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1、第 1 章,半导体物理基础,1.3 半导体中的平衡与非平衡载流子1.4 半导体中载流子的输运现象 习题, 非平衡载流子的产生和复合载流子的漂移运动和扩散运动,关于能带图,电子能量，从下往上为升高的方向；空穴能量，从上往下为升高的方向；电子和空穴可以看作是两种所带电荷性质相反，电荷数量相同，质量相当的粒子；施放电子的过程可以看作俘获空穴的过程；施放空穴的过程也可以看作俘获电子的过程。,1.2 半导体的能带与杂质能级,有效杂质浓度,经过补偿之后，半导体中的净杂质浓度,当ND NA时，则（ND-NA）为有效施主浓度；当NA ND时，则（NA-ND）为有效受主浓度。,利用杂质补偿的作用，就可以根据需要
2、用扩散或离子注入等方法来改变半导体中某一区域的导电类型，以制备各种器件。,杂质的补偿作用,施主和受主杂质之间有相互抵消的作用,深能级杂质,非、族元素掺入硅、锗中也会在禁带中引入能级。非、族元素产生的能级有以下两个特点：（1）施主能级距离导带底较远，受主能级距离价带顶也较远。称为深能级，相应的杂质称为深能级杂质；（2）这些深能级杂质能产生多次电离，每一次电离相应地有一个能级。因此，这些杂质在硅、锗的禁带中往往引入若干个能级。而且，有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。,金在锗中一共有Au+、Au0、Au-、Au=、Au五个荷电状态，相应地存在着ED、EA1、EA2、EA3四个孤立能级，它们
3、都是深能级。,深能级杂质，一般情况下在半导体中的含量极少，而且能级较深，它们对半导体中的导电电子浓度、导电空穴浓度和导电类型的影响没有浅能级杂质明显，但对于载流子的复合作用比浅能级杂质强，故这些杂质也称为复合中心，它们引入的能级就称为复合中心能级。金是一种很典型的复合中心，在制造高速开关器件时，常有意地掺入金以提高器件的速度。,载流子,参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。,载流子的产生,本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子； 当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴,1.3 半导体中的平衡与非平衡载流子,载流子的复合,在
4、导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。,在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。 这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。,热平衡状态,实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。 所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。 因此，解决如何计算一定温度下，半导体
5、中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。,能量在EE+dE范围内的电子数（统计方法）,电子填充能级E的几率,N(E) 单位体积晶体中在能量E处的电子能级密度,能量为E的状态密度,能量无限小量,1 、导带电子浓度与价带空穴浓度,能量为E的电子状态密度,EC 导带底,h 普朗克常数,mn* 电子的有效质量,能量为E的空穴状态密度,mp* 空穴的有效质量EV 价带顶,费米-狄拉克分布函数,能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率,E 电子能量 k0 玻耳兹曼常数 T 热力学温度EF 费米能级 常数，大多数情况下，它的数值在半导体能带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零
6、点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。,费米-狄拉克分布函数的特性,当T=0K时，若EEF，则f（E）=0,绝对零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,当T0K时，若E1/2若E= EF，则f（E）=1/2若E EF，则f（E）1/2,当系统的温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的几率大于百分之五十；若量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的几率小于百分之五十。因此，费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空穴的一个标志。,导带电子浓度,能量在EE+dE范围内的导带电子浓度,导带
7、范围内积分，就可以得到导带电子浓度n0。积分上限扩展到，（导带电子主要集中在导带底附近，在导带顶或能量更高的区域，电子的分布几率已减小到接近于零）。,常温时k0T=0.026eV，Eg在1 eV 左右，EF在禁带中，所以E-EF远大于k0T,导带电子浓度,导带的有效能级密度,式（1-6）,价带空穴浓度（同理）,价带的有效能级密度,式（1-7）,n0、p0和EF 的关系,导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0随着温度T和费米能级EF的不同而变化。,在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的不同，电子浓度n0及空穴浓度p0也将随之变化。在温度一定时，NC和NV是常数，且它们的值很接近，公式中
8、的指数因子是造成n0和p0差别很大的主要原因。,n0、p0和EF 的关系,本征半导体（一块没有杂质和缺陷的半导体），n0=p0，费米能级大致在禁带的中央； N型半导体 n0p0，费米能级比较靠近导带； P型半导体 p0n0，费米能级比较靠近价带； 掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。,当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度,n0=p0,式（1-8）,将式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本征半导体的费米能级EF，并用符号Ei表示，称为本征费米能级,式（1-9）,
