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1、1 .掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量及角量和线量的关系.能借助于直角坐标系熟练应用匀变速转动的运动学公式。,2.理解力矩和转动惯量的物理意义.掌握刚体定轴转动定律并能结合牛顿运动定律求解定轴转动刚体与质点的联动问题.,3.会计算力矩的功,刚体定轴转动动能和刚体的重力势能.在重力场中能在有刚体作定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律.,学习要求,4.会计算刚体对固定轴的角动量,掌握角动量定理,并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒 定律.,第三讲 刚体的定轴转动习题课,1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式,角位置 ,角运动方程 = (t),角位移 ,角
2、速度,角加速度,基本概念和规律,2 .力矩和转动惯量,(1)力矩,(2)转动惯量,当刚体质量连续分布,组合体的转动惯量,角量与线量的关系,3 .刚体的定轴转动定律,4. 力矩的功,转动动能,刚体定轴转动动能定理,机械能守恒定律:只有重力做功时,5. 角动量和冲量矩,刚体的角动量,恒力矩的冲量,变力矩的冲量,6. 角动量定理和角动量守恒定律,角动量定理,角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时,7 .质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比,课堂讨论题,1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上下列说法正确吗?,(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;,(2)这两个力都垂直于轴
3、作用时它们对轴的合力矩可能为零;,(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;,(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;,(正确),(正确),(不正确),(不正确),2. 一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO以角速度沿顺时针方向转动。,(1) 在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?,答：盘的角速度减小,因为角动量L=J w不变,但转动惯量J加大了。,(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?,答：盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩,M与同方向,3. 质量分别
4、为M1、M2,R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度 10 、 20匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度 1和 2 ?,答：在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量不守恒. 因为轴1上的力对轴 2力矩不为零;反之亦然。,求解它们的角速度 1和 2 方法如下:,两滑轮边缘线速度相同,所以,设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理,对A,B分别用角动量定理,设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理,求解上述方程可得
5、1和 2 。,A:对轴O1:,B:对轴O2:,(1)A下滑的加速度;,1.已知:如图，m=2.0kg,R=0.5m,k=20N/m,j=7.5kgm2 , =37.不计摩擦.当弹簧无形变时将A由静止释放.求,(2)A下滑的最大速率;,(3)A下滑的最大距离;,解：(能量微分法):,上式对t求导:,可得:,A下滑x时:,以原点为势能零点.,以A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒。,课堂计算题,（也可用驻点法求极值得到）,设:A由静止释放沿斜面下滑的最大距离为 S ,则以A,B,C为系统,其机械能守恒。,得,3.如图,已知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止B:m , , A竖直时被碰,然后
6、滑行距离S。,求 :碰后A的质心可达高度h.,解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.,以地面为零势点,A与B碰撞对O点角动量守恒,B向右滑动,根据动能定理：,A向上摆动机械能守恒,可解得,思考:几个过程,各有何特点?,4.如图,两均质圆盘A和B :m 、R,分析:过程,特征,难点。,A与B盘在一起转动时受空气摩擦阻力矩作用，摩擦力 fr=kv。,将盘面分为半径为r,宽为dr的圆环带。 则:,(变力矩),圆盘A以初角速度 w0 落在B 上,解: A下落与B粘合,以A和B为系统对定轴的角动量守恒。,由转动定律,转过的圈数,解：角动量守恒，机械能守恒。,求：小环脱离杆时环的速度大小和方向？,5 质量为
7、m的小圆环套在一长为l质量为M的光滑均匀杆AB上,杆可以绕过其A端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时杆旋转的角速度为0而小环位于A处，当小环受到一微小扰动后，即沿杆向外滑行。,注意！,+相对运动,7. 均匀圆盘（R、M）的滑轮绕滑轮的轻绳一端系质量为m的物体。开始系统处于静止，求物体下降距离为h时，滑轮的角速度和角加速度。,解：受力分析,分别应用动能定理,设物体下落h时，滑轮角速度 ，物体的速率,或把滑轮与物体作为一个整体由动能定理,可得同样结果。计算简单！,解出,1.长为L，质量为M的均质杆，一端悬挂并可绕轴在铅直平面内自由转动，开始杆处于静止状态，在杆的中心作用一冲量 ，其方向垂直于杆。,
8、解：假定冲量作用时间 极短，在作用过程中杆来不及发生位移。,求：冲量作用结束时，杆获得的角速度。,课后练习题,2：磨擦离合器由A、B两飞轮组成，IA，IB，C为磨擦片，开始A轮转速度为0，B轮静止。求：两轮啮合后的角速度并讨论机械能有何变化？,解：A、B为一系统，C接触后产生切向磨擦磨擦内力矩，系统角动量守恒：,机械能损失为：,3.两皮带轮 rA , rC，m1，m2 组成传动系统，小轮由马达带动，设有一恒定主动力矩M，大轮有一负载力矩Mr。 求小皮带轮的角加速度1。,解：受力分析图略,忽略皮带质量。,小轮：,大轮：,当皮带不打滑且不伸长，,可解出,解:杆与球的系统对轴的角动量守恒,l,m,4. 杆(m,l )与球(m,v0)弹性碰撞,求碰撞后球和杆的速度、角速度。,弹性碰撞机械能守恒,转动动能,解上二式,5. 如图:空心环B:R,初角速度w0 ,对轴转动惯量为J0 。,小球 A:质量为m 。,求:小球A无摩擦滑到b, c点时的速率。,分析:问题的性质,系统选择,运动特征,解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴OO角动量守恒,a b:,a c:,可解出,ab:,ac:,势能零点,什么叫模型?模型就是奥地利的火车时刻表.奥地利的火车经常晚点,乘客问列车员:”你们干吗还要时刻表?!”列车员回答:”有了时刻表才知道火车的晚点呀!” 韦斯科夫,
