数字PID及其算法讲解ppt课件.ppt

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1、第3章 数字PID及其算法, 3.1 引言 3.2 离散化方法 3.3 数字PID控制算法 3.4 数字PID控制算法的改进 3.5 数字PID控制参数的整定,3.1 引言,典型的微机控制系统原理图,下页,一、从两个角度分析,3.1 引言,二、两种设计方法 1. 模拟化设计（间接设计法） 即先设计D(s)，然后将其离散化。 2. 离散化设计（直接设计法） 即直接设计D(z)。,上页,3.1 引言,三、模拟化设计 1、基本思路 将系统看作近似的连续变化的模拟系统，并根据系统已有连续模型，用s域的方法设计校正装置的传递函数D(s),然后再使用s域到z域的离散化方法求得脉冲传递函数D(z)，得到等价

2、的数字控制器。 2、实质 将模拟调节器离散化，用数字控制器取代。,返回,3.1 引言,四、差分 1、含义 指在采样信号的序列中，相邻脉冲之间的差值 2、种类 按照在脉冲序列数减少的方向取差值，还是在增大的方向取差值，差分又分为前向差分和后向差分 一阶前向差分： u（kT）=u(k+1)T-u(kT) 简写为： u（k）=u (k+1) -u(k) 一阶后向差分 ： u（kT）=u(kT) - u(k-1)T 简写为： u（k）=u (k) -u(k-1),返回,3.2 离散化方法,3.2.1 差分变换法一、基本方法 D(s) 微分方程 差分方程二、差分近似 即将微分方程中的导数用差分变换法近似

3、。 后向差分法： 前向差分法：,差分变换,3.2.1 差分变换法,1.一阶后向差分：即一阶导数的近似式,2.二阶后向差分：即二阶导数的近似式,例3.1 求惯性环节的 差分方程。,3.2.1 差分变换法,解：,设采样周期为T,则有：,得：,3.2.2 零阶保持器法（即阶跃响应不变法）,基本思路： 离散后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟调节器的阶跃响应的采样值相同；即在单位阶跃输入条件下，数字控制器的输出与模拟调节器输出的采样值相同。,3.2.2 零阶保持器法（即阶跃响应不变法）,例3.2 求惯性环节的 的差分方程(用零阶保持器法),解得：,返回,3.3 数字PID控制算法,PID : Propo

4、rtional(比例）、Integral(积分）、Derivative(微分）的缩写。 PID控制规律是连续系统中最成熟、应用最广泛的控制规律。由于 计算机的发展，PID可由微机实现，而且由于软件的灵活性，PID算 法可以得到修正而更加完善。,主要内容：3.3.1 模拟PID调节器3.3.2 数字PID控制算法,PID的优点： 1. 原理简单，使用方便； 2. 适应性强； 3. 鲁棒性强,3.3.1 模拟PID调节器,3.3.1 模拟PID调节器,总结： 对于模拟PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是P、D作用，使控制作用加强，然后再进行积分，直到消除静差。模拟PID调节器无论从静态、动态分析

5、，其控制品质都可以保证。,PID调节器对偏差的阶跃变化的时间响应,3.3.2 数字PID控制算法,一、位置式PID控制算法：,近似变换：,1.以一系列采样时刻kT代替连续时间t：t=kT(k=0,1,2）2.以和式代替积分：3.以增量代替导数（后向差分法）：,可得：,一、位置式PID控制算法：,其中：u(k)第k次采样数字控制器的输出； e(k),e(k-1)第k次，第k-1次采样数字控制器的输入； kp比例系数； ki积分系数， ；kd 微分系数，,缺点：1. u(k)与过去状态有关，需对e(k)进行累加，计算量大，易产生较大误差；2. u(k)与执行机构位置对应，若控制器出现故障，u(k)

