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1、欢迎步入数学课堂,第三章 旋转,阅读课本第75页至76页，完成以下内容：,什么是旋转？,旋转有什么性质？,旋转与中心对称有什么关系？,如何做一个图形旋转后的图形？,动态演示,O,P,P,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。,点0叫做旋转中心。,转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点,总结,A,B,A/,B/,C,如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：,旋转中心是什么？旋转角是什么？经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？AO与DO的长有什么关系？
2、BO与EO呢？AOD与BOE有什么大小关系？,B,A,C,O,D,E,F,旋转的基本性质,在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等；,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。,旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形与原来的图形全等。,旋转后图形的位置有什么决定？,旋转中心,旋转方向,旋转角度,B,O,A,点绕点，往方向，转动了度到点,顺时针,45,认识旋转,认识旋转,P,B,A,线段AB绕点，往方向，转动了度到线段AB,P,逆时针,90,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,旋转中心,旋转角度,旋转方向,旋转的三要素:,ABC绕点，往方向，转动了度到ABC ,顺时针,10
3、0,找一找,点A的对应点是_;,旋转中心是_;,旋转角是_;,如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:,点C,点O,AOC,BOD,旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角,试一试,如图,ABC绕点M旋转得到 DEF,则:,点的对应点是_;,旋转中心是_;,旋转角是_;,点F,点M,AMD，,BME，,CMF,旋转方向是_;,顺时针,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）AOD与BOE有什么大
4、小关系？,议一议,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000,3个 1次 600,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,思考题：香港区徽可以
5、看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点,A,B,M,N,练习2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形,练习3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角,O,A,B,下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5,随堂练习1,D,1.将下图中大写字母L绕顶点O按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案.,A,O,按顺时针方向旋转90,绕顶点O,课下作业,1.将下图中大写字母
6、N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案.,1. 作平移后的图形的方法与步骤：,以局部带整体。,找出关键点；,作出这些点平移后的图形（作出对应点）；,将所作的将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90”对应点按原来的方式连接。,将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90”,在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案 ，并简述理由。,在方格纸上画旋转后的图形,在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案 ，并简述理由。,A,B,C,A,B,C,D,在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置，
7、除需要原来的位置外，还需要什么条件？,确定一个三角形旋转后的位置的条件：（1）三角形原来的位置（2）旋转中心（3）旋转角。,例 如图 317，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。,A,B,C,D,试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。,解:（1）连接CD；,（2） 以CB 为一边作BCE ， 使得BCE=ACD；,E,（3） 在射线CE上截取CE=CB；,（4） 连接DE 。,DEC,就是ABC绕 O点旋转后的图形。,（1）图形原来的位置（2）旋转中心 （3）旋转角,如： ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形
8、.,.D,O,E,F,返回,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析：,作法一：1. 连接CD;2. 以CB为一边，作BCE,使得BCE=ACD ；3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4. 连接DE，则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,你学会了吗?,B,C,重要提示,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分
9、析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,例题讲解,练习、,4、如图将ABC绕C点逆时针旋转30后，点B落在B，点A落在A点位置，若ACAB，求BAC的度数。,2.如图：E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90。画出旋转后的位置？,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE .,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合.,因此，在CB的延长线上取点E ，使BE =DE，则ABE为旋转后的图形.,例题解答,例2
10、:如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？,解:（1）旋转中心是A;,（2）旋转了60度;,（3）点M转到了AC的中点位置上.,练一练,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G,D,H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别转到 什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在
11、图形 上作出.,点A,900,900,点D、点F,思考题,如图：ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？,例2. P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与CBP重合，若PB=3，求PP的长。,解：由旋转的性质可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP =,一题一练, ABC是等边三角形，把 ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到 ABC，则AA 与BB 之间有什么关系，你能说明理由吗？,例：钟表的分针匀速
12、旋转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？,解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转2分，分针旋转的角度为,练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？,（2）从上午9时到上午10时呢？,（1）,（2）,解：时针匀速旋转一周（360）需要12小时，每小时转360 1230（1）30（9 6）90 （2）30 （10 9）30,（1）,（2）,下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.
13、5,应用,C,（1）旋转中心：点A；,（2）边AB与边AD对应； 边AC与边AE对应； 边BC与边DE对应；,（3）BADCAE,练习、,3、如图C=30,ABC绕A点逆时针旋转30后得到ABC,则图中度数是30的角有_,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。,旋转的概念：,旋转的性质：,.对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,3.旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）,2.以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （ ）,A. B. C. D.,A,3. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图
14、形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,ABE是由CBD按逆时针方向旋转得到的,旋转中心是：点B,旋转角是：90,例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,怎么办？可以帮帮我吗？,例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,你知道怎么办吗？,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,怎么办？可以帮帮我吗？,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,
