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1、归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,复习：,5、归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,类比推理,从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,
2、有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,为了回答“火星上是否有生命？” 这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征如：,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,类比推理的一般模式:,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,所以B类事物可能具有性质d.,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理, 检验猜想。,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,2,类比推理的一般步骤:, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,
3、 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,即,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,3,类比推理的几个特点,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,类比推理举例,构成几何体的元素数目：四面体 三角形,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,复数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，
4、非运算,归纳推理和类比推理的共同点,（2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即,解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数。,例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质,（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。,（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意实数与1的积都等于原来的数，即,析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，且0和1分别在乘法和加法中占有特殊的地位,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对
5、于圆，我们已经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不共线的3点确定一个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定一个球等。,球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y
6、0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,球的表面积,球的体积,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an= ap+aq,n+m=p+q时,aman= apaq,任意实数a、b都有等差中项 ，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为,成公差为 等差数列,成公比? 等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,17,一、等差、等比数列运算性质类比,分析,若 ， 则,空间向量的性质,利用平面向量的性质类比得,空间向量,平面向量,“平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ； “平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平
7、行” ,“空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”,类比,猜想是错误的,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF90 4个面的面积S1，S2，S
8、3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S,例题讲解,a2+b2=c2,例4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.,A,B,C,P,pa,pb,pc,A,B,C,D,P,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,