6、的大幅度波动可能导致生产事故。,3.3.2 数字PID控制算法,3.3.2 数字PID控制算法,二、增量式PID控制算法：,u(k) = u(k) - u(k-1) = kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)设e(k) = e(k) - e(k-1), e(k-1) = e(k-1) - e(k-2)则u(k) = kpe(k) +ki e(k)+kd e(k) - e(k-1) ,由上式可知： 1. u (k)的计算只需t=kT, (k-1)T, (k-2)T时刻的数据，计算量小且误差小。2. 若需要计算u(k)，可通过计算得到，即： u(k)

7、= u(k-1) +u(k) 。,返回,3.4 数字PID控制算法的改进,3.4.1 积分项的改进3.4.2 微分项的改进3.4.3 死区PID控制算法3.4.4 纯滞后的补偿算法,3.4.1 积分项的改进,1.产生原因： 实际控制系统中，控制量u及其变化率受执行元件的物理、机械性能的约束而具有有限范围，即 若计算机输出的控制量或变化率超出此范围，则实际执行的就不是计算值，而是饱和临界值umin，umax，从而引起不希望的效应。,一、积分饱和现象：,3.4.1 积分项的改进,曲线a： 0t1 : e(t)0 , u(t)逐渐增大，且u(t)umax，直到t1为峰值； t 1t2 : e(t)0

8、 , u(t)逐渐下降，直到t2 ； t2 之后：e(t),u(t)不断变化，直到输出y接近给定值R。,分析：,曲线b： 0t2 : 由于饱和作用，u(t)=umax，因此y的增长速度变慢，使得e(t)0 一直持续到t2 ； t2 之后： e(t)0 , 开始负累积，u(t)逐渐下降，但要延迟时间 后才能脱离饱和区进行正常控制。,结论： 在t0, t2 + , u(t)=umax，控制作用处于饱和状态。,下页,3.4.1 积分项的改进,积分饱和现象： 指主要由积分项的累积作用的存在所引起的PID运算的饱和现象。影响：超调量增加，上升时间增加，调节时间增加。积分饱和效应： 由于积分饱和现象引起的

9、系统超调量、上升时间、调节时间增大的效应。,2. 积分饱和现象及其影响：,上页,二、积分项的改进方法：,1. 积分分离法：,基本思路：根据具体被控对象，设定偏差的门限值 ，当过程控制中偏差e(k)的绝对值大于时，系统不引入积分作用；当e(k)绝对值小于等于时才引入积分作用。,1. 控制量不易进入饱和区，即使进入也很快退出；2. 超调量、调节时间减小，改善了系统动态特性。,积分分离PID算法的程序框图,二、积分项的改进方法：,2. 遇限削弱积分法：,基本思路：一旦控制量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。即 计算u(k)时，先判断u(k-1),若u(k-1)umax，

10、则只累积负偏差，若u(k-1)umin ，则只累积正偏差。,效果： 可以避免控制量u(k)长时间停留在饱和区。,遇限削弱积分的PID算法程序框图：,遇限削弱积分的PID算法程序框图,二、积分项的改进方法：,3. 变速积分PID控制算法：,基本思路： 根据偏差大小的不同改变积分项的累加速度 ，即e(k)越大，积分越慢，反之越快。,效果：1. 完全消除积分饱和现象； 2. 超调量、调节时间减小，易使系统稳定； 3. 适应能力强且参数整定容易。,返回,3.4.2 微分项的改进,原因：微分作用对干扰以及给定值的变化特别敏感， 易引起调节过程的振荡。,1. 不完全微分PID算法：,基本思路： 仿照模拟调

11、节器的实际微分调节器，在PID算法中加入惯性环节，以克服微分的缺点。,1. 不完全微分PID算法：,控制算法算式（微分项）：,微分方程：,差分方程：,离散化：,其中 ： ， ， 称为衰减因子。,一般PID算法微分项算式:,1. 不完全微分PID算法：,分析：D作用,普通PID： ud(k)=kde(k)=kd e(k)-e(k-1) ud(0)=kde(0)-e(-1)= kd ; ud(1)=kde(1)-e(0)= 0; ud(2)= ud(3) = 0。,不完全微分PID: ud(k)=ud(k-1)+(1-)kde(k)-e(k-1) ud(0)= ud(-1)+(1-)kde(0)-

