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1、第一章 半导体中的电子状态,半导体的晶格结构和结合性质半导体中电子状态和能带半导体中电子的运动和有效质量半导体中载流子的产生及导电机构半导体的能带结构,1、金刚石型结构和共价键,化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其 原子间无电负性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.,11 半导体的晶体结构和 结合性质,共 价 键 的 特 点,饱和性 方向性 正四面体结构,金刚石型结构的晶胞,Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃,金刚石型结构100面上的投影：,金刚石结构的半导体： 金刚石、硅、锗,2、闪锌矿结构和混合键,材料: -族
2、和-族二元化合物半导体,例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP,化学键: 共价键+离子键 (共价键占优势）,闪锌矿结构的结晶学原胞,极性半导体,沿着111方向看，（111）面以双原子层的形式按ABCABCA顺序堆积起来。,立方对称性,3、纤锌矿型结构,材料: -族二元化合物半导体,例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe,化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势）,(001)面是两类原子各自组成的六方排列的双原子层按ABABA顺序堆积,4、氯化钠型结构,不以四面体结构结晶,材料: IV-族二元化合物半导体,例: 硫化铅、硒化铅、 碲化铅等, 1.2 半导体中电子的状态 与能带的形成,研究固态
3、晶体中电子的能量状态的方法,单电子近似,假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场及其他电子的平均势场中运动， 该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。,单电子近似,能带论,用单电子近似法研究晶体中电子 状态的理论。,一.能带论的定性叙述,1.孤立原子中的电子状态,主量子数 n:1,2,3,，决定能量的主要因素,角量子数 l：0，1，2，（n1），决 定角动量，对能量有一定影响,磁量子数 ml：0，1，2，l，决定 L的空间取向，引起磁场中的能级分裂,自旋量子数 ms：1/2，产生能级精细结构,2.晶体中的电子,（1）电子的共有化运动,在晶体中，电子由一个原子转移到相邻的原子去，因而，电
4、子将可以在整个晶体中运动。,2p,2p,2p,2p,3s,3s,3s,3s,电子共有化运动示意图,(2)能级分裂,a. s 能级,设有A、B两个原子,孤立时, 波函数（描述微观粒子的状态）为A和B,不重叠.,简并度=状态/能级数=2/1=2,孤立原子的能级,A . B 两原子相互靠近,电子波函数应是A和B的线形叠加:,1 = A + B E1,2 = A - B E2,四个原子的能级的分裂,相互靠近组成晶体后：,相互中间隔的很远时： 是N度简并的。, 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。,N10221023/cm3,b. p 能级
5、（l=1, ml=0,1）,c. d 能级（l=2, ml=0,1,2）,允带,能带,原子级能,禁带,禁带,原子轨道,原子能级分裂为能带的示意图,d,p,s,能量E,实际晶体的能带不一定同孤立原子的某个能级相当。,金刚石型结构价电子的能带 对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子,空带 ，即导带 满带，即价带,波函数：描述微观粒子的状态,薛定谔方程：决定粒子变化的方程,二、半导体中电子的状态和能带,1.自由电子,电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。,微观粒子具有波粒二象性,由粒子性,由德布罗意关系,波矢k描述自由电子的运动状态。,2. 晶体中的电子,一维理想晶格,（1）一维理想
6、晶格的势场和 电子能量E（）,孤立原子的势场是：,N个原子有规则的沿x轴方向排列：,x,v,a,晶体的势能曲线,电子的运动方程（薛定谔方程）为,其中：,布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶格周期.,分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。,3. 布里渊区与能带,简约布里渊区,能带,能量不连续，形成允带和禁带。,允带出现在以下几个区（布里渊区）中：,第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区,-/1,E（k）,0,/1,k,允带,允带,允带,自由电子,称第一布里渊区为简约布里渊区,禁
