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1、第三节反比例函数及其应用,考点一 反比例函数图象与性质的相关计算例1(2017河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y 的图象上,则m与n的大小关系为 .【分析】先判断反比例函数图象的增减性,再进行判断.,【自主解答】反比例函数的解析式为y ,在每一象限内,函数值y随x的增大而增大.又点A(1,m),B(2,n)在同一象限内,且12,mn.,1. 点(2,4)在反比例函数y 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )A(2,4) B(1,8)C(2,4) D(4,2),D,2. 已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y 的图象上,则y1、y2、y3的大小
2、关系正确的是( )A. y2y3y1 B. y1y3y2C. y3y2y1 D. y3y1y2,A,考点二 反比例函数k的几何意义例2 (2016河南)如图,过反比例函数y (x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO.若SAOB2,则k的值为()A2B3C4D5,【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解.【自主解答】点A是反比例函数y 图象上一点,且ABx轴于点B,SAOB |k|2,解得k4.反比例函数图象在第一象限,k4.,(1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积,求该点所在反比例函数的解析式,确定k值时,要根据双曲线所在象限确定k的符号.,(2)在平面直角坐标系中
3、求三角形的面积时,通常以坐标轴上的边为底,相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高;如果没有在坐标轴上的边,则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线,将三角形分成两个小三角形来计算.,(3)结论1:如图,SOABS梯形ABCD.,结论2:如图,SOABSOACSBOC;如图,SOABSABHSAOMSBONS矩形OMHN;,如图,SOABSOBCS梯形BMNC.结论3:如图,矩形ABCO的边交反比例函数图象于E、F两点,则,(2018福建A卷)如图,直线yxm与双曲线y 相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小值为_.,6,考点三 反比例函数与一次函数的交点问题例3 (2015河南
4、)如图,直线ykx与双曲线y (x0)交于点A(1,a),则k .,【分析】先根据反比例函数求出a的值,再将点A的坐标代入直线解析式求出k的值.【自主解答】点A(1,a)在双曲线y 上,1a2,则a2,点A(1,2).又点A(1,2)在ykx上,k2.,1. (2018湖州)如图,已知直线yk1x(k10)与反比例函数y 的图象交于M、N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,1),A,2(2017河南)如图,一次函数yxb与反比例函数y (x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为_,反
5、比例函数的解析式为_;,yx4,(2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP.若POD的面积为S,求S的取值范围.解:(2)由(1)得3m3,m1,则A点坐标为(1,3).设P点坐标为(a,a4)(1a3),则SPOD ODPD a(a4) (a2)22., 0,当a2时,S有最大值2,当a1或3时,S有最小值,S (12)22 , S2.,考点四 反比例函数与几何图形面积问题例4(2018河南)如图,反比例函数y (x0)的图象过格点(网格线的交点)P.,(1)求反比例函数解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件;四个顶点
6、均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形面积等于k的值.,【分析】(1)直接将P点坐标代入反比例函数解析式中,利用待定系数法求解.(2)根据反比例函数图象中,几何图形的面积与k的关系尝试画图.【自主解答】解:(1)由图得反比例函数的图象过P(2,2),代入可得y .,(2)如解图所示(答案不唯一,满足要求即可).,(2014河南)如图,在直角梯形OABC中,BCAO,AOC90,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD2AD.双曲线y (x0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.,解:(1)如解图,过点B,D分别作x轴的垂线,垂足分别为点M,N.A(5,0),B(2,6),OMBC2,BMOC6,AM3.DNBM,ANDAMB,,DN2,AN1,ON4,点D的坐标为(4,2).又双曲线y (x0)经过点D,k248,双曲线的解析式为y .,(2)点E在BC上,点E的纵坐标为6.,