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1、数字图像处理,习题讲解,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,2,PPT、讲义、习题等资料只作内部交流、学习，请勿外传（如上传百度文库等）习题答案请勿传给师弟师妹，利于其独立思考,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,3,第一章习题1,1、某个图形工作环境使用3232像素的图像作为图标，每个像素可有16种颜色，总共能有多少种不同的图标？ 图标数量: (16)3232 = 24096=1.044*101233假设每一百万种可能的图标中有一个有用，若100dpi（dot per inch）的
2、密度一个挨一个地打印这些图标，需要用多大的一张纸？ 有用的图标数: 24096 /106=1.044*101227纸张宽度 (或高度): (24096 /106)32/100 = 3.342101226(inch),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,4,第一章习题1,如果这个方案行不通，改成每张纸打印8 10个图符将要用多少张纸才能装下这些有用的图标？(24096 /106) /80 = 1.305 101225 张假设每张纸厚为0.01英寸，这些纸摞起来有多厚？(24096 /106) /800.01 = 1.305 101223(英
3、寸),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,5,第一章习题2,正方形图像边长 = 25/1.414 1000 = 17677m最大行数 = 17677/35=505对于480640图像，最大间隔为：251000/sqrt(4802+6402)=31.25m或 (2510004/5)/640=31.25m,一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像为480 640像素，靶上的最大像素间距是多少？,2022/12/25,Digital I
4、mage Processing: Problems,6,第一章 习题3,一周期信号频率 f0=3Hz。要通过计算其频谱来确定它的谐波频率有多高（它已通过一截止频率为48Hz的低通滤波器）。如果用临界采样数字化该信号，最小的采样点个数是多少，在多长时间内？,最少采样时间:一个周期的时间=1/f0=1/3秒最少采样点数 :采样率*采样时间=48*2*1/3=32点,第一章习题4,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,7,4、给定一幅5*4二值图像如图(a)所示,该图像经过压缩后变成如图(b)所示，请给出该压缩处理的 SNR 和 PSNR。,20
5、22/12/25,Digital Image Processing: Problems,8,第一章第5题,一个大小为24mm36mm的35mm底片。在36mm方向上每隔Dmm交替出现黑条和白条。你有一个640480像素的数字化器。对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？最小像素间隔: t =24 / 480 = 0.05mm ，垂直方向； t =36/640=0.05625,水平方向如果条纹为正弦型且D=0.15mm，你能否对其数字化且没有混叠问题？条纹频率 f=1/(2D).采样间隔为t ，t 2*f = 1/D,满足采样定理，所以没有混叠 。,2022/12/25,Digital Im
6、age Processing: Problems,9,第一章第5题,(c) 如果 D=0.3 mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？. 可以， t D/2 =0.15mm, t D/3 =0.1mm(d) 如果 D=1 mm, 并且条纹是非正弦型的，能否计算其频谱到八次谐波 (即 Sm= 8条纹的频率)?可以. t D/8= 0.125.,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,10,第二章习题1,特征值排序: 214, 168, 64, 13, 6.1, 1.2, 0.2 , 0.08要得到压缩比2:1, 4个最小的特征值 (6.1, 1
7、.2, 0.2 , 0.08) 应该被舍弃。,RMS:Root-mean square, MSE:Mean square error,一幅8通道多光谱图像的特征值为 6.1, 168, 0.08 , 13, 64, 214, 1.2, 0.2，如果你使用主分量分析来实现2:1的压缩比，那么RMS误差是多少？,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,11,第二章习题2,一图像f显示如下，请计算其DHT和IDHT。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,12,2022/12/25,Digita
8、l Image Processing: Problems,13,第二章习题3,考虑如下的图像. 右边的图像通过以下运算获得： (a) 左边图像乘以 (-1)x+y; (b) 计算其 DFT; (c) 进行复共轭变换; (d) 计算IDFT; (e) 对结果的实部乘以 (-1)x+y. 从数学上解释为什么会得到右边的图像。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,14,令原图像为: f(x,y); 其付氏变换为: F(u,v)输出图像为: g(x,y),(a),(b),(c),(d),(e),在左边乘上 (-1)x+y,计算 DFT,取复共轭,
