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1、3.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用(二),人教A版选修2-3 第三章,复习回顾,一 求线性回归直线方程,二 评价模型拟合效果的几个基本量,1.残差与残差图;,2.残差平方和;,3.相关系数r和相关指数R2;,例2,一只红铃虫的产卵数y各温度x有关.现收集了7组观测数据列于下表中,试建立y与x之间的回归方程.,非线性相关的回归问题,解:根据收集的数据作散点图(如右图).在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不满足线性关系,所以不能利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系.,令z=lny,样本点分布在直线 z=bx+a (a=lnc1,b=c2),将指数关系变为线性关系
2、,模型一 指数型函数模型,两边同时取以e为底的对数,变换后的样本数据及其散点图,得到线性回归方程为,红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为,令t=x2,可得y=c3t+c4 将y关于x的非线性回归方程转化为y关于t的线性回归方程,模型一 二次函数模型,红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图,不宜有二次曲线来拟合,利用残差来分析,y关于x的二次回归方程,两方程的残差,对应的残差表,y关于x的指数回归方程：,比较两个模型的残差平和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.,可以用R2来比较两个模型的拟合效果R2越大,拟合的效果越好,方式一：利用残差平方和比较拟合效
3、果,方式二：利用相关指数比较拟合效果,总结:比较两个拟合效果的步骤,（3）比较两个模型的相关指数大小，相关指数R2越大的模型拟合效果越好.,【方法技巧】非线性回归问题的处理方法(1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型,(2)非线性回归方程的求法根据原始数据(x,y)作出散点图;根据散点图,选择恰当的拟合函数;作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;在的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程.,(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换,试求y对x的回归方程,(2)关于x与y有如下数据,课堂练习,用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合效果更好,试题赏析,1.(2015年全国卷1.理19)文理同题,2.2016年泉州市5月质检.理18,3.2014年全国卷1.理18,
