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1、旋转中的“半角”模型,商河县郑路中学 杨春利,（1）理解掌握“半角”模型，明确符合半角模型的特征(一)；（2）用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”（二）、 “分类”、 “化归”的研究思想，发展自己观察、比较、分析、 推理能力（一二三）；（3）明确辅助线的构造原理（一），进一步培养综合 运用知识 解决问题的能力。,学习目标:,学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应用学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。,一、探究规律 创建模型,【探究一】 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.,画板,F,45,F,C,A,B,
2、D,E,一、探究规律 创建模型,解：延长CB，使BF=DF，连接AF。四边形ABCD是正方形，AB=AD, ABF =ADF,ADFABFAF=AF,1=2.1+3=2+3=45 即EAF=EAFAE=AEAEFAEFEF=EFBE+DF=BE+BF=EF=EF,辅助线方法二,一、探究规律 创建模型,辅助线方法一,【探究二】 如图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上，BAD=120，EAF=60，猜想BE、EF、DF之间有什么关系？,一、探究规律 创建模型,试着说明理由。,BE+DF=EF,观察以上两个题目，你发现了什么？,一、探究规律 创建模型,二
3、、一试身手 体验模型,【从特殊到一般】1、如图，已知AB=AC，在BAC内部BAC共顶点的一个角DAE= BAC，并且有B+C=180.则BD、CE、DE之间的数量关系为 。,BD+CE=DE,【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45.若正方形边长为2，则FEC的周长为 .,三、拓展提高 延伸模型,4,【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为 。,三、拓展提高 延伸模型,三、拓展提高 延伸模型,小组合作要求；1、先独立思考。2、小组内互相交流方法、思
4、路、疑惑，互相帮助。3、选出代表，向全班同学展示。,【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为 。,三、拓展提高 延伸模型,总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？,三、拓展提高 延伸模型,四、当堂检测 巩固模型,1、如图，ABC是正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、MN之间的数量关系为 。,BM+CN=MN.,2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，ACB=90，DCE=45，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地的面积为 .,四、当堂检测 巩固模型,解答：,五、课堂小结 升华模型,畅谈本节课的收获，和同学分享交流,六、链接中考 实战模型,青春从不辜负拼尽全力的你,