9、计算逆 DFT,结果的实部乘上(-1)x+y,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,15,第三章习题1,由题意,T,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,16,第三章习题1,最优阈值是使：z = T 时，P1p1(T) = P2p2(T). 当 P1 = P2, 有,可得：T = 1.5,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,17,第三章习题2,总像素数为40000，所以图像尺寸为200*200黑像素点数 = 白像素点数Black:
10、0+520+920+490+30+40=2000White: 80+20+80+440+960+420+0=2000像素间距 = sqrt (面积/像素数)=sqrt(1/4*3.14*230*230/4000)=3.22mm,有一幅在灰色背景下的黑白足球的方形图像，直方图如下所示请问该图像的尺寸是多大。足球的直径为230mm，其像素间距为多少？ 0 520 920 490 30 40 5910 24040 6050 80 20 80 440 960 420 00,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,18,第三章习题3,一图像显示器，最高
11、显示灰度为Dm，值为0.8，试推导出一个点运算的GST函数表达式，用来放置在该显示器前面，使这两者的复合效果相当于一个=1.4的显示器。,g(f(x),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,19,第三章习题4,y=ax+b,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,20,第三章习题5,DB=aDA+b,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,21,第三章习题6,根据输出直方图公式：,2022/12/25,Digital Image Proc
12、essing: Problems,22,第三章习题7,以下三幅图像分别为用尺寸23、25和45的方形平均模板模糊化后的结果。(a)和(c)左下方的垂直条虽然被模糊了，但还可以分清。而 (b)中的垂直条完全分不清了，尽管(b)采用的模板比(c)的模板小得多。请解释这种现象 (注意：垂直条为5像素宽、100像素高，条间间隔为20像素。),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,23,滤波器频响零响应！,滤波器频响负响应！,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,24,2022/12/25,Dig
13、ital Image Processing: Problems,25,第三章习题8,(a) 设: f(x, y) - F(u, v) 则: 有,(b) 输出图像只有边缘轮廓保留下来，其他变黑。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,26,第三章习题9,3. 有下列模板，请说出他们是低通还是高通滤波器，他们的作用是什么？,高通水平方向的边缘检测,低通,低通图像平滑、去噪,高通450方向的边缘检测,低通水平方向平均，并锐化,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,27,第三章习题10,求对下右
14、图所示图像用下左图所示Laplace算子进行边缘检测运算所得的结果图。并由此结果讨论Laplace算子对不同方向的边缘、线条及孤立噪声点的响应。,解：边缘检测的结果为：,Laplacian算子在检测边缘时，对拐角、线条、线端点和孤立点有更强的响应。如结果图中，4对应于原图的右下角孤立点，说明在有噪声的图像中，噪声将产生比边缘大的laplacian值。对角线边缘的响应是水平与垂直边缘响应的两倍。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,28,第三章习题11,下图是一个数字图像(1) 若用于去噪声, 33 平均滤波与33中值滤波哪个更好? 为什么
15、?(2) 请给出较好的滤波结果 (忽略边缘的像素) ,并解释滤波的作用。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,29,(1). 33 中值滤波更好，因为图像中的噪声是散粒噪声 ，比如 23、56、96、85等值。中值滤波对散粒噪声非常有效。(2). 滤波结果是,经滤波后，散粒噪声被滤除，边缘很清晰 (仅有少量的模糊),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,30,第四章习题1,令 F(221,396)=18, F(221,397)=45, F(222,396)=52, F(222,397)
16、=36. 问 F(221.3,396.7)=？用最邻近插值法，双线性插值法写出双线性方程及各系数的值。画出插值示意图。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,31,第四章习题1,最近邻插值: =F(221,397)=45双线性插值:方法一：“x,y方向分步运算”F(221.3, 396)=18+(52-18)*0.3=28.2F(221.3, 397)=45+(36-45)*0.3=42.3F(221.3,396.7)= 28.2+(42.3-28.2)*0.7 = 38.07,x=0.3, y=0.7,方法二：直接代入总公式,2022/1
