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1、(二期课改),7.5(1)数学归纳法的应用,7.1 数 列 （1）,*简述数学归纳法的基本步骤.,*基于数学家对正整数的深入研究,对于证明与正整数有关的数学命题可以使用一种简便的科学方法- 数学归纳法.,()证明当n取第一个值n0(n0N*)时,命题成立;,(如:n0=1或n0=2),()假设当n=k(KN*,kn0)时命题成立,证明当n= k+1时命题也成立.,()由()()可断定: 对于从n0开始的所有nN*, 命题都成立.,*对于证明与正整数有关的无限个数学命题,数学 归纳法是一种简单有效的科学证明方法.,*数学归纳法的适用范围:,*利用数学归纳法证明命题的注意事项:,*结合(课本P32
2、)实例说明用数学归纳法证明命题的 两大步骤的不可或缺性:,(1)只有步骤()而没有步骤(),证明就会缺失其 推理的依据.(费尔马大定理),(2)只有步骤()而没有步骤(),证明就会缺失其 推理的基础.(AP求和公式),-(导致证明产生谬误),师生互动完成板书证明过程,强调证明的 基本步骤和格式的完整与规范化;,*要 求:,证明第二步递推关系的证明过程中,在由 (n=k的假设)(n=k+1的结论)时,应注意:,必须正确使用“归纳假设”进行推理,这是递 推关系的具体体现;要明确证明的目标式(等式右侧),利用因式分 解,方便进行有目的地恒等变形;注意证明的过程必须连续完整,切不可跳跃.,*要 求:,
3、师生互动完成板书证明过程,强调证明的 基本步骤、格式的完整与规范化;应注意理解本例的第二步递推关系的证明 过程中,在由n=k的结论n=k+1的结论时, 在等式的右边应增加的有两项:,”。,本例的递推关系证明的过程中,由n=kn=k+1时,目标虽然明确,但困难还是较大,应注意切不可漏项,并且要理解为了利用归纳假设,必须利用补项法进行必要的添项,这是解决本题的难点和关键所在.,*策略:,假设当n=k时,命题成立.即有:,*步骤():,那么当n=k+1时,左边=,=右边.命题也成立;,(师生互动探讨证法),*练习1:应用数学归纳法证明:,*练习2:应用数学归纳法证明:,*请谈谈学习本课后的收获与体会*,