12、e(-1)=(1-)kd ; ud(1)= ud(0)+(1-)kde(1)-e(0)= (1-)kd ; ud(2)= ud(1); ud(3)= ud(2); ,前提：t=0时由阶跃信号输入，即数字微分控制器的输入为一阶跃序列e(k)=1 , k = 0 , 1 , 2，且 e(-1)=0 , u(-1)=0。,1.不完全微分PID算法：,结论： 对于普通PID控制，微分作用仅在第一个采样周期内有较大的控制作用，从第二个采样周期开始骤降为0，因此易引起系统振荡。 对于不完全微分PID控制，微分作用在第一个采样周期内有一定值，此后按指数规律逐渐衰减为0，微分作用均匀输出，系统变化较缓慢，不会

13、使系统产生振荡。,2. 被控量微分PID控制算法：（微分先行PID算法）,基本思路： 只对被控量y(k)作微分，对给定值不作微分。是为了防止给定值r(k)发生变化时，对e(k)的微分将导致u(k)大幅度变化。,适用于给定值频繁改变的系统。,控制算法算式：一般PID：ud(k)= kde(k)= kde(k)-e(k-1) = kdr(k)-y(k)-(r(k-1)-y(k-1)微分先行PID： ud(k)= -kdy(k)-y(k-1) ud(k)= -kdy(k)- y(k-1),返回,3.4.3 死区PID控制算法：,适用于 控制精度要求不高，控制过程尽可能平稳的系统,控制算法算式： 人为

14、设置一个不灵敏区（死区）B，p(e)作为偏差信号输入到PID控制器。p(e)的取值情况为：,p(e)=,e(k) , e(k) B,即进行正常PID运算0 , e(k) B。,即只有偏差达到一定程度时才使控制作用发生变化，避免u(k)变化频繁，保证系统运行稳定。,返回,3.4.4 纯滞后的补偿算法：,具有纯滞后现象的被控对象的传递函数可以用一阶惯性环节串联纯滞后环节来近似描述，即,其中：kp对象的放大系数； Tp对象的时间常数； 对象的纯滞后时间。,3.4.4 纯滞后的补偿算法：,一、带纯滞后环节的单回路控制系统：,D(s)调节器的传递函数；Gp(s)e-s 被控对象的传递函数Gp(s)被控对

15、象中不包括纯滞后部分的传递函数；e- s 被控对象纯滞后部分的传递函数,则系统闭环传递函数为：,由于在(s)分母中包含纯滞后环节e- s，它降低了系统稳定性，且如果/Tp0.5时，常规PID控制难以适应，为此，Smith提出了纯滞后补偿的模型。,由图可知：要求可得Smith预估器传递函数,1. Smith预估器： 定义：与对象并联的补偿器，其传递函数为G(s)。 作用：使得补偿后带纯滞后环节的系统的闭环传递函数 (s)分母中不包含纯滞后环节e-s。,二、Smith纯滞后补偿原理：,则带Smith预估器控制器的传递函数为：由图可知，经补偿后的系统的闭环传递函数为：,二、Smith纯滞后补偿原理：

16、,2. 带Smith预估器的控制器： 定义：实际上Smith预估器并不是并联在被控对象上，而是 反向并联在控制器上。,二、Smith纯滞后补偿原理：,由补偿后系统的闭环传函及图5可知： e-s仅将控制作用在时间坐标上推迟了时间，而控制系统的过渡过程及其他性能指标均与对象特性为Gp(s)完全相同。,二、Smith纯滞后补偿原理：,结论：,返回,3.5 数字PID控制参数的整定,整定原因： PID控制参数kp、Ti、Td对系统的动态、静态特性均有影响。,整定方法：理论方法：已知被控对象的准确模型；实验方法：凑试和实验结合经验公式(工程整定法),基本思路： 按照模拟PID调节器的各种参数整定方法进行

