《数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一章 三角形的证明,王 燕 茹,中小学一级教师,郑州市第六十五中学,数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 高 斯,学习目标：,1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC, P是MN上的点求证：PA=PB,证明： MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等),线段垂直平分线上的
2、点到这条线段的两个端点的距离相等。,文字语言,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一。,垂直平分线的性质:,符号语言,温馨提示,图形语言,用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC， 即P点
3、在AB的垂直平分线上,C,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA
4、=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等 的点在这条线段的垂直平分 线上,线段垂直平分线的判定：,到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,PA=PB点P在AB的垂直平分线上,这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,文字语言,几何语言,温馨提示,任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成是点的集合.由上述定理和逆定理可以知道：,组成线段AB的垂直平分线的所有点到A、B两点的 距离都相等.,2. 到A、B两点的距离都相等的所有点都在线段AB的 垂直平分线上.,线段的垂直平分线可以看作是到线段
5、的两个端点的距离相等的点的集合.,学以致用,已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.,遇见一点到线段的两个端点距离相等，要联想到这个点在这条线段的垂直平分线上.,已知：如图 ，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点. 求证：ECF=EDF,学以致用,用心想一想，马
6、到功成,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,体验中考,1.（2013.临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) A. AB=AD B. AC平分BCD C.AB=BD D.BECDEC,相信你能行！,2.（2015.遂宁）如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm,体验中考,相信你能行！,感悟与收获,本节课你有什么收获？说给大家听听吧!,请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？
7、,（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等. 格式：点P在线段AB的垂直平分线 PA=PB（2）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 格式：PA=PB 点P在AB的垂直平分线上（3）线段的垂直平分线可以看作是到这条线段的两个端点的 距离相等的点的集合.,线段的垂直平分线,作业,习题l.7 第1、3题,结束寄语,条理清晰，因果相应,言必有据,是初学证明者谨记和遵循的原则.,在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。 罗素,制作单位：郑州市第六十五中学录制时间：2015年12月10日,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,判定命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,
