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1、./n./永磁同步电机位置伺服系统的趋近律滑模控制汪海波 田炜(国网电力科学研究院 清洁能源发电研究所 南京 210003)摘要 滑模变结构控制(SMC)是一种有效的非线性鲁棒控制方法，将其用于永磁同步电机(PMSM)位置伺服系统可提高系统的鲁棒性和动态特性。PMSM位置伺服系统采用传统滑模控制方法时，需要设计多个滑模面，并通过滑模面间的切换实现位置和速度控制，然而滑模面的切换易引发系统的抖振，且控制量设计复杂。本文针对上述问题研究了基于趋近律滑模控制的PMSM位置伺服系统，伺服系统的位置和速度调节均采用滑模控制，可实现精确的位置跟踪和速度控制，并通过李雅普诺夫函数证明了控制器的稳定性。趋近律
2、滑模的引入有效地抑制了传统滑模控制中存在的抖振现象，提高了跟踪精度。仿真和实验结果均验证了本文所提出方法的正确性及控制策略的有效性。关键词：永磁同步电机；滑模控制；位置控制；趋近律；削弱抖振；中图分类号：TM351PMSM Servo System Based on Reaching law Sliding Mode ControlHai-bo Wang, Wei Tian(State Grid Electric Power Research Institute, Nanjing 210003)Abstract: Sliding mode control (SMC) is adopted in
3、 permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo system to improve system robustness and characteristics. Conventional SMC method in PMSM servo systems requires several slide surfaces, while position servo and velocity control is realized by switches of these slide surfaces, which causes system chat
4、tering. In addition, design of control law is also complex. It is in this problem that a PMSM servo system based on reaching law SMC is proposed in this paper. It guarantees SMC in both position and velocity regulation and realizes accurate position servo and velocity control. Stability of the syste
5、m is proved by Lyapunov Function. The reaching law method also reduces system chattering and improves the accuracy of position servo. Both simulation and experimental results demonstrate that the proposed method is correct and the designed control strategy is effective. Keyword: permanent magnet syn
6、chronous motor; sliding mode control; position control; reaching law; reduces chattering;1引言永磁同步电机(PMSM)既具备交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等优点，又具备直流电机运行效率高、调速性能好等诸多特点。随着现代电力电子和计算机技术的快速发展，PMSM构成的交流伺服系统正逐步取代直流伺服系统，并在高精度数控、机器人等众多领域得到日益广泛的应用1-3。目前，交流伺服系统的控制仍普遍采用PID控制，PID控制器具有结构简单、可靠性高及容易实现等优点。但是常规PID控制器运用于具有很强非线性特性的P
7、MSM伺服系统时，系统性能易受参数变化及外部扰动的影响，只能在有限的工作范围内满足系统特性要求。因此，诸如自适应控制、模糊控制、神经网络控制、滑模变结构控制等现代控制理论相继被应用到PMSM交流伺服系统中。滑模变结构控制(SMC)是一种有效的非线性鲁棒控制方法，它具有对系统的参数摄动和外干扰鲁棒性强、结构简单及响应快速等优点。目前，关于SMC应用于伺服系统中，相关文献进行了深入的研究，取得了许多研究成果49。基于滑模控制的伺服系统的研究主要集中在各种滑模面及控制律的设计优化、物理实现及系统抖振的抑制等方面。文献8将SMC与线性二次最优(LQ)控制方法相结合应用于PMSM位置伺服系统，该方法提高