7、带出现在布里渊区边界（k = n/2a）上。 每一布里渊区对应于每一能带。,E(k) 是 k 的周期性函数,布里渊区的特征：（1）每隔 1/a 的 k 表示的是同一 个电子态；（2）波矢 k 只能取一系列分立的值，对有限 晶体，每个 k 占有的线度为1/L；,E（k）- k的对应意义：,（1）一个 k 值与一个能级（能量状态）相对应； （2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体 物理 学原胞数）个 k 状态，故每个能带 中有N 个能级； （3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子， 故每个能带中最多可容纳 2N 个电子。, 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与晶体中含的原子数目无关, 但每个能带中所含
8、的能级数目与 晶体中的原子数有关。,注意:,电子刚好填满最后一个带,电子填充允许带时,可能出现:,最后一个带仅仅是部分被电子占有,导体,绝缘体和半导体,11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s1,1.导体的能带,三、 导体、绝缘体和半导体的能带,2.绝缘体和半导体的能带,6#C电子组态是:1s22s22p2,（1）满带中的电子不导电 I（k）=-I（-k） 即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消。 （2）对部分填充的能带，将产生宏观电流。,Eg,电子能量,Ec,Ev,能带图可简化成:,禁带宽度,导带,导带,半满带,禁带,价带,禁带,价带,满带,绝缘体、半导体和导体的能带示意图,绝缘
9、体,半导体,导体,常温下： Si：Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV GaAs: Eg =1.43 eV,本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 。,激 发 后：,空的量子态（ 空穴）,价带电子,激 发 前：,导带电子,空穴 将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。,空穴的主要特征： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=-En D、mP*=-mn*,因此，在半导体中存在两种载流子：（1）电子； （2）空穴；而在本征半导体中，n=p。,空穴与导电电子,1.2 半导体中电子的运动 有效质量,从粒子性出发, 它
10、具有一定的质量 m0和运动速度 V, 它的能量E和动量P分别为:,一、自由空间的电子,从波动性出发, 电子的运动看成频率为、波矢为 K 的平面波在波矢方向的传输过程.,自由电子E与k 的关系,E,k,0,对 E(k)微分, 得到,当有外力 F 作用于电子时, 在 dt 时间内, 电子位移了ds 距离, 那么外力对电子所作的功等于能量的变化, 即:,2. 速度 V(k),3. 加速度 a,二、半导体中的电子：,晶体中作共有化运动的电子平均速度:,1.速度 V,设导带底或价带顶位于 k=0, 则,以一维情况为例：,设 E(k)在 k=0 处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：,得到能带极值附近电子
11、的速度为,m*为导带底或价带顶电子的有效质量,(1)在整个布里渊区内，VK不是线形关系.,(2)正负 K 态电子的运动速度大小相等, 符 号相反.,(3) V(k) 的大小与能带的宽窄有关.,内层: 能带窄, E(k)的变化比较慢, V(k)小.,外层: 能带宽, E(k)的变化比较陡, V(k)大.,2. 加速度,设 E(k) 在 k=k0 处取得极值,令,称m*为电子的有效质量,F外 = m*a,F外 + F内 = m0a,概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。,有效质量的意义,三. m*的特点,1.决定于材料,2.与电子
12、的运动方向有关,3.与能带的宽窄有关,内层: 带窄, 小, m*大.,外层: 带宽, 大, m*小.,因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。,内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。,4. 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定,在导带底电子的有效质量为正恒量;,在价带顶电子的有效质量为负恒量;,0, m*0。,0, m*0。,5. m*有正负之分,当E(k)曲线开口向上时,当E(k)曲线开口向下时,能量、速度和有效质量与波矢的关系,0,m*,0,E,k,-1/2a,正有效质量,负有效质量,0,1/2a,V,1.3 半导体中载流子的产生及导电机构,一、载流子的产生及
13、导电机构,满带：电子数 = 状态数,不满带：,价带：电子数空态数,导带：电子数空态数,1.满带,对电流无贡献,2.不满带,对电流有贡献,不满带中的电子,电流,EC,EV,电子少,电子多,导带,价带,设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据:,Ec,Ev,E(ke),J 表示该价带内中实际存在的电子引起的电流密度。,设想有一个电子填充到空的ke态，这个电子引起的电流密度为（-q）V（ke）。,在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即,价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。,称这个带