17、2/25,Digital Image Processing: Problems,32,第四章习题2,假设有一张从飞机窗后以某一角度拍到的地面的数字化照片。你想对它加以校正，使它看起来像你正直视下方。一块正方形棉花地的四角在像素坐标中位于 (62, 85), (77,128), (125,134), (140,106). 求出校正图像所用的空间变换。画出在校正之前和之后的棉田。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,33,第四章习题2,(x,y): (62,85),(77,128),(125,134),(140,106) 映射到(x,y):
18、(0,0), (0,1) ,(1,1), (1,0),x,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,34,y=ex+fy+gxy+h,x=ax+by+cxy+d,x=78x+15y-30 xy+62,y=21x+43y-15xy+85,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,35,为了克服逆滤波所引起的问题，在逆滤波公式分母中加入一个小的常数 k，将公式修改为： 1/(H(u,v)+k). 下图是对不含噪声的模糊图像进行恢复的实验结果，其中模糊的尺度为x=20，y=10。当参数k取不同值时，恢
19、复结果相差很大。请解释图(b)和图(c)两种不同的滤波结果的特点及造成的原因。,(a)模糊图像(x=20 y=10) (b) k=0.1 (c) k=0.01,第四章习题3,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,36,首先我们看3*3平滑滤波的频响， 我们可以看到，该频响在0点时是为1，在 的最高频率处是1/9; 并且在 点处有一个零点。对于20*10的平滑窗口，具有类似的结果。,当K=0.01时，对H(u,v)的整体频响影响极小，H(u,v)+K在 某个频率点附近为0，使得该频点处的滤波响应极其大，造成了图中的振荡波形。当K=0.1时，同
20、样会产生这个问题，只是频率点会上移一些，但由于图像在该频率点的频谱值小一些，其振荡就不明显。从上述分析可以看出，如果我们K取足够大的值，则振荡现象会消除。滤波效果会大为改善。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,37,第五章 习题1,一阶导数，边界中心为极值点,二阶导数，边界中心为过零点（零交叉点，zero crossing）,假设我们采用如下图所示的边缘模型代替边缘的斜坡模型，请画出其灰度剖面的梯度和拉氏算子的结果，并说明如何得到边缘的中心位置。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems
21、,38,第五章习题2,假设有两张磁盘，每张含有一幅关于一个台球桌的4位的数字化图像（白色为15）。两幅图像都从相同的照相机位置拍摄，其中一幅图像刚好是最后比赛结束之前的镜头（桌上还有最后三个白球），另一幅图像恰好是桌子被清理干净之后的情形。每张磁盘上均有其图像的直方图（如下）。试问，哪幅图像中有球？简略的画出两幅图像的直方图。另外，如果你用含球的图像减去只含有桌子的图像，以产生一幅没有背景的刚好在比赛结束之前镜头的图像，该差分图像的直方图看起来如何？磁盘 1:0 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 600 400 100 0 0磁盘 2:0 100
22、300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 0,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,39,0 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 600 400 100 0 00 100 300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 0磁盘2的图像有白球,灰度级 1: 12-2=10, 计100 个像素灰度级 2: 13-4=9, 计100个像素,讨论：还有其他可能吗？,2022/12/25,Digit
23、al Image Processing: Problems,40,第五章习题3,直方图是双峰的，选择谷点作为阈值 (T) 以分割图像: T=D8, H(T)=100台球所占的像素数:假定像素尺寸是: rr, r = 1mm = 0.1cm 台球的直径是: R那么:,球的重量为:,下面给出了处在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图（0表示黑色）。这个球是用每立方厘米重1.5克的材料制成的。像素间距是1毫米。试问球的重量是多少？0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0,或i从9开始计
24、数也可以,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,41,第五章习题4,. 请对SOBEL算子（x方向或y方向）进行频响分析，指出该滤波器是什么滤波器。,SOBEL算子模板G(x),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,42,假定: f(x, y) - F(u, v) , 那么,因此,(a),H(0,v)=8jsin(2pv/N), 在原点值为0，并从v=0到v=N/4逐渐增大，然后在N/2处下降到0，这是带通滤波器的特性,(b),2022/12/25,Digital Image Proce
25、ssing: Problems,43,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,44,第六章习题1,1、请比较RGB、HSV、HSI、YUV等色彩系统中的亮度定义的差异，以及HSV和HSI色彩系统中色调、饱和度分量的差异。,答：RGB:在RGB系统中对应的实际视觉亮度为：1.0000r:4.5907g:0.0601b，实际应用中转换成的亮度值通常采用YUV色度系统中的Y分量，如Matlab中的RGB2GRAY函数HSV:亮度分量是V，V=max(r,g,b)HSI:亮度分量是I，I=(r+g+b)/3YUV:亮度分量是Y=0.299r+0.58