9、、本征载流子浓度与本征费米能级,式（1-9）,等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米能级Ei基本上在禁带中线处。,将式（1-9）分别代入式（1-6）、（1-7），可得本征半导体载流子浓度ni,式（1-11）,式（1-11）,一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度上升而迅速增加； 不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度ni就越小。,由（1-6）（1-7）得载流子浓度乘积，并与（1-11）比较，可得,n0p0=ni2,式（1-12）,在一定温度下，任何非简并半导体（电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带的有效能级密度）的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度
10、下的本征半导体载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。 式（1-12）不仅适用于本征半导体，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。,n0p0=ni2,式（1-12）,该式对对非本征半导体同样成立，称为质量作用定律。,表1-1 300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度,、杂质半导体的载流子浓度,一般来说，在室温下所有的杂质都已电离，一个杂质原子可以提供一个载流子；假设掺入半导体中的杂质浓度远大于本征激发的载流子浓度 。,N型半导体,P型半导体,(ND为施主杂质浓度),(NA为受主杂质浓度),N型半导体中，电子为多数载流子（简称多子），空穴为少数载流子（简称少子）；P型半导体中，空穴为多数载流子，电子
11、为少数载流子。,式（1-12）,n0p0=ni2,由式（1-12），可以确定少数载流子的浓度,N型半导体,P型半导体,由于ND（或NA）远大于ni，因此在杂质半导体中少数载流子比本征半导体的载流子浓度ni小得多。,本征激发时,式（1-6）,式（1-6）可改写如下,式,式代入式（1-6）可得,式,当一块半导体中同时掺入P型杂质和N型杂质时，考虑室温下，杂质全部电离，以及杂质的补偿作用，载流子浓度为|ND-NA| 。,多子浓度计算,少子浓度计算,N型半导体,P型半导体,对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位
12、于杂质能级附近逐渐移近到禁带中线处。 当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，例如N型半导体，随着施主浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。 对于P型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。,杂质浓度与费米能级的关系,在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。 对于N型半导体，费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。 对于P型半导体，费米能级位于禁带中线以下，NA越大，费米能级位置越低。如图1-15所示。,例 一硅晶掺入每立方厘米1016个砷原子，求室温下(300K)的载流子浓度与费米能
13、级。室温时，硅的ni为9.65109cm-3 ,Nc为2.86109cm-3, kT为26meV。,解 在300K时，假设杂质原子完全电离，可得到,室温时，硅的ni为9.65109cm-3,从本征费米能级算起的费米能级为,从导带底端算起的费米能级为,因为,练习,判断半导体的导电类型并计算载流子浓度硅中掺入P 原子，浓度为1016cm-3；锗中掺入B 原子，浓度为1017cm-3；硅中先掺入P 原子，浓度为2*1016cm-3 ，再掺入B 原子，浓度为4* 1016cm-3 ;锗中先掺入P 原子，浓度为2*1016cm-3 ，再掺入As原子，浓度为4* 1016cm-3 。,半导体的热平衡状态是
14、相对的，有条件的。如果对半导体施加外加作用，破坏了热平衡状态的条件，这就迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。,用n0和p0分别表示平衡时的电子浓度和空穴浓度，它们的乘积满足,处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度将不再是n0和p0，可以比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子，有时也称过剩载流子，用n 和p 分别表示非平衡电子和非平衡空穴。,4、非平衡载流子的产生与复合及准费米能级,例如在一定温度下，当没有光照时，一块半导体中的电子和空穴浓度分别为n0和p0，假设是N型半导体，则n0p0，当用适当波长的光照射该半导体时，只要光子的能量大于该半导体的禁带宽度
15、，那么光子就能把价带电子激发到导带上去，产生电子-空穴对，使导带比平衡时多出一部分电子n，价带比平衡时多出一部分空穴 p，且n=p 。 在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多。对于N型半导体，n远小于n0，p远小于n0，满足这个条件的注入称为小注入。,例 1cm的N型硅中，n05.51015cm-3，p03.1104cm-3，若注入非平衡载流子n=p=1010cm-3，n远小于n0，是小注入，但是p几乎是p0的106倍，即p远大于p0。,说明 即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度大得多，它的影响就显得十分重要了，而相对来说非平衡多数
16、载流子的影响可以忽略。所以实际上往往是非平衡少数载流子起着重要作用，因此通常说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。,实验证明 注入的非平衡载流子并不能一直存在下去，光照停止后，它们会逐渐消失，也就是原来激发到导带的电子又回到价带，电子和空穴又成对地消失了。最后载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体又回到了平衡状态。结论 产生非平衡载流子的外部作用撤除后，由于半导体的内部作用，使它由非平衡状态恢复到平衡状态，过剩载流子逐渐消失。,非平衡载流子的复合,6、非平衡载流子的寿命与复合理论,非平衡载流子的寿命,实验表明 对于N型半导体，光照停止后，p随时间按指数规律减少。这说明非平衡载流子并不是立刻全部消