14、正电的粒子为空穴。,电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的准自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,半导体中的载流子：能够导电的自由粒子,电子和空穴共同参与半导体的导电。,二、半导体中的空穴,1.空穴的波矢 kp 和速度,空穴波矢 kp,假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为k,满带时：,k+ ke=0,k=ke，而k kp,空穴的波矢 kP=-ke,空穴的速度,设价带所有电子形成的总电流为 J，那么：,2. 空穴的能量,Ec,Ev,E(ke),设价带顶的能量
15、 Ev=0,E,电子从价带顶Evke，将释放出能量：,空穴从价带顶Evke，也就是电子从ke态到价带顶，将获得能量：,3. 空穴的有效质量和加速度,电子的有效质量记为me*,电子能量,空穴能量,空穴的有效质量记为 mp*,在价带顶：,在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。,加速度,由电子的波矢ke、能量E(ke)、有效质量 m*e等可推导出空穴的波矢kP、能量E(kp)、有效质量m*p及加速度 ：,一、半导体能带极值附近 E(k) 的分布,1. K 空间的等能面,(1) 极值点 k0 为 (kx0, ky0, kz0).,能量 E 在极值点 k0 附近的展开,其中：,ko,kx,ky,kz,在
16、长轴方向: m*大, E 的变化缓慢,在短轴方向: m*小, E 的变化快.,(2) 极值点 k0 正好在某一坐标轴上,能量 E 在 K 空间的分布为一旋转椭球曲面,设 k0 在 Z 轴上,晶体为简立方晶体,以 Z 轴为旋转轴.,ko,kx,ky,kz,mt 为横向有效质量, ml 为纵向有效质量,若 mlmt, 为长旋转椭球,mtml,为扁形旋转椭球,(3) 极值点 k0 在原点,能量 E 在波矢空间的分布为球形曲面,ko,kx,ky,kz,将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率c与有效质量(对于球形等能面)的关系为:,2. 回旋共振法,测出共振吸收时电
17、磁波的频率 和磁感应强度 B，便可算出有效质量 m*。,再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 等于 c 时，就可以发生共振吸收。,确定能带极值附近 E(k) 与 k 的关系。,E(k)等能面的球半径为:,设 B 沿 kx, ky, kz 轴的方向余弦分别为，则,如果等能面是椭球面，则有效质量是各向异性的。沿kx, ky, kz 轴方向分别为mx*, my*, mz*。,二. 半导体的能带结构,1. 元素半导体的能带结构,金刚石结构,x,y,z,导带,价带,硅和锗的能带结构,00,100,00,010,00,001,硅导带等能面示意图,极大值点 k0 在坐标轴上。共有6个形状一样的旋转椭球
18、等能面。,(1)导带,A,B,C,D,导带最低能值,100方向,硅的能带结构,价带极大值,位于布里渊区的中心（坐标原点K=0）,存在极大值相重合的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴 ，(mp*)h 。,内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，（mp*)l 。,E(k)为球形等能面,（2）价带,锗的能带结构,导带最低能值,111方向布里渊区边界,存在有四个这种能量最小值,E(k)为以111方向为旋转轴的椭圆等能面,价带极大值,位于布里渊区的中心（K=0）,存在极大值相重合的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空
19、穴 。,内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。, 禁带宽度 Eg 随温度增加而减小,且 Si：dEg/dT=-2.810-4 eV/K Ge: dEg/dT=-3.910-4 eV/K,Eg: T=0: Eg (Si) = 0.7437 eV Eg (Ge) = 1.170 eV,Ge、Si能带结构的主要特征,多能谷结构： 锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称锗、硅的导带具有。, 间接带隙半导体： 硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处于不同的 k 值。,2. IIIV族化合物的能带结构,GaAs的能带结构,闪锌矿结构,E,G
20、aAs,Eg,036eV,L,X,111,100,导带有两个极小值：一个在k=0处，为球形等能面， 另一个在100方向，为椭球等能面，能量比 k=0处的高 0.36eV，,价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。,GaAs的导带的极小值点和价带的极大值点位于K空间的同一点，这种半导体称为直接带隙半导体。,锑化铟的能带结构,导带极小值在 k=0处, 球形等能面,mn*=0.0135 m0 非抛物线型,价带包含三个能带：重空穴带V1 轻空穴带V2 能带V3（L-S耦合）,20K时,轻空穴有效质量 0.016m0,沿111 0.44m0沿110 0.42m0沿100 0
