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1、函数单调性与导数,教学目标分析,教学内容解析,教学问题诊断,教学对策分析,教学基本流程,教学设计,教学过程设计,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,通过创设情境，激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度；通过在教学过程中让学生多动手、细观察、勤思考、善总结，培养学生的探究精神.,第二阶段,第三阶段,第一阶段,第一
2、阶段是在初中学习一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性由一个初步的感性认识.,第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念.,第三阶段是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,教学重点：本节课主要是应用导数研究函数的单调性，要求学生体会导数的作用，并与高一所学单调性的定义比较，体会导数在研究函数单调性的优越性.根据以上分析，确定教学重点为探究应用函数单调性与导数的关系求单调区间.,从导数角度来讲，导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、
3、变化快慢、最值极值等问题以及诸如运动速度、利润最大、效率最高、用料最省等实际生活优化问题的最有力的工具，也为进一步学习函数的其它性质提供力重要基础和方法依据，也是培养学生逻辑思维能力和渗透数形结合思想、化归思想的重要素材.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,首先，怎样从高一的单调性的定义的变式出发发现其与导数的关系，从而想到用导数研究函数的单调性即理解为什么想到用导数研究函数的单调性对学生来说比较困难.,教学难点：探究并归纳出函数单调性与导数的关系.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5
4、.教学基本流程 6.教学过程设计,其次，怎样由特殊函数出发发现一般规律，把从函数图象的变化趋势和切线的几何关系的直观感性认识上升到函数的单调性与导数的代数关系理性的高度对学生来说比较困难.,本节课是，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。运用多媒体动画直观动画演示，创设问题情境，由特殊到一般，充分暴露思维过程，引导学生观察、分析、讨论、归纳，在不断的探究中逐步领悟概念的形成，理解概念的实质，从而突破难点；通过例题解析、变式训练、拓展思维，分组讨论，合作交流，从而突出重点，进一步分化难点.,教学中使用了多媒体投影和计算机辅助教学.采用多媒体课件、视频和几何画板的直观动态演示,1.教学目标
5、分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,问题一：导数的定义与几何意义,设计意图：复习导数的定义和几何意义，进一步体会导数的极限思想，这是微积分的核心思想和价值，也为后面研究函数单调性与导数的关系奠定基础和铺垫。,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,问题二：怎样利用
6、函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？它还有其它的表示形式吗？,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,问题三：这个式子有什么几何含义和代数含义，与导数有什么关系呢？能否用导数的方法来研究单调性呢？,几何：割线斜率的极限即为切线斜率代数：平均变化率的极限即为导数,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,设计意图：复习单调性的定义及其变式，引导学生发现变式的几何与代数含义，发现它与导数的密切关系，启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜想，即为什么要用导数研究函
7、数单调性（合理性）.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,问题四: 的单调性可以由定义和图像直接得出，那么更复杂的函数如 呢？,设计意图：提出疑问，引起认知冲突，激发学生尝试从导数的角度来研究函数单调性，也让学生体会运用导数的必要性.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,例一.如图（1）表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图像,右图(2)表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数 的图像.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分
8、析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,设计意图：从熟悉的生活情境进入，从特殊的二次函数切入，利用几何画板直观动态演示，化静为动，动静结合，并在特例中渗透概念的要点与思想，引导学生观察原函数的单调性与导函数的关系.,.,问题：观察 图像的单调区间，并说明相应区间导函数 的变化情况，完成空格. 几何画板演示完成后思考从这个特殊函数可以得到什么结论吗？可以用什么来判断单调性呢？(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即 时， 是单调 .此时, .(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即 时， 是单调 .相应地, .,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.
9、教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,例二：这种情况具有一般性吗？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系,设计意图：引导学生在同一坐标系中画出原函数与导函数，通过熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、三次函数来验证前面总结的结论，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,例三：过山车动画,设置学生感兴趣的生活情景，激发学生的求知欲和学习热情，调动学生主体参与的积极性.此时学生兴奋异常，群情激动，跃跃欲试.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学
10、问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,问题一：请用一条曲线表示轨道，并在图中标出车子（从左至右且不考虑车长）瞬时速度的方向.几何画板演示（三次）曲线的切线动态变化,引导学生从实际生活情景中抽象出数学模型，学会用数学的眼光来看问题。并用形象生动的演示，引导学生从“形”的角度探究曲线变化趋势与切线斜率的关系.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,问题二：请完成下表,问题三：请总结函数单调性与导数的正负的关系在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减说明：
11、（1）特别的，如果 ，那么函数 在这个区间内是常函数,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,设计意图：从常见熟悉函数到一般曲线、函数层层深入，更进一步强化学生对导数与函数单调性的认识，探究并归纳出一般性结论.让学生分组讨论、自主评价，培养其自主探究、合作交流、评价反思的能力.并进一步通过辨析讨论抓住结论的关键字眼“这个区间”，了解其内涵与外延.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,例1. 已知导函数的下列信息:当 时, ;当 或 时, ;当 或 时, .试画
12、出函数 图像的大致形状,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,设计意图：通过学生自己动手画图，直观感受函数单调性与导数的关系，突出重点，分化难点.在教学中预设学生会画出凸凹性不同的曲线，甚至折线段，故需引导学生注意其变化趋势的本质.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）（2）（3）（4）,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,设计意图:引导学生学
13、会通过求导判断函数的单调性，并求解 不等式 得到单调区间.引导学生分组讨论，相互评价，在辨析中达成共识.老师则主要挖掘暴露学生的思维过程，精讲典型错误，提炼一般性方法.在教学中由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，所以动态生成 ，引导学生注意定义域.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,例3如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教
14、学过程设计,思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？,设计意图：引导先从图像的平缓和陡峭来观察函数变化的快慢，然后让学生探究导数与图像的平缓和陡峭的关系，预设学生可能仅从此题递增的图像得出“导数越大，变化越快”错误结论，因此进一步举出递减的反例，引导学生发现“如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快”.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,1函数的单调性与导数的关系 在某个区间 内,如果 ，那么函数 在这个区间内
15、单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减,2求解函数 单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数 ；（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,设计意图： 引导学生自主总结，分组讨论，让学生在错误中相互评价完善，在辨析中达成共识. 通过小结逐步让学生养成课后反思总结的习惯，培养其概括总结的能力和语言表达能力.,1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计,1.必
16、做题: 26页练习第一题、第四题2.选做题: 若函数 在区间(1,4)内单调递减，在(6，)上单调递增，试求a的范围,设计意图：巩固用导数求单调区间的方法，强化解题步骤和书写规范，形成并提高解题能力.同时为了尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要，设置了选做题.,成功之处,不足之处,教学反思,成功之处,1.精心设计，将按逻辑演绎编写的教材还原为生动活泼的数学创造.从单调性的定义的变式的几何含义和代数意义出发，引导学生自主产生用导数研究函数单调性的猜想，要让思想静水深流、润物无声地诞生在学生心里，教师仅仅像个助产士.,2.倡导启发诱导，探究学习.即不愤不启，不悱不发.启学生思路，发学生表述，诱学生思维，导学生探究；,3.营造民主、和谐、宽松的课堂教学氛围促进学生自主学习、主动发展.自由组合的学习方式，打通了严谨、封闭的课堂空间，让学生在宽松、合作的学习氛围中自主探究，促使学生思维的灵动、开放、创新.,“教育的艺术的本质不在于传授知识，而在于激励、唤醒和鼓舞.”,第斯多惠,不足之处,由于时间关系，没有适当介绍微积分的历史文化，讲解数学家的故事，激发学生的数学情感，引为遗憾.,敬请批评指正谢谢,
