行政考前辅导内部资料之数量关系讲义.docx

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1、公务员之路 从华图起步2010年陕西省公务员录用考试行政考前辅导内部资料班次：班别： 科目: 数学，资料 主讲：王路明 时间：数量关系讲义第一部分： 数字推理数字推理。给你一个数列，但其中缺少一项。要求你仔细观察数列的排列现象，从四个选项中，选择最合适的一项，使之符合原数列的排列规律。备考重点方向：基础数列类型：常数数列、质数数列、等差数列、等比数列、对称数列、周期数列、简单递推数列、二级等差数列、二级等比数列。基本运算速度及数字敏感：对数字自身的特点，以及数字之间的常用关系，必须要有深刻而熟练的把握。两位数以内的加减乘除法一定要过关！少量计算技巧：如果最后答案计算略显复杂，经常会用到尾数法与

2、估算法两种方法进行结果的速算。第一章基本知识与基本思维第一节 基础数列一、常数数列：由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7二、等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列叫做等差数列。【例】2、5、8、11、14、17、20、23 相邻两项之差为3，这个差值3叫做等差数列的公差。三、等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列叫做等差数列。 【例】5、15、45、135、405、1215 相邻两项之比为3，这个比值3叫做等比数列的公比。四、质（合）数数列：由质（合）数构成的数列叫做质（合）数数列。 【注】1.质数：只能被1和它本身整除的

3、自然数。 2.合数：除了1和它本身外还能被其它自然数整除的自然数。 3.1即不是质数，也不是合数。【例】2，3，5，7，11，13【例】4，6，8，9，10，12五、周期数列：重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列。 【例】7，9，7，9，7，9【例】1、3、4、-1、-3、-4六、简单递推数列：数列中每一项等于其前两项的和、差、积或商。【例】2，3，5，8，13，21，34 递推和数列【例】74，46，28，18，10，8 递推差数列【例】1，3，3，9，27，243，6561 递推积数列【例】243，27，9，3，3，1，3 递推商数列基础数列类型”基本要求：基础数列类型是数列题当中

4、最简单、最直观的数列形式，也是较早时候的国考和一些比较简单的地方考试直接考到的题型。这种类型的题目在我们现在的国考题中已经不可能再次重新直接出现，但他们是所有现有题型的基础。因此，对基础数列类型的熟练是迅速求解数字推理题目的关键。要求各位考生：对于基础数列类型，必须要有高度的敏感性与认知力！必须一眼认出来。“基本运算速度与数字敏感”基本要求：基本运算速度：运算速度的快慢不仅仅决定考生“做题速度的快慢”，而是同样决定着各位考生“是否能够正确地把题目做出来”。由于时间的紧迫，在考场之上因为简单计算的失误而导致求解的中止，这样的情况屡见不鲜，需要各位考生备考时一定多多训练，考场之上倍加细心！数字敏感

5、：数字推理题目难，主要难在题型之上。如何从已有数字推出题目类型，这就需要考生首先具备良好的“数字敏感”。从一个数字想到与之相关的各项数字特征，从多个数字想到他们之间的各项联系，这是迅速找到题目类型的最好方式。第二节 数字敏感常用平方数（130）常用立方数（110）常用多次方数常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n！。 n！=1x2x3x4xx(n-1)xn）1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 5！=120 6！=720 7！=5040200以内质数及易忽略的几个合数经典分解：91 ； 111 ； 119 ； 133 。200以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、3

6、7、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、 、 、151、157、 、 、173、 、 、191、193、197、199【例】对26进行单数字发散 幂次： 质数： 阶乘：【练】对126进行单数字发散【例1】（江苏2004B类）4，6，10，14，22，（ ）A.30 B.28 C.26 D.24【例2】（国家2005一类32）2，3，10，15，26，（ ）A.29 B.32 C.35 D.37【例3】3，4，8，26，122，（ ） A.722 B.727 C.729 D.731【练1】（

