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1、评价模型综述,背景,现代综合评价方法的产生：20世纪60年代：模糊综合评判方法20世纪7080年代：层次分析法、数据包络法20世纪8090年代：人工神经网络综合评价法 灰色综合评价法,确定评价对象,确定指标体系,确定指标权重,确定评价等级,建立数学模型,评价结果分析,整体思路,层次分析法,思想和原理AHP的基本方法与步骤多层次分析法的基本步骤应用案例详解,思想和原理,层次分析法（The Analytical Hierarchy Process - AHP）是美国匹兹堡大学教授运筹学专家萨迪（A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种在处理复杂决策问题中，进行方案比较排序的方法。,思想和原
2、理,基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策方案相对重要性的总排序。,AHP的基本方法与步骤,运用AHP进行决策时，大体可分为4个步骤进行：分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层次结构对于同一层次各元素关于上一层次中某准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序,递阶层次结构的建立,最高层：问题的预定目标或理想结果，也称目标层中间层：包括为了实现目标所设计的中间
3、环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则，子准则，也称为准则层最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为方案层,例：选择最满意的汽车,目标层,准则层,方案层,构造两两判断矩阵,构造两两判断矩阵,= 是元素 与 相对于C的重要性的比例标度判断矩阵具有以下性质：,构造两两判断矩阵,例 ： 与 相对重要性的例标度为 2而 与 相对重要性的例标度为 2 则 与 相对重要性的例标度为 6,当上式对A的所有元素均成立时，判断矩阵A为一致性矩阵,一致性检验,甲比乙极端重要乙比丙极端重要丙比甲极端重要,违反常识经不起推敲,只有当矩阵完全一致时，判断矩阵A才存在 而不一致时，可用 这个差值大小来检验一致
4、性程度,. 越小，一致性越大,一致性检验,一致性的偏差也有可能时随机原因造成的，所以还得将 . 与平均随机一致性指标 . 进行比较, 0.1,. 与判断矩阵的阶数有关，一般阶数越大，出现随机偏离的可能性越大，一般有如下数据,权重计算, =1 ,1/(1+5+7+3) = 0.0630.044 = (1/5)/(1/5+1+3+1/3),标准化,计算权重,(0.063+0.044+0.085+0.036)/4 = 0.057, = =1 ,油耗舒适度价格动力,方案重要性计算,=,按列归一化,按行相加,归一化, = 3.004,奔驰本田桑塔纳, 0.1,方案排序,优点：对思维过程进行加工，提出的系
5、统分析问题的方法缺点：整个分析过程依赖于人的主观判断思维，耗费精力也不够客观使用：以上为准则层无数据时的使用情况，当有数据时，需要结合其他 方法，比如灰色关联法,层次分析方法特点,将人们的思维过程数学化、模型化、系统化、规范化，便于人 们接受。用它进行决策，输入的信息主要是决策者的选择和判 断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识，多数情况 下，决策者可以直接用AHP进行决策，大大增加了决策的有效性但是当决策者的判断过多的受到主观偏好的影响而产生某种对客 观规律的扭曲时，结果就靠不住了所以，AHP一般仅用于方案选优,灰色关联分析法,思想和原理灰色关联分析法基本步骤应用案例详解,思想和原理,
6、灰色关联分析法是华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年代创立的灰色系统理论中的一种方法，其作用是确定评价过程中的主要影响与次要影响。,思想和原理,按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，即序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的灰关联度越大，反之越小。,灰色关联分析法基本步骤,运用灰色关联分析法进行决策，大体可分为4个步骤进行：首先确定参考数列和比较列（母序列和子序列）初值化（无量纲化处理）求差序列，最大和最小差序列值求灰色关联系数和灰色关联度,确定参考数列和比较列,已知比较对象：灾害损失, = 2045.3, 1942.2, 1
7、637.2, 1884.2, 1602.3 ,未知比较对象：选择各指标理想状态, = 97.42, 143.96, 104.39, 109.17, 85.21 ,参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值,初值化（无量纲化）,常见的无量纲化方法有均值化法、初值法等, = 1 =1 , = 1,=1, 2, 3; =1, 2, 3, ;,初值法,均值法,由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。,求差序列，最大和最小差序列值,无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：,参
8、考数列： = 1, 0.94, 0.8, 0.92, 0.78,计算| 0 - |,= min(0,0,0,0,0) = 0,= max(0.3,2.25,0.33,11.13,0.24) = 11.13,求灰色关联系数和关联度,分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数,式中 为分辨系数，在（0，1）内取值，越小区分能力越强，通常取0.5,求灰色关联系数和关联度,分别计算每个指标的关联度,灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度,模糊综合评价法,思想和原理模型和步骤应用案例详解,思想和原理,在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个方面一是随机性事件是否发生的不确定性；
9、二是模糊性事物本身状态的不确定性。,例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念都是所谓的模糊概念。,模糊综合评价就是将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。,实例分析,某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。 现采用模糊综合评价法来解决这个问题。 1、确定模糊综合评判指标取U花色，式样，价格，耐用度，舒适度 2、建立综合评判的评价集 取V很欢迎，欢迎，一般，不欢迎,3、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵 R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0