17、失，而是有一个过程，即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些。 非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用表示。,相对于非平衡多数载流子而言，非平衡少数载流子的影响处于主导的、决定的地位，因而非平衡载流子的寿命通常指少数载流子的寿命。,当t=，则p(t)=(p)0/e。 寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原来数值的1/e所经历的时间。 寿命不同，非平衡载流子衰减的快慢不同，寿命越短，衰减越快。,复合理论,由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在平衡态总有一定数目的电子和空穴。从微观角度讲，平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的微观过程之间的平衡。也正是这些微观过
18、程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引起非平衡载流子的复合，因此，复合过程是属于统计性的过程。 根据长期的研究结果， 按是否通过复合中心进行复合来分，复合过程大致可以分为两种：直接复合，即电子在价带和导带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合；间接复合，即电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）进行复合。根据复合发生的位置，又可以将它分为体内复合和表面复合。,间接复合,半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，它们除了影响半导体的电特性以外，对非平衡载流子的寿命也有很大的影响。 实验发现，半导体中杂质越多，晶格缺陷越多，寿命就越短。 这说明杂质和缺陷有促进复合的作用。这些促进复合过程的杂质和缺陷
19、称为复合中心。 间接复合:非平衡载流子通过复合中心的复合。,1.4 半导体中载流子的输运现象,半导体中的载流子在电场作用下作漂移运动。在运动过程中，载流子会与晶格原子、杂质原子或其他散射中心 碰撞，速度和运动方向将会发生改变，可能从晶格中获得能量，速度变大，也有可能把能量交给晶格，速度变小。,平均自由程,大量载流子在两次碰撞之间路程的平均值,平均自由时间,大量载流子在两次碰撞之间时间的平均值,、载流子的漂移运动与迁移率,漂移电流密度,导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动，构成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。,电子的平均漂移速
20、度,一秒种内通过导体某一截面的电子电量就是电流强度,n：电子的浓度,平均漂移速度的大小与电场强度成正比,则,：电子的迁移率，习惯取正值,表示单位场强下电子的平均漂移速度,比较上面两个式子，可得和之间的关系,一块均匀半导体，两端加以电压，在半导体内部就形成电场,电子带负电，空穴带正电，所以两者漂移运动的方向不同，电子反电场方向漂移，空穴沿电场方向漂移。,半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导电的总和。,un：电子迁移率 up：空穴迁移率 Jn：电子电流密度 Jp: 空穴电流密度 n：电子浓度 p：空穴浓度,总电流密度J,两式相比可以得到半导体的电导率,对于两种载流子浓度相差很悬殊而迁移率差别不
21、太大的杂质半导体来说，它的电导率主要取决于多数载流子。,N型半导体,P型半导体,电导率与载流子浓度和迁移率之间的关系,本征半导体n0=p0=ni,载流子的扩散运动,分子、原子、电子等微观粒子，在气体、液体、固体中都可以产生扩散运动。 只要微观粒子在各处的浓度不均匀，由于无规则热运动，就可以引起粒子由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。 扩散运动完全是由粒子浓度不均匀所引起，它是粒子的有规则运动，但它与粒子的无规则运动密切相关。 对于一块均匀掺杂的半导体，例如N型半导体，电离施主带正电，电子带负电，由于电中性的要求，各处电荷密度为零，所以载流子分布也是均匀的，即没有浓度差异，因而均匀材料中不会发生载
22、流子的扩散运动。,扩散流密度,t1时刻在晶体内的某一平面上引入一些载流子，由于载流子热运动的结果，在x=0处原来高密度的载流子要向外扩散，直至载流子均匀分布于整个区域内。,单位时间内通过单位面积的载流子数目。,费克第一定律,扩散流服从费克第一定律。,F 扩散流密度 D 扩散系数N 载流子密度,扩散电流密度,电子,空穴,稳态扩散方程,电子,空穴,既有浓度梯度，又有电场作用,若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，那么除了非平衡载流子的扩散运动外，载流子还要作漂移运动。这时扩散电流和漂移电流叠加在一起构成半导体的总电流。,电子电流密度,空穴电流密度,爱因斯坦关系,迁移率：反映载流
23、子在电场作用下运动难易程度；扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度。,在平衡条件下，不存在宏观电流，因此电场的方向必须是反抗扩散电流，使平衡时电子的总电流和空穴的总电流分布等于零，即,以电子电流为例,（1-17）,（1-18）,（1-19）,将式（1-18）、（1-19）代入式（1-17）得,同理，对于空穴可得,爱因斯坦关系,表明了载流子迁移率和扩散系数之间的关系。 虽然是针对平衡载流子推导出来的，但实验证明，这个关系可直接应用于非平衡载流子。,例1-5,假设T=300K，一个N型半导体中，电子浓度在0.1cm的距离中从11018cm-3至71017cm-3作线性变化，计算扩散电流密度。假设电子扩散系数Dn=22.5cm2/s。,解,扩散电流密度为,光注入必然导致半导体电导率增大，即引起附加电导率,除了光照，还可以用其他方法产生非平衡载流子，最常用的是用电的方法，称为非平衡载流子的电注入。 如以后讲到的P-N结正向工作时，就是常遇到的电注入。,因此，空穴的扩散系数为,解：根据题意，空穴的漂移速率为,例5：室温下少数载流子(空穴)于某一点注入一个均匀的n型半导体中，施加一个50V/cm的电场于其样品上，且电场在100us内将这些少数载流子移动了1cm。求少数载流子的漂移速率及扩散系数。,则空穴的迁移率为,