8、了系统的性能且较好地克服SMC与LQ各自存在的一些缺点。文献9设计了一种全滑模控制的PMSM伺服系统，并运用递归模糊神经网络 (RFNN) 控制方法对系统中一些不确定因素进行观测补偿，削弱了传统滑模控制下抖振问题。但SMC与其它控制方法相结合存在系统实现难度大，硬件要求较高等问题。文献10、11针对位置伺服系统采用传统滑模控制时速度不可控的问题，分别在感应电机和PMSM的伺服系统中采用先速度滑模控制后位置滑模控制的策略。将伺服过程分为加速段s1、恒速段s2、减速段s3、定位段s4四个阶段，如图1所示，解决了位置滑模控制器中速度不控的问题，各阶段对应的滑模面设计如下： (1)式中：x10、x1、
9、x2为系统的状态变量，x10=0ref，x1=ref，x2为实际速度；1、2为加、减速段所设定的系统加速度；0为初始位置值；d为额定转速，c4为常数且c40。文献1011的实现方案均需涉及较多的滑模面，这给系统的设计和物理实现带来了一定难度，且完成系统定位需要通过四个滑模面的切换，容易使系统产生抖振。图1 四段式滑模控制位置伺服系统Fig.1 Four-section control mode for position servo system趋近律滑模是有效抑制滑模抖振的方法之一，能满足系统正常运动段和滑模运动段的动态品质要求12。本文在文献10-11的基础上，借鉴传统三环控制的模式，提出了
10、基于趋近律滑模控制的PMSM位置伺服系统。在该控制策略中，位置和速度调节均采用滑模控制，且避开传统滑模控制中需几个滑模面切换工作的问题，有效地削弱了传统滑模控制及其切换过程中存在的抖振，较好地实现PMSM伺服系统的精确定位及其速度控制。仿真和实验结果均表明文中所提出方法的正确性及控制策略的有效性。2PMSM数学模型在PMSM的建模、分析及设计过程中常做以下假设：忽略定子铁芯饱和，认为磁路线性；定子电枢绕组中的感应电动势为正弦波；不计铁芯涡流与磁滞损耗；转子永磁磁场在气隙空间为正弦分布。在以上假设下，PMSM在d-q坐标系下的电压方程和机械特性为： (2) (3) (4) (5) (6) (7)
11、式中：ud、uq为d、q轴电压；id、iq为d、q轴电流；Ld、Lq为d、q轴电感；r为定子相电阻；e为转子电角速度；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量；为转子机械角速度；p为转子极对数；f为永磁体的励磁磁链；为转子位置角。3滑模控制器的设计3.1 趋近律滑模滑模变结构控制是对非线性不确定系统的一种有效的综合方法，通过对切换函数符号判别，不断地切换控制量来改变系统结构，使状态变量运动到事先设计好的切换面上。一般滑模控制器设计思路是先设计滑模切换面函数s，然后根据滑模存在性、可达性条件以及系统正常运行段和滑模运行段的动、静态特性要求，来设计求取控制量，以获得理想的滑模控制器。本文选择指
12、数趋近律来设计滑模控制器。趋近律的概念是由滑模变结构控制系统的品质问题引出来的，其采用限制的方式来对趋近切换面的规律进行限制，可根据s与可以求得控制量。指数趋近律法采用如下的形式12： (8)其中：、k都是大于零的常数。从式(8)可看出，若选择较大的k和较小的，系统在离切换面越远处趋近切换面时，|ks|越大，则s趋近切换面的速度越快，能有效加快正常运动段的动态响应过程；若系统在离切换面越近处趋近切换面，s趋近切换面速度越慢，则能有效减小滑模切换时引起的系统抖振13。这样，用指数趋近律设计出的滑模控制器能根据切换函数距切换面的距离远近自动调节趋近速度，有效地保证了系统正常运行段的动态品质，同时也
13、能有效地减小滑模切换时的系统抖振。3.2位置环趋近律滑模设计在位置环滑模控制器中，取位置跟踪误差为状态变量： (9)其中：ref、分别为位置参考给定与反馈。设计位置环滑模面为： (10)c1为常数，结合式(7)对s1求偏导有： (11)在控制量求取上，选择限制形式趋近律法中的指数趋近律，结合(8)、(11)两式有： (12)由式(12)得到控制量的表达式： (13)最后将控制量作为速度环的参考给定。3.3 速度环趋近律滑模设计在速度环滑模控制器中，取速度误差及其时间导数作状态变量： (14)其中：、s分别为机械角速度的参考给定与反馈。结合PMSM机械、转矩方程有： (15)令、，可得系统的状态
14、空间表达式： (16)设计速度环滑模面为： (17)c2为常数，结合式(15)对s2求偏导有： (18)在控制量求取上，选择限制形式趋近律法中的指数趋近律，结合(8)、(18)两式有： (19)由式(19)得到控制量iq的表达式： (20)最后将控制量iq作为电流环的参考给定。3.4 系统稳定性分析对PMSM伺服系统采用趋近律滑模控制进行稳定性分析，选取李亚普诺夫(Lyapunov)函数，由Lyapunov稳定性判据可知，滑模控制的系统稳定需满足下面条件： (21)结合式(8)有： (22)由于、都是大于零的常数，保证与、与的异号，满足稳定性条件，表明PMSM位置伺服系统中位置环与速度环采用趋