10、.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) R5=(0.5,0.3,0.2,0.0) 4、建立评判模型，进行综合评判由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点各不相同 ，故本例 选定某类男顾客。经了解，他们比较侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色 和样式，对各因素的权数可确定如下： A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35),由此确定评判模型：,5、评判指标处理法将上述指标归一化得，结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27%的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。如果评判者是女顾客，由于
11、她们特别看中花色和样式，故各因素的权为；A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05)则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10）将上述评判指标归一化得B=（0.21,0.315,0.37.0.105）这表明，这种服装在女顾客中，21%的人“很欢迎”，31.5%的人“欢迎”，37%的人态度“一般”，10.5%的人“不欢迎”。,步骤总结,给定备选对象集找出指标集找出评语集（一般35个等级）确定评判矩阵,步骤总结,确定权重人为给定或数学方法（AHP），现在通常是凭经验给出权重 。选择适当的合成算法常用算法：加权平均法计算评判指标模糊综合评价的结果是被评事物对各等级模
12、糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而它能提供的信息比其他方法更丰富。若对多个事物比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。,模糊综合评价法在物流中心选址中的应用,其主要困难在于：1）即使简单的问题也需要大量的约束条件 和变量；2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它 是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是 多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可 以得到合理的物流中心位置。,u51u511，u512，u513 ，权重A511/3，1/3，1/3，
13、由表3对u511， u512，u513的模糊评判构成的单因素评判矩阵：,分层做综合评判,高层次综合评判,Uu1，u2，u3，u4，u5，权重A(0.1，0.2，0.3，0.2，0.2)则综合评判,数据包络分析法,思想和原理模型和步骤应用案例详解,思想和原理,数据包络分析法（Data Envelopment analysis, 简称DEA模型）于 1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯)提出，用于评价相同部 门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产 部门”,同时满足“规模有效”与“技术有效” 的十分理想且卓有 成效的方法,思
14、想和原理,Which is the better ?,inputs,outputs,规模有效：技术有效：,示例1,哪个企业生产率最高？,多指标输入和多指标输出,某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表,示例2,某地区为了优化产业结构，对该地区的建筑、食品、纺织、医药、电子和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服务。,示例3,某市教委需要对六所重点中学进行评价,其相应的指标如下表所示,表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标,生均写作得
15、分和生均科技得分是输出指标.请根据这些指标,评价其中哪些学校是相对有效的.,求解示例1,由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。,对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1 u2 v1 v2 v3分别为产出与投入的权重系数。,我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比，即,类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：,我们限定所有的 值不超过1，即max 1这意味着：若第k个企业 =1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若 1，那么该企业相对于其他企业来说，
16、生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。,因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：,这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。,基本定义, 11, 21, 1, 12, 22, 2, 1, 2, , 11, 21, 1, 12, 22, 2, 1, 2, , : 第 个DMU的第 i 种输入量， 0,共有 j 个待评估DMU, 1, , 2 , 1, : 第 个输入的权重, : 第 个输出的权重, : 第 个DMU的第 r 种输入量， 0, 2 , , 1, 2 , , 1, 2 , , , 2 , 1, , 2 , 1,Which is the better ?
17、,1 2 . j . n,v1 1 v2 2 ： ：vm m , 1 u1 2 u2 ： ： s us, u,v ,j=1,2,n,向量化,向量化,计算步骤,效率评价指标公式定义：,表示第个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率 1,目标公式定义：,计算步骤,构成以下的最优化模型,objection,s.t.,结果分析,示例2中，模型求解结果为：电子、房地产业的最优值为1，为DEA有效；建筑、食品、纺织、医药行业的最优值小于1，为DEA无效。,DEA无效的含义是与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出小于1，说明该行业效率较低，需进一步研究内部管理是否有问题和是否适应本地条
18、件等问题。 DEA有效说明与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出等于1，投入与产出是较匹配，效率较高的。,适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）无无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式,DEA模型特点,谢谢,