7、国家200743）0，9，26，65，124，（ ） A.165 B.193 C.217 D.239【练2】-1，0，4，22，118，（ ） A.722 B.720 C.718 D.716多数字联系【例1】4，9，25，49，121，（ ） A.144 B.169 C.196 D.225【例2】1，4，9，15，18，（ ） A.9 B.33 C.48 D.51【练1】1，4，9，（ ），1，0 A.2 B.4 C.8 D.16【练2】3，1，4，9，25，（ ） A.16 B.64 C.256 D.512【练3】1，4，9，22，53，（ ） A.75 B.97 C.128 D.150【练

8、4】1，4，9，29，74，（ ） A.103 B.132 C.177 D.219第三节 数列试错对于一个数列，在分析后有多种解题可能，这就需要我们进行很多大胆的尝试，但并非每一次尝试都会成功，有时候我们需要通过“数列试错”来剔除错误答案，得到最终正确答案。【练1】15，20，33，62，123，（ ） A.194 B.214 C.248 D.278【练2】 -1，6，25，62，123，（ ） A.194 B.214 C.248 D.278【练3】3，2，27，62，123，（ ） A.194 B.214 C.248 D.278第四节 因数分解用因数分解的两种情形：（1）提取数列所有数字的公

9、约数，化解原数列，便于找到规律。 （2）将原数列中每个数字分解为axb型，分别找a和b构成新数列的规律。【例1】7，14，28，77，189，（ ） A.285 B.312 C.392 D.403【例2】（国家2002A类1）2，6，12，20，30，（ ） A.38 B.42 C.48 D.56【例3】1，9，35，91，189，（ ） A.286 B.310 C.341 D.352【例4】（北京社招20055、广东2005上3）0，6，24，60，120，（ ） A.186 B.210 C.220 D.226两种情况只能用因数分解的方法： （1）数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列，最

10、常见的情形是子数列中存在“质数数列”和“等比数列”。 （2）数列的已知数字个数没有比其级数多2，最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。因数分解法常用子数列： (1)-2,-1,0,1,2,3, 如果数列中间有0，或者有正有负的数列 (2)0,1,2,3,4, 如果数列端点是0的数列 (3)2,3,5,7,11, 如果数列中有数字明显存在7或11因子 (4)1,2,3,4,5,6, 可以是2或3开头的自然数列 (5)1,3,5,7,9, 可以是3开头的奇数数列【练1】（国家2006一类33、国家2006二类28）-2，-8，0，64，（ ） A.-64

11、B.128 C.156 D.250【练2】（江西200831）0，8，54，192，500，（ ） A.820 B.960 C.1080 D.1280【练3】6，15，（ ），63，121 A.21 B.35 C.48 D.58【练4】（江苏2008C类10）2，6，15，28，（ ），78 A.45 B.48 C.55 D.56【练5】（江苏2006B类63）8，12，16，16，（ ），-64 A.0 B.4 C.-8 D.12【练6】（四川20085）6，21，52，105，（ ） A.172 B.186 C.210 D.224第五节 思维步骤数字推理题一般分为两步：（1）判断类型（2）

12、按类型使用具体方法数字推理六大题型1.多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。2.多重数列：数列中数字通过交叉或分组，形成某种特定的规律。3.分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。4.幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。5.递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。6*.图形数阵：借助几何图形，构建数字之间平面二维关系的数字推理类型。第二章 多级数列核心提示：一、多级数列是指对数列相邻两项进行“加、减、乘、除”运算从而形成规律的数列。二、多级数列多考的题型是做差数列，而做和和做积数列一般出现不多。三、以做差数列为

13、主体内容的多级数列是五大题型中最基础、最重要、最常见的数列。四、运算后得到的次生数列可能是等差、等比数列，也可能是其他特殊数列，包括质数数列、周期数列、幂次数列、递推数列等。五、多级数列发展的趋势是三级取代二级、分数化、小数化、大数化、振荡化、隐蔽化。第一节 二级等差数列一个数列相邻两项两两做差，得到的数列是等差数列。此题型在国考中已不是热点，但是基础，在各地方考试中还是时常出现。【例1】（黑龙江20078）11，12，15，20，27，（ ） A.32 B.34 C.36 D.38【例2】（江苏2008C类8）0，8，24，48，80，（ ） A.120 B.116 C.108 D.100【

