是否正确?,(牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 .,O,O1,如图所示:菱形ABCD的边长为6cm,B=60,从初始时刻开始，点 P,Q同时从A点出发,点P以1cm/秒的速度沿A C B的方向运动,点Q以2cm/秒的速度沿AB C D的方向运动,当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，AP
3、Q与ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒;(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时x的值是 秒;(3)求y与x之间的函数关系式,P,Q,P,Q,1,2,3,Q,H,Q,P,H,Q,P,O,C,Q,P,(2013攀枝花)如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30.给出如下结论：EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG；FH=1/4BD.其中正确结论的为,（2
4、013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=,M,（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是,P,(2013四川宜宾)如图在ABC中,ABC=90,BD为AC的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.,（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：
5、DHO=DCO,1,2,3,4,5,（2013常州）如图，在ABC中，AB=AC，B=60，FAC、ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA求证：四边形ABCD是菱形,1,2,(2013安顺)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,BCF=120 ,求菱形BCFE的面积,H,(2013呼和浩特)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,AEP=90,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,（1）,的值为,（2）求证：AE=EP
6、；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由,H,1,2,3,4,M,5,7,6,如图，在平行四边形ABCD中，BAD、ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E.(1)求证:AFBG,DF=CG;(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度,H,已知：如图,ADBC,ACBD于O,AD+BC=5,AC=3,AEBC于E.求AE的长,H,已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE, EAD=2BAE。求证：AM=BE。,1,2,3,4,5,如图，四边形ABCD是
7、菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想,1,2,如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:BDEBCF； (2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围.,1,4,3,2,已知：如图，在ABC中,BAD=ACB, ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF求证：BC=AB+EF,H,如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证: PE=PD ;
8、PEPD；(2)设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.,N,M,1,2,3,4,已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O,E是OB上的一点,DGAE于G,DG交OA于F求证：OE=OF,1,2,3,如图,在RtABC中,B90,AC60 cm,A60,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0 t 15).过点D作DFBC于点F,连接DE，EF.(1)求证：AEDF；,(3)当t为何值时，
9、DEF为直角三角形？请说明理由,(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；,E,D,E,F,如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AEBD, CF BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则ACG是等腰三角形吗?并说明理由,1,2,如图，在RtABC中，BAC=90，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB,连接DE,DF.(1)求证:AF与DE互相平分;(2)若BC=4,求DF的长,(2015吉林)两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,
10、点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内)其中,C=DEF=90, ABC=F=30,AC=DE=6cm现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时,x=cm；(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.,H,M,N,M,N,K,C,A,N,M,如图,ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作
11、等边ADE,过点C作CFDE交AB于点F(1)若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；(2)在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比;(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由,H,1,2,3,1,2,3,4,5,6,在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:求证:ABNAND;若ABC= 60,AM=4,ABN=,求点M到AD的距离及MH:DH的值(2)如图2,若ABC=90,记点M运动所经过的路程为x(6
12、x12).试问:x为何值时,ADN为等腰三角形,1,2,H,3,M,N,M(N),以ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究:(1)如图中四边形ADEG是什么四边形?并说明理由.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形?(3)当ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?,4,2,1,3,如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想,F,G,H,如图,四边形ABCD是正方形,点P是BC上任意一点,DEA
13、P于点E,BFAP于点F,CHDE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证:AFBF=EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明;(3)若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积,1,2,3,在ABC中,BAC=90,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易证:AFC=ACB+DAC;(1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出AFC、ACB、DAC的关系,并结合图2给出证明;(2)若点D在CB延长线上,其他条件不变,直接写出AFC、ACB、DAC的关系式,1,2,如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
14、(1)判断BEC的形状，并说明理由？(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积,已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图)(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)在四边形ABCD中，求 的值,H,如图1,在ABC中,AB=BC=5,AC=6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2，P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接P
15、O并延长交线段AE于点Q,QRBD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.(1)如图1,证明平行四边形ECFG为菱形;(2)如图2,若ABC=90,M是EF的中点,求BDM的度数;(3)如图3,若ABC=120,请直接写出BDG的度数.,如图,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,MPN为直角三角形,MPN=90.正方形ABCD保持不动,MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且
16、保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为;(2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明;(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为；位置关系为,如图,在下列矩形ABCD中,已知:AB=a,BC=b(ab),假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出三个命题：命题():图中,若AH=BG=AB,则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形;命题():图中,若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点,则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱
17、形;命题();图中,若EF垂直平分对角线AC,变BC于点E,交AD于点F,交AC于点O,则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.请解决下列问题:(1)命题()、()、()都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；(2)画出一个新的矩形内接菱形(即与你在(1)中所确认的,但不全等的内接菱形)(3)试探究比较图,中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系,已知:如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E、F分别是AB、CD的中点.(1)在边AD上取一点M,使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上.设BM与EF相交于点N,求证:四边形ANGM是菱形;(2)设P是AD上一点,PFB=3FBC,求线段AP的长.,
