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1、因式分解复习课,制作：大兴中学尹龙,提问：什么是因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。,练习：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c,C,2、下列因式分解中，正确的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2,C,提取公因式法,1、 中各项的公因式是_。,公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,
2、3xy2,找公因式的方法：1：系数为 ； 2、字母是 ；3、字母的次数 。,各系数的最小公倍数,相同字母,相同字母的最低次数,练习：5x225x的公因式为 ；2ab24a2b3的公因式为 ，多项式x21与(x1)2的公因式是 。,5x,-2ab2,x-1,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,提取公因式法,练习：1、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（ ）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1),C,公式法,公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法
3、。,a2-b2=,(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=,(a+b)2,a2-2ab+b2=,(a-b)2,提问：多项式的因式分解总共有多少种？,答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。,因式分解的步骤怎样？,答：1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。,例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x),例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？ 如何分解？,练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：
4、(x2+y2)24x2y23、分解因式：x2(y1)+(1y) 4、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba) 5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2,例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。,提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+10时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当x 时，多项式2x3-x2-13x+k0。将x 带入上式即可求出k的值。,练习：已知a+b= ，ab ，求a3b+2a2b2+ab3的值。,因
5、式分解的一般步骤：,第一步：先看多项式各项有无公因式， 如有公因式则要先提取公因式；,第二步：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式； 如三项，则考虑用完全平方公式；,第三步：最后看各因式能否再分解， 如能分解，应分解到不能再分解为止。,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,一、首项有负常提负,二、各项有公先提公,三、某项提出莫漏1,四、括号里面分到“底”。,因式分解
6、的“四个注意”,考考你,1、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是：,D,练一练：,否,否,是,2、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b6ac, X(X-1)=X-X； ( ) 3a(a+b)=3a+3ab ( ) X+2X=X(X+2)； ( ) y-4=(y+2)(y-2)； ( ),3.下列从左边到右边的变形 哪些是属于因式分解？,X,X,X,X, X+2X+1=X(X+2)+1 ( ) a+1=a(a+ ). ( ),4.辨一辨：下列因式分解正确吗?问题出在那里呢?
7、,(1)6a2a=2a(3aa) (2) 3x+6xy=3x(x+2y)(3)3a6ab+3a=3a(a2b)(4)3x3x=3x(x1)(5)xy+9y=y(x+9y)=y(x3y)(x+3y)(6)2ababab=ab(2ab+a+b),X,X,X,X,X,X,（1）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。（2）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,-7,-10,x-4,16,5、填空,1、 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？,辩一辩,1、将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y(4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy
8、,原式=-a(a+b),原式= (m+n)(m-n),原式=(x+y),原式=3a (m+n)(m-n),原式=3x(x+y),做一做：,2、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4 - 81n4（3）xy-4xy+4,（1）原式=2c(3a+2b) (3a-2b),（2）原式= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),（3）原式=（x y 2）,3、将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) ；(2) (x+y)-10(x+y)+25(3) 4a3b(4a3b),（3）原式= 4a2-12ab+9b2=(2a- 3 b) ,（2）原式= (x+y-5),（1）原式=（2
9、a+b）+（a-b）（2a+b）-（a-b） =3a (a+2b),3x(x-2)-(2-x)=_,a(a-b),3ab(a+3b),(x+2y)(x-2y),(a-2)2,(x+y-2)2,(x-2)(3x+1),练一练：,1、把下列多项式分解因式：, xy+xy； 9a-4b； xy-4xy+4；(4) 18ac-8bc； (5) m4-81n4 ；(6) x-4x(x-y)+ 4(x-y) ；,2、将下列各式分解因式：,练一练：,1. 下列多项式能分解因式的是( ) B.C. D.,2. 下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是( ) A. B. C. D.,3. 下列各式由左边到右边的
10、变形中,是分解因式的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. C. D.,D,B,C,选一选：,4. 把多项式 分解因式,结果正确的是( ) A. B. C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9),5. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果为( )A. B. C. D.,6. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是( ) A. B. C. D.,C,C,C,7、已知多项式 分解因式为 ，则 的值为（ ）A、 B、C、 D、,C,例1、将下列各式进行因式分解： -8a+8ab-2ab 72-2(13x-7),（3）9999+19999,(4)562+5644,
11、(5)1012 - 992,或,原方程的根是,或,原方程的根是,例2、解方程：,（3）(3x- 4) - (3x+ 4) =48,(3) 9x=(x-7), x-9x=0,(4) (2x-1)=(x+3),(2) 2x2-x=0,(5) x2-6x=-9,做一做：,1、(2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r),例3、计算下列各式：,3、(4x2-9) (3-2x),2、（3x-7)2-(x+5)2 (4x-24),4、,做一做（1)(x+z)(y+z) (2)(3x+2y)6(3x+2y)+9 (3)(ab)a+b (4)(y+x)4xy,（5）,（6）,提高练习：,1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求xy的值；,2、,10或-6,3、把 a2 - 4ab +4 b2 -1因式分解。,4、已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式xy3 + x3y 的值。,5、求证：913 - 324 能被8整除。,6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。,7、,8、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。,请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。,解：,9、,
