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1、,图像的离散余弦变换（DCT）,二维离散余弦变换-数学公式,二维离散余弦变换为 二维离散余弦反变换为,二维离散余弦变换-矩阵形式,矩阵形式正变换:F=DfD反变换：f=DFD产生DCT矩阵的MATLAB函数：D=dctmtx(N);,图像DCT的Matlab实现,1. dct2函数 功能：二维DCT变换。 格式：B = dct2 (A) B = dct2 (A, m, n) B = dct2 (A, m n) 说明：B = dct2 (A)计算A的DCT变换B，A与B的大小相同；B = dct2 (A, m, n)和B = dct2 (A, m n)通过对A补0或剪裁，使B的大小为mn。,离散
2、余弦变换的Matlab实现,2. idct2函数功能：DCT反变换。格式：B = idct2 (A)B = idct2 (A, m, n)B = idct2 (A, m n),离散余弦变换的Matlab实现,3. dctmtx函数功能：计算DCT变换矩阵。格式：D = dctmtx (n)说明：D = dctmtx (n)返回一个nn的DCT变换矩阵，输出矩阵D 为double类型。F=DfD,离散余弦变换的Matlab实现,例3.5 说明二维余弦正反变换在Matlab中的实现。RGB=imread(autumn.tif);I=rgb2gray(RGB);figure(1);imshow(I)
3、;figure(2);J=dct2(I);imshow(log(abs(J),);colormap(jet(64),colorbar; %彩色图表示figure(3);J(abs(J)10)=0; %保留系数大于10的值K=idct2(J)/255;imshow(K);,离散余弦变换的Matlab实现,图3.12原始图像 图3.13余弦变换系数 图3.14余弦反变换恢复图像,离散余弦变换的一个重要应用-图像压缩,DCT变换之后，系数的特点: 从左上角到右下角的，从低频到中频，再到高频，系数的绝对值逐渐变小，能量集中在低频成分。 低频系数体现图像中目标的轮廓和灰度分布特性,高频系数体现了目标形状
4、的细节。,离散余弦变换的一个重要应用-数据压缩,例：DCT作图像压缩I=imread(cameraman.tif);I1=double(I)/255;T=dctmtx(8);B=blkproc(I1,8 8,P1*x*P2,T,T);mask=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; B2=blkproc(B,8 8,P1.*x,mask); I2=blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T); imshow(I1),figure,imshow(I2);figure,imshow(mat2gray(I1-I2),),
