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1、4.1 因式分解,北师大版 八年级 下册,第四章 因式分解,第1课时,235=,30,30 可以写成哪些因数的乘积？,30,整数乘法,因数分解,计算：,这是整数乘法运算，,235,30=,235,质因数的积,计算下列各式:(1) a(a+1)(a-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3) ( x+1)2= ;(4)(m+4)(m-4)= ; (5)3x(x-1)= .,根据左面的算式填空:a3-a =( )( )( )ma+mb+mc=( )( )x2+2x+1 =( )2m2-16 =( )( )3x2-3x=( )( ),3x2-3x,m2-16,x2+2x+1,ma+mb+mc,a3
2、-a,m,a+b+c,3x,x-1,x+1,m+4,m-4,a,a+1,a-1,整式乘法,分解因式,整式的积,多项式,多项式,整式的积,关系？,互逆关系,分解因式与整式乘法是互逆过程，互为逆运算,分解因式定义:,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,1.判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,否
3、,是,否,否,是,否,2.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?,整式的积,和差化积,判断变形是因式分解应满足哪些条件？,1、对象必须是多项式。2、结果一定是几个整式的乘积的形式。3、要分解完全。,3.已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?,（x+1)(2x+3)=2x2+5x+3,练习：若x+2x-m=(x-1)( x+n),则m=_,n=_.,3,3,m=5,2x2+mx+3=2x2+5x+3,993-99能被99整除吗？你是怎样想的？,993-99=99992-991 =99(992-1) =99(99+1)(99-1) =9899100 99
4、3-99能被99整除.,想一想： 993-99还能被哪些整数整除？,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,用a表示任意一个大于1的整数，则：,=aa2-a =a(a2-1) =a(a+1)(a-1) =a(a-1)(a+1),上面式子化成了几个整式积的形式,a3-a,体会.分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,规律总结,1.分解因式的概念.2.整式乘法是积化和差的过程;而分解因式是和差化 积的过程；它们是互逆运算.3.分解因式要注意以下几点: (1).对象必须是多项式. (2).结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).结果必须要分解完全.4.体现了“从特殊到一般”的数学思想,课本94页 习题4.1 3，4, 5,作业,