17、分析和综合，同时考虑采样周期T对整定参数的影响，然后作适当调整，最后在实践中加以检验和校正。,3.5.1 采样周期T的选择原则,5.根据每个调节回路的计算成本：T大；,2. 从控制系统的随动性和抗干扰性能要求来看， T越小越好；,4.根据执行机构：T大；,1.基本原则：shannon采样定理： fs 2fmax fs =2/T,T /fmax(即T上限)；,3.根据被控对象特性：,快速系统：T小；缓变系统：T大。,6.根据计算机精度：T不宜太小。,3.5.1 采样周期T的选择原则,综合分析： T受各方面因素影响，具体选择T时，必须视具体情况和主要要求而作出折衷选择。可参照下表经验数据：,常见被

18、控参数经验采样周期,3.5.2 数字PID参数的整定方法,一、试凑法二、实验经验法 1. 扩充临界比例度法 2. 扩充响应曲线法,一、试凑法,基本思路： 通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入信号的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节试凑，直到控制品质达到满意为止，从而确定PID参数。,分析各控制参数（kp、Ti、Td）对系统响应的影响：,kp：kp，系统响应速度，有利静差 ；但过大 会使超调量，甚至产生振荡，使系统不稳定；,Ti：Ti，积分控制作用，使系统稳定性， 但静差消除速度；,Td：Td，微分控制作用，有利超调量， 使系统稳定性增加，但抗干扰能力下降。,整定参数的具体步骤：,

19、1.整定比例环节： Ti，Td0，纯比例控制器；将kp从小大，观察系统响应，直至得到响应快，超调量小的响应曲线。 若静差已小到允许范围，可只用比例控制。,2.加入积分环节： kp减小1020，将Ti从大小，观察系统响应，直至响应曲线具有良好的动态特性，且静差基本消除。,3.加入微分环节： 相应改变kp 、Ti，将Td从0增大，观察系统响应，反复凑试，直到获得满意的控制效果，此时的控制参数即为整定结果。,一、试凑法,二、实验经验法,利用人们在选择模拟PID调节参数的经验，并根据要求作一些实验，从而得到若干基准参数，然后根据经验公式，由这些基准参数导出PID调节参数。,1.扩充临界比例度法：,2.

20、扩充响应曲线法：,临界比例度法：基本思路： 先将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，改变kp，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，记下系统此时的临界比例系数kr，临界振荡周期Tr 。根据齐格勒尼科尔斯(Ziegle-Nichols)提供的经验公式，就可由这两个基准参数得到不同类型调节器的调节参数(下表）。,1.扩充临界比例度法：,扩充临界比例度法:(比例度1/ kp ) 是模拟PID调节器整定参数的临界比例度法的扩充。,1.扩充临界比例度法：,. 选择T：T/10(为纯滞后时间）；,整定步骤：,. 将T输入到数字控制器，只用比例控制，闭环工作，将从小大，即kp从大小，直至系统产生等幅振荡，记

21、下此时的临界比例度r ，临界振荡周期Tr ；,. 选择控制度： 指以模拟调节器为基准，数字控制系统与模拟控制系统控制效果的比较值。 控制效果的评价函数为： 控制度为1.05时数字控制与模拟控制效果相当；,1.扩充临界比例度法：,. 查表可得kp、Ti、Td 。,表3.1 扩充临界比例度法对PID参数的整定,1.扩充临界比例度法：,例1. 有一DDC系统，已知被控对象纯滞后时间10s，试整定其数字PID控制参数。,解:(1)选择T/101s,并在数字控制器中去掉积分和微分项，仅作纯比例控制，逐渐增大kp ，直至系统产生等幅振荡，记下此时的临界比例系数kr10，临界振荡周期Tr10 ；,(2)选择控制度为1.05，采用PID控制规律，查表得： T = 0.014Tr 0.14s, kp = 0.63 kr 6.3, Ti = 0.49Tr 4.9s, Td = 0.14Tr 1.4s,2.扩充响应曲线法：,是模拟PID调节器整定参数的临界响应曲线法的扩充。这个方法首先要经过实验测定开环系统对阶跃输入信号的响应曲线。,整定步骤：,返回,