26、7g+0.114b,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,45,第六章习题1,色度（H）是色彩的基本属性，就是平常所说的颜色名称，如红色、黄色等。饱和度（S）是指色彩的纯度，越高色彩越纯，低则逐渐变灰，取0-100%的数值。HSV和HSI色彩系统在方法上有区别。二者在数学上都是圆柱，但HSV在概念上可以被认为是颜色的倒圆锥体（黑点在下顶点，白色在上底面圆心），HSI在概念上表示了一个双圆锥体（白色在上顶点，黑色在下顶点，最大横切面的圆心是半程灰色）。尽管在HSI和HSV中“色度”指称相同的性质，它们的“饱和度”的定义是明显不同的。,S=(m
27、ax(r,g,b)-min(r,g,b)/max(r,g,b),2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,46,第六章习题2,2、给定一幅期望的彩色图像，要对另一幅图像实现彩色直方图匹配，给出你认为的最佳方法。,答：彩色直方图匹配可以采用两种方式：1、对每一个RGB分量进行直方图匹配，但这样通常会造成色彩的一些失真。2、将图像转成HSI空间的表达，然后只对亮度I分量进行直方图匹配，这样匹配后的图像色彩不会产生失真，同时亮度又进行了匹配。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,47,第六章习题
28、3,3、假设有一彩色汽车牌照图像，车辆是红色的，牌照是黄底黑字，图像中充满着散粒噪声。现要把牌照区域分割开来，请给出一个处理的方案。,答：处理步骤如下：1、将图像转成HSI空间表达2、对HSI三个分量分别进行中值滤波3、通过H分量将图像进行两值化，分成红色区域（车体）和非红色区域（牌照区域）4、在牌照区域通过I、H分量将图像进行两值化。利用亮度的差异（黑色区域亮度最小）和色调的差异联合进行分割，得到牌照的黑色文字部分。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,48,第六章习题4,4、给出一个过程(以流程图的形式)确定一个彩色向量点z是否在一个
29、长方体内部，长方体对应于RGB轴的宽度分别为WR,WG,WB，中心点在平均彩色向量a处，不允许计算距离。,答：在RGB空间中，z可表示为zr zg zb的一个矢量，a可表示为ar ag ab，则计算流程为：,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,49,复习考试要点,每一章的PPT内容必须仔细看，彻底搞懂习题要全部搞懂考试类型选择题，10题， 20分简答题，9题，36分计算题，5题，44分闭卷考试,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,50,复习考试要点,有问题请及时答疑办 公 室：通91
30、3电 话：13601904017 答疑时间：2月3日（周二）8:15-11:15考试时间：2月4日(周三) 8:15-10:15考试地点：EJ103,Digital Image Processing: Problems,51,选择题例子,1.若要从余弦函数的采样值中通过内插完全恢复该函数，其每个周期至少采样_个点。a)一个点b)两个点c)三个点d)四个点2. 以下哪种处理方式对减少图像频谱混叠有帮助_ a)空域截取 b)频域截取 c)减少量化间隔 d)图像数字化前先低通滤波,Digital Image Processing: Problems,52,简答题的例子,容量为1.44M的磁盘上最多能
31、存放几幅大小为300200、每分量灰度级数为16的未压缩的RGB彩色图象,该图像有多少种彩色？ 答：灰度级数为16级，则每个象素存储需4bit。(1.44102410248)/(30020043)16.8所以可以存放16幅大小为300200的图像。彩色数=161616=4096种 =243,Digital Image Processing: Problems,53,简答题的例子,从变换核和变换矩阵的性质上图像变换可以如何划分，分析图像中常用的三个变换DFT, DCT, KLT变换各具有什么不同的特点，他们主要用在哪些方面？ 答：从变换矩阵的性质上看，图像变换可分成酉变换和正交变换，酉变换和正交
32、变换的变换矩阵分别满足U-1= U*T ， U-1= UT 。从变换核的分离性上来看，变换核可分成可分离的和不可分离的两种，通常的图像变换核都是可分离的。 DFT是一种酉变换，将图像从时域变换到频域，在图像处理中用于滤波器分析，频域滤波等。 DCT是一种正交变换，属于正弦型变换中的一种，由于其变换核是实的，并且其特性与KLT变换在统计特性上最接近，常用于图像的变换编码压缩。 KLT是一种基于图像统计特性的正交变换，可以最有效的对图像进行降维，但由于其变换核与图像相关，不适合用于图像数据压缩。,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,54,Matlab DemoDemoToolboximage processing 点击 “Run this demo” ImgPro 在Matlab中选择当前目录为 “DIP_demo”path21imgpro,实验 1-5,2022/12/25,Digital Image Processing: Problems,55,实验 6,用Matlab编程实现频率域滤波IMNOISE：添加噪声，见第3章示例DFT2,IDFT2：二维付氏正反变换FFTSHIFT, IFFTSHIFT：原点平移IMSHOW：图像显示.滤波器产生方法:从空间域滤波器到频率域滤波器Freqz2见第三章,
