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1、1,2.1随机变量及其概率分布1,高二数学 选修2-3,学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；,2,复习回顾,3,举例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,举例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.,若用表示所含次品数，有哪些取值？,若用表示命中的环数，有哪些取值？,可取0环、1环、2环、10环,共11种结果,可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果,思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来
2、刻划这种随机试验的结果呢？,说明：(1)任何一个随机试验的结果都可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值., =0，表示正面向上； =1，表示反面向上,举例说明 (截塔),4,定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。,随机变量常用小写希腊字母（克西）、（艾塔）等表示。,1.若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个） 这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币：=0，表示
3、正面向上，=1，表示反面向上.,（2）若是随机变量,且ab（两者的线性关系），a、b是常数，则也是随机变量.,附:随机变量或的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。,建构定义,1、随机变量,5,练习一:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达30米，此林场树
4、木的高度,离散型,连续型,（1、2、3、10）,（ 内的一切值）,（ 内的一切值）,（0、1、2、3）,6,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为
5、一个随机变量呢? 、有什么关系呢？,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,7,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；“”表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”,9,答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是“ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果
6、是什么?(2)P (4)=?,8,1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果是什么？ (2) P (4)=?,2.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则P(=12)=_（用式子表示）.,答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是“ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,9,1.随机变量是随机事件的结果的数量化,随机变量的取值对应于随机试验的某一
7、随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量 的自变量是试验结果。,3. 若是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ,2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,10,思考：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量的取值
8、范围叫做随机变量的值域。,例如:在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0,1,2,3,4.,11,课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的
9、租车费也是一个随机变量 （）求租车费 关于行车路程 的关系式；（）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？,解：（）依题意得 ，即,（）由 ，得,所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟,12,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；,解：可取1，2，10. 1，表示取出第1号卡片；2，表示取出第2号卡； 10，表示取出第10号卡片；,2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；,13,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,解：
10、 可取0，1，2 , 3. ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球；,14,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是；,解:可取2，3，4， ，12。,2，表示两个骰子点数之和是2；3，表示两个骰子点数之和是3；4，表示两个骰子点数之和是4； 12，表示两个骰子点数之和是12；,（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,解: 可取1，2，n，,，表示第 i 次首次命中目标。,15,2.1随机变量及其概率分布2,高二数学 选修2-3,学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简
11、单的离散型随机变量的概率分布；,16,则,而且列出了的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量的所有取值,列成表的形式,的分布列,新课导入,的分布表,17,取每一个值 的概率,则此表称为随机变量x的概率分布表，简称x的分布表.,设离散型随机变量可能取的值为,1.定义:概率分布（ 分布列与分布表）,思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？,注:离散型随机变量的分布具有下述两个性质：,建构定义,则此式称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,18,练习1.随机变量的分布为,解:(1)由离散型随机变量的分布性质有,练习2.,已知随机变量的分布如下：,2,1,3,2,1,0
12、,分别求出随机变量,；,的分布,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,19,解：,由,可得,且相应取值的概率没有变化,练习2:已知随机变量的分布如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,20,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布,21,思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的3只球中的最小号码为1,则其它两球只能在编
13、号为2,3,4,5的四只球中任取两只,则有 P(=1)= =3/5;,同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 .,22,思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解:(1)由x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.),(2)的取值范围是-5,-4,，4，5. 从而可得的分
14、布是：,23,课堂练习：,4.设随机变量的分布列为,则的值为,3.设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,5.设随机变量的分布为,则（ ）,A、1,B、,C、,D、,6.设随机变量只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若 则实数的取值范围是,D,24,1、理解离散型随机变量的分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布；2、掌握离散型随机变量的分布的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,会求离散型随机变量的概率分布表：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格；,25,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2
15、、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表,26,解：由题知,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表,27,同理 ，,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布表;如果命中
16、2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布表,解:,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,表示前四次都没射中，,4,3,2,1,5,28,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,同理,29,2.1随机变量及其概率分布3,高二数学 选修2-3,学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的
17、意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；,30,课前热身练习1：,2.设随机变量 的分布列为,则的值为,1.设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,3.设随机变量 的分布为,则（ ）,A、1,B、,C、,D、,4.设随机变量 只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若 则实数的取值范围是,D,31,会求离散型随机变量的概率分布表：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格；,知识点提示：,则此表称为随机变量x的概率分布表，简称x的分布表.,离散型随机变量的
18、概率分布具有下面两个性质：Pi 0，i1，2，,n； P1+P2+Pn=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 :,即,32,解：由题知,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,已知一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布,课前热身练习2：,33,新课讲授：两点分布与超几何分布,34,两点分布的
19、应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的概率分布为两点分布，就称X服从两点分布 ( two point distribution)，而称p=P (X = 1）为成功概率两点分布又称0一1分布又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ）试验所以还称这种概率分布为伯努利分布其中：,35,示例：在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量 X 的分布解：根据概率分布的性质，针尖向下的概率是（1-p），,则有随机变量 X 的分布是像上面这样的分布称为两点分布,举例说明：,36,37,38,例题分析：,39,40,41,