21、.32m0,重空穴有效质量,价带顶在k=0,III-V 族能带结构的主要特征,能带在布里渊区中心简并，一重空穴带、 轻空穴带及第三个能带（LS）价带极大值稍偏离布里渊区中心导带极小值在100、111方向和布里渊 区中心导带电子的有效质量不同重空穴有效质量相差很少原子序数较高的化合物，禁带宽度较窄,IIIV族混合晶体的能带结构,GaAs1-xPx的Eg与组分的关系,连续固溶体,混合晶体,能带结构随成分的变化而连续变化,Ga1-xInxP1-yAsy 的禁带宽度随 x、y 的变化,Al1-xGaxAs1-ySby 的禁带宽度随 x、y 的变化,间接带隙,混合晶体的 Eg 随组分变化的特性,发光器件
22、 GaAs1-xPx 发光二极管 x=0.380.40时，Eg=1.841.94 eV 电空复合发出 640 680 nm红光,激光器件 Ga1-xInxP1-yAsy 长波长激光器 调节 x、y 组分可获得1.31.6m 红外光,3. IIVI族化合物半导体的能带结构,二元化合物的能带结构,导带极小值和价带极大值位于 k=0 价带包含三个能带：重空穴带V1 轻空穴带V2 能带V3（L-S耦合） 禁带宽度较宽,禁带宽度 ZnS 3.6 eV ZnSe 2.58 eV ZnTe 2.28 eV,电子有效质量 ZnS 0.39 m0 ZnSe 0.17 m0 ZnTe 0.15 m0,碲化镉的能带
23、,室温下，Eg 1.50 eV,8,碲化汞的能带,Eg极小且为负值,室温下，Eg 0.15 eV,半金属或零带隙材料,8,混合晶体的能带结构,半导体 半金属，如 Hg1-xCdxTe的能带结构由半金属向半导体过渡,x0.14,x0.14,x0.2,Hg1-xCdxTe能带随 x 变化示意图,Hg1-xCdxTe的 Eg 随 x 的变化,远红外探测器,4. Si1-xGex合金的能带,Vegard 定律,(0 x 1),Si1-xGex 与 Si 的晶格失配为,Si1-xGex合金的能带特点,间接带隙 当 x 01.0, 能带结构从 Si 的渐变到 Ge 的 x 0.85，能带结构与 Si 的类
24、似 0.85 x 1.00, 能带结构与 Ge 的类似在 Si 中 X 点二度简并，而Si1-xGex在 X 点 简并消失,赝晶（共格）生长,用分子束外（MBE）延法，在Si上外延生长Si1-xGex合金薄膜，当外延层厚度在适当的范围时，晶格的失配可通过Si1-xGex合金层的应变补偿或调节，则得到无界面失配的Si1-xGex合金薄膜。,无应变的体Si1-xGex合金的禁带宽度（4.2K）,应变Si1-xGex合金的禁带宽度,改变 Ge 组分 x 和应变的大小，则可调整应变Si1-xGex合金的禁带宽度。,应变和无应变的Si1-xGex的Eg与Ge 组分的关系,轻空穴带,重空穴带,SiGe/S
25、i应变层超晶格材料,新一代通信,5. 宽禁带半导体材料（Eg2.3）的能带,SiC、金刚石、II族氧化物、 II族硫化物、II族硒化物、III氮化物及其合金,高频、高功率、高温、抗辐射和高密度 集成的电子器件蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探 测器件,SiC的晶格结构和能带,同质多象变体（同质多型体）：,在不同的物理化学环境下，形成两种或两种以上的晶体，这些成分相同，形态、构造和物理性质有差异的晶体称为 。,SiC的多象变体约 200 多种。,结构的差异使 SiC 的禁带宽度不同,SiC: 立方晶体结构的 SiC 变体SiC: 六方和菱形晶体结构的 SiC 变体,SiC 晶体的能带特点,间接带
26、隙导带极小值在 X 点（X1c）价带极大值在 点（15v）,0.40,0.44,0.48,2,4,6,8,10,12,晶格常数 a(nm),能量,E(eV),X1c,L1c,15c,1c,压力显著改变能带结构,SiC 的能隙与晶格常数 a 的关系,GaN, AlN 的晶格结构和能带,III族氮化物：,GaN, AlN, InN, AlGaN, GaInN, AlInN, AlGaInN等,禁带宽度范围：,红、黄、绿、蓝和紫外光,晶格结构：,闪锌矿和纤锌矿,GaN晶体的能带特点,直接带隙导带极小值与价带极大值在 点,对纤锌矿和闪锌矿结构,AlN晶体的能带特点,对纤锌矿结构,直接带隙导带极小值与价
27、带极大值在 点,对闪锌矿结构,间接带隙导带极小值在 X 点，价带极大值在 点,第一章 小结,在完整的半导体中，电子的能谱是一些密集的能级组成的带（能带），能带与能带之间被禁带隔开。在每个能带中，电子的能量E可表示成波矢的函数E(k)。在绝对零度时，完全被电子充满的最高能带，称为价带，能量最低的空带称为导带。,有效质量的概念及物理意义。,两种载流子的比较,价带附近的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷（+q)、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。,直接带隙半导体和间接带隙半导体,第一章习题,1.P44习题1,2.已知一维晶体的电子能带可写成：,式中a是晶格常数，试求：（1）能带宽度的表达式。（2）电子在波矢k状态时的速度表达式。,3.右图为能量曲线E(k)的形状，试回答：,（1）在、三个带中，哪一个带的电子有效质量数值最小？（2）在考虑、两个带充满电子，而第个带全空的情况，如果少量电子进入第个带，在带中产生同样数目的空穴，那么带中的空穴有效质量同带中的电子有效质量相比，是一样、还是大或小？,-/a,/a,P13图1-10(c),
