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1、勾股定理 复习课,知识点梳理,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.,第1题,1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,基础训练,3.有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为
2、:;三边长分别为、三边之比为5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段 为_时，才能组成一个直角三角形,5.下列不是一组勾股数的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 6.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,C,C,7. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求
3、两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,勾股定理应用（一）,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，（1）求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,3.有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两
4、只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,4.、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。,译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？,1,x,X+1,5,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,勾股定理应
5、用（二）,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,1.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，（1）求证BF=DF (2)求重叠部分 BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,3,5,折叠问题,勾股定理应用（三）,2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正
6、方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,5,5,4,1,3,1.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.,勾股定理应用（四）,2.某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。,勾股定理与逆定理的综
7、合运用（五）,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?,勾股定理应用（六）,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 C）2 （D）1,.,C,勾股定理应用（七）,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,一长方体水池的长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm，池中有一满池水小亮把长度为70cm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由,综合运用,如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。,C2=52,(a-b)2=4,a2 +b2=52,a+b=?,a2 +b2 -2ab=4,52 -2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,
