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1、必修四 平面向量,总 复 习,知识网络,向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角等.,例1 e1、e2不共线，a=e1+e2 b=3e13e2 a与b是否共线。,典型例题分析:,例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR),例3、 已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。,例4、 |a|=10 b=(3,-4)且ab求a,例5、 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=_,法2 9=9a2+4b2-12ab ab= 又,(3a+b)2=9a2+b
2、2+6ab=12 |3a+b|=2,解,答案 C,解,例10,解析,例11,例11,解析,例12,解析,4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（） A. -6B. 6C. 3D. -35、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d)6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。7.若|a-b|= ,|a
3、|=4,|b|=5,则ab=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10,8、已知ABC中,AB=a,AC=b,ab0，SABC= ,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为（） A.30。B.-150。C.150。D.30。或150。9、若点P分AB所成的比为 ，则A分BP所成的比是（） A. B. C. - D. -10、在ABC中，三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,已知c=3,C=60。,a+b=5，则cos 的值是（） A. B. C. D.,11、在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。12、在AB
4、C中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b= asinB,cosB=cosC，则ABC的形状是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形,二、填空题：13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)(a-b),那么m=_。14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。15、在ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=_。16、在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则C=_。,三、解答题：17、已知e1与
5、e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求ab及a与b的夹角。解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。 e1e2=|e1|e2|cos60。= ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|= |b|= cos= =120。,20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|= ,|b|= ，且a与b的
6、夹角为 ，试求a+2b与a-b的夹角的大小。解：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0 7a+16ab-15b=0 7a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos= =60。,（2）a2=3 b2=4 |a|b|=2 ab=|a|b|cos= cos30。=3,22、已知ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。（1）求证：ABAC；（2）求点D和向量AD的坐标；（3）求证：AD2=BDDC解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0 ABAC,（3）AD=( ,- ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BDDC= + = AD2=BDDC,
