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1、第十四章 整式的乘法和因式分解,14.3 因式分解第一课时 14.3.1 提公因式法,理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。掌握因式分解中的提公因式法。,把630分解质因数，可以得到：630=23257一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？,动脑想一想,思考：630能被哪些数整除？,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x= 。x21= 。,动脑想一想,观察上面的式子，你发现了什么？,x(x+1),(x1)(x+1),因式分解,刚才我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式。这种式子变形叫做这个多项式的因
2、式分解。也叫做把这个多项式分解因式。,(x+1),x2+x,x,因式分解,可以看出，因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是互逆的运算。,x(x+1),x2+x,因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变。因式分解是恒等变形！,因式分解,整式乘法,因式分解,注意！因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。,因式分解,注意！因式分解的最后结果，必须是整式的乘积的形式。,公因式,仔细观察下面的几个多项式，它们有什么共同的特点？abac 3x2+x mb2+nb+b,abac 3x2+x mb2+nb+b,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,动脑想一想,怎样才能又
3、快又准地找出公因式？,“三定”确定公因式,m,4k,5y2,ab,先定系数：最大公约系数再定字母：相同字母最后定指数：最小幂指数,动脑想一想,3,x，y,x，y2,3xy2,动脑想一想,3,b+c,b+c,3(b+c),公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多项式。,动脑想一想,3,bc,bc2,多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。,3bc2,速算下面的这道有理数运算题计算：7.6201.5+4.3201.51.9201.5解：原式=201.5（7.6+4.31.9） =201.510 =2015,动脑想一想,因式分解也可以这样做吗？,提公因式法,如果多项式的各项有公因式，可以把这
4、个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。,(a+b+c),pa+pb+pc,p,动脑想一想,m(a-b),4k(x+2y),5y2(x+4),ab(a-2b+4),动脑想一想,3xy2(x2-4yz),3(b+c)(2a-b-c),3bc (9c),提出负号注意变号，多项式一般首项取正,括号前是负号，注意变号,动脑想一想,3xy (x3y),2xy (2x3y+1),下面的因式分解正确吗？,3x2y9xy2=3x(xy3y2)4x2y6xy2+2xy=2xy(2x3y)x(ab)3+y(ba)3=(ab)3(x+y
5、),(ab)3(xy),学完本节课你应该知道,提公因式法,pa+pb+pc=p(a+b+c),提公因式,把一个多项式化成几个整式的积,多项式各项都含有的相同因式,因式分解,公因式,“三定法”找公因式,最大公约系数,相同字母（多项式）,最低幂指数,动笔练一练,下列式子中，哪些是正确的因式分解？2x(x3y)=2x26xyx24y2=(x+2y)(x2y)x2+4x+4=x(x+4)+4 (a3)(a+3)=a29x3x=x(x21)2R+2r=2(R+r),整式乘法,正确的因式分解,错误的因式分解,整式乘法,错误的因式分解,正确的因式分解,动笔练一练,多项式6ab2+18a2b212a3b2c的公因式（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2 若多项式6ab+18abx+24aby的一个因式是6ab，那么另一个因式是（ ） A. 13x+4y B. 1+3x4y C. 13x4y D. 13x4y,C,D,动笔练一练,3xy(4z3xy),(2a+3b)(yz),8x2(2x24x+7),(pq)(a2+b2),课后练一练,请同学们独立完成配套课后练习题。,下课！,谢谢同学们！,
