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1、回归分析及相关系数,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,复习、变量之间的两种关系,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1、定义：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等,问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？
2、,2、最小二乘估计,最小二乘估计下的线性回归方程：,最小二乘法：,称为样本点的中心。,3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。,2、回归直线方程：,2.相应的直线叫做回归直线。,1、所求直线方程 叫做回归直 -线方程；其中,对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。,例如：,3、回归分析的基本步骤:,画散点图,求回归方程,预报、决策,例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：,(1)y与x是否具有线性相关？(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测加工200个零件需花费多少时
3、间？,分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题。,作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。,解（1）列出下表：,问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？,即建立的线性回归模型是否合理？,如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？,相关系数,1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程
4、度怎样呢？,负相关,正相关,相关系数,正相关；负相关通常， r-1,-0.75-负相关很强; r0.75,1正相关很强; r-0.75,-0.3-负相关一般; r0.3, 0.75正相关一般; r-0.25, 0.25-相关性较弱;,例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,相关系数,正相关；负相关通常，r0.75，认为两个变量有很强的相关性,本例中,由上面公式r=0.7980.75,探究？,身高为172的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?,