15、近律滑模控制是稳定可行的。4仿真结果为验证所提控制策略的有效性，对PMSM伺服系统进行MATLAB仿真研究。PMSM位置伺服系统结构框图如图3所示，位置、速度调节器采用趋近律滑模控制。PMSM仿真参数为：额定功率0.8kW，额定转速1500r/min，每相电枢绕组电阻1.5，直轴电感6.0mH，交轴电感6.7mH，转动惯量1.6684kgcm2，极对数为2，额定转矩5N.m，主磁极磁通0.267Wb。图3 PMSM位置伺服系统控制框图Fig.3 Construction of PMSM position servo system仿真中位置参考给定ref在0s时由0o阶跃变化到360o，速度最大
16、限幅为nmax=1500r/min，且系统在0.08s时负载转矩由5N.m降到2N.m，仿真结果如图47所示。图4为系统相轨迹曲线，其横坐标是位置误差，纵坐标是的偏导即实际速度的负值。相轨迹不仅反映了与之间的关系，也表明了与的变化趋势，由图看出由360o变化到0o，与变化方向对应的曲线为速度变化过程，可以看出系统能够实现精确定位及对速度的控制。图5为位置响应曲线，可以看出系统能够快速准确地跟踪给定位置信号，且位置响应对负载变化具有很强的鲁棒性。图6为速度响应曲线，速度经过加速起动、恒速运行、减速运行、趋近定位等阶段完成位置定位功能。图7为系统在趋近律滑模与传统滑模两种方法控制下的转矩电流响应曲
17、线，由(a)、(b)对比可以看出，趋近律滑模控制下的PMSM位置系统可以有效抑制传统滑模控制方法中存在的抖振问题。图 4 趋近律滑模控制下系统相轨迹Fig.4 Trajectory of the system under Reaching Law SMC图5 趋近律滑模下位置响应曲线Fig.5 Position response curves of the Reaching law SMC图6 趋近律滑模下速度响应曲线Fig.6 Speed response curves of the Reaching law SMC(a) 趋近律滑模下的iq响应曲线(b) 传统滑模控制下的iq响应曲线图7
18、两种方法下iq的响应曲线的对比Fig.7 The contrast of iq response of the two methods从仿真结果可以看出，指数趋近律滑模控制应用到PMSM位置伺服系统，其控制效果与采用传统滑模控制相同，但避开了传统滑模控制需要滑模面切换的问题，削弱了传统滑模控制中存在的抖振(见图7)。5实验结果为就进一步验证该控制策略的有效性，构建了以DSP(TMS320LF2407)为核心的PMSM伺服系统实验平台，其结构框图如图8所示。基于DSP控制的PMSM伺服系统主要由PMSM、光电码盘、DSP处理器、IPM(PS21865)主回路功率变换单元和电流电压传感器等组成。其
19、中，光电码盘每转输出2500个脉冲(pp)，经DSP捕获四倍频后每转为10000pp；IPM开关频率设置为16kHz；D/A输出通过数模转换芯片MX7847实现，MX7847可在单极性模式或双极性模式下工作。图 8 PMSM伺服系统硬件平台结构框图Fig.8 The structure of the PMSM servo system图9、10分别为PMSM位置伺服系统在传统滑模控制方法和趋近律滑模控制方法下的空载实验波形，实验中位置参考给定为60000pp，速度限幅为1500r/min。通过图9(a)与图10(a)中的曲线1可以看出两种方法都可以实现对位置参考信号的准确跟踪。但在传统滑模控制
20、下，由于抖振问题导致了系统控制量iq的响应存在明显的抖振问题，如图9(a)中曲线2所示；位置误差的响应也因为抖振而导致D/A输出值溢出，出现如图9(b)曲线1中虚线框所包围的波形，影响了定位精度。系统在趋近律滑模控制下，抖振问题得到了明显改善，iq的响应曲线比较平缓，能很好的稳定在零(见图10)。(a) 、iq响应曲线(b) 、n响应曲线图 9 传统滑模控制下的实验波形Fig.9 Experiment response of the Conventional SMC(a) 、iq响应曲线(b) 、n响应曲线图 10 趋近律滑模控制下实验波形Fig.10 Experiment response
21、of the Reaching law SMC6. 总结PMSM位置伺服系统采用传统滑模控制方法时，需要几个滑模面的切换工作来达到位置定位与速度可控，但滑模面的切换易引发系统的抖振，且控制量设计复杂。本文针对上述问题，研究了基于趋近律滑模控制PMSM位置伺服系统。该方法借鉴了传统串联式三闭环PID控制思想，利用趋近律滑模控制对伺服系统进行设计，从而有效地避开传统滑模控制位置、速度时需多个滑模面切换工作的问题，使传统滑模控制中存在的抖振问题得到了明显改善。仿真和实验结果均验证了所提出方法的正确性和控制策略的有效性。参考文献1 王江，李韬，曾启明等.基于观测器的永磁同步电动机微分代数非线性控制.中
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