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1、,异面直线所成的角,复习：,1、异面直线的画法,（平面衬托法）,复习：,2、异面直线所成角的定义,a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,图像演示,（1）角的大小与O点位置无关。,（2）“引平行线”也可看作“平移直线到a”。做题时，也可只平移直线a与直线b相交。,复习：,2、异面直线所成角的定义,a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,（4）特别的：当角为 时，称直线a,b互相垂直，记为：,例1.已知
2、ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,(1)求异面直线AA1与BC所成的角,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,新课讲解：,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,(2)求异面直线BC1和AC所成的角,新课讲解：,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,(2)求异面直线BC1和AC所成的角,新课讲解：,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所
3、成角的求法,(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角,M,N,Q,P,N,B,P,C,N,B,新课讲解：,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,(3)若M、N分别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角,M,N,Q,p,R,Q,R,C,新课讲解：,练习.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1, AB=,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,求异面直线BD1和AC所成的角,o,E,新课讲解：,借助平面平移,方法整理：,（在平面上适当的平移）,异面
4、直线平移成相交直线,2、异面直线所成角的解题思路：,由两相交直线构造一个平面图形（三角形）,求出平面图形上对应的角,注意若为钝角，则异面直线所成角为-,体现了立几的“降维思想”,1、解立体几何计算题的“三步曲”：,作,证,算,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,求异面直线BD1和AC所成的角,例2.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1, AB=,新课讲解：,补形法,3、异面直线所成角的两种求法：,方法整理：,（1）平移法,（2）补形法,常用中位线平移,借助于平面平移,可扩大平移的范围,异面直线所成角的求法,例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC
5、=AD=BC=BD=CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点,B,C,D,M,N,A,（1）求异面直线AB、MN所成的角。,o,新课讲解：,异面直线所成角的求法,例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点,B,C,D,M,N,A,o,（1）求异面直线AB、MN所成的角。,（2）求异面直线AB、CD所成的角。,新课讲解：,异面直线所成角的求法,例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点,B,C,D,M,N,A,（1）求异面直线AB、MN所成的角。,（2）求异面直线A
6、B、CD所成的角。,（3）求异面直线AM、CN所成的角。,E,新课讲解：,异面直线所成角的求法,练习1.已知空间四边形ABCD中，AD=BC, M 、 N分别是AB、CD的中点,B,C,D,M,N,A,（1） M N= AD,求异面直线AD 与BC所成的角。,（1） M N= AD,求异面直线AD 与BC所成的角。,新课讲解：,练习2.金版活学活用2、3,1、异面直线所成角的两种求法：,方法整理：,（1）平移法,（2）补形法,常用中位线平移,（在平面上适当的平移）,异面直线平移成相交直线,2、异面直线所成角的解题思路：,由两相交直线构造一个平面图形（三角形）,求出平面图形上对应的角,注意若为钝角，则异面直线所成角为- ,体现了“降维思想”,a,b,a,O,借助于平面,使两条异面直线移动到相交,是研究异面直线所成的角时必备法宝.,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角,(1)求异面直线AA1与BC所成的角,(2)求异面直线BC1和AC所成的角,思维方法, 适当的平移, 相交成平面图形,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,异面直线所成角的求法,（在平面上平移）,（一般为三角形）, 由计算出对应平面角, 若为钝角，则取其补角,体现：降维思想,思路整理：,