14、例3】（江苏2008A类6）1，8，21，40，（ ），96 A.55 B.60 C.65 D.70【练1】（国家2002B类3）32，27，23，20，18，（ ） A.14 B.15 C.16 D.17【练2】（浙江2007A类1）0.5，2，9/2，8，（ ） A.12.5 B.27/2 C.29/2 D.16【练3】（国家2002B类5）-2，1，7，16，（ ），43 A.25 B.28 C.31 D.35【练4】(广东200287)6，9，（ ），24，36 A.10 B.11 C.13 D.15第二节 二级等比数列一个数列相邻两项两两做差，得到的数列是等比数列。此题型在各地方考试

15、中时常出现。【例1】（四川20084）3，8，33，158，（ ） A.219 B.378 C.512 D.783【例2】（上海20091）8，6，2，-6，（ ） A.-8 B.-10 C.-20 D.-22【练1】（安徽20082）12，14，20，38，（ ） A.46 B.38 C.64 D.92【练2】（四川20082）2，-2，6，-10，22，（ ） A.-36 B.-40 C.-42 D.-48 【注】（1）二级等比数列中，若一次差后生成的次生数列公比为-2，则原生数列中每个数字是其后面两个数字的平均数。（2）二级等比数列中，若一次差后生成的次生数列公比为-1/2，则原生数列中

16、每个数字是其前面两个数字的平均数。第三节 二级特殊数列基本类型：(1)二级质数数列(2)二级周期数列(3)二级幂次数列(4)二级递推数列(5)其它二级特殊数列【例1】（国家2002A类2）20，22，25，30，37，（ ） A.39 B.45 C.48 D.51【例2】（广西20082）2，7，13，20，25，31，（ ） A.35 B.36 C.37 D.38【例3】16，17，19，22，27，（ ），48 A.35 B.34 C.36 D.37【例4】（广西20088）17，18，22，31，47，（ ） A.54 B.63 C.72 D.81【练1】（浙江20044）6，8，11，

17、16，23，（ ） A.32 B.34 C.36 D.38【练2】（北京应届20083）39，62，91，126，149，178，（ ） A.205 B.213 C.221 D.226【练3】（浙江20035）3，4，（ ），39，103 A.7 B.9 C.11 D.12 第四节 三级数列一个数列相邻两项两两做差两次，得到有规律的数列。此类题型是国考的热点，也是地方考试的趋势。【例1】（国家2009101）5，12，21，34，53，80，（ ） A.121 B.115 C.119 D.117【例2】（国家2005一类35）0，1，3，8，22，63，（ ） A.163 B.174 C.18

18、5 D.196【例3】（广东2006上2）-8，15，39，65，94，128，170，（ ） A.180 B.210 C.225 D.256【练1】（山西200986）12，14，19，29，46，（ ） A.62 B.68 C.72 D.76【练2】（江苏2004B类）1，4，8，14，24，42，（ ） A.76 B.66 C.64 D.68【练3】3，4，7，13，24，42，（ ） A.63 B.68 C.70 D.71第五节 做商多级数列基本特征：数字之间倍数关系比较明显三大趋势：（1）数字分数化，小数化（2）两两做商得到一个“非等差形式”简单数列 （3）两两做商得到一个“非整数形

19、式”简单数列【例1】（江苏2008C类2）3，3，6，18，72，（ ） A.360 B.350 C.288 D.260【例2】（江苏2007B类65）2，6，30，210，2310，（ ） A.30160 B.30030 C.40300 D.32160【练1】（江苏2005A类1）0.25，0.25，0.5，2，16，（ ） A.32 B.64 C.128 D.256【练2】（北京社招20072）3，9，6，9，27，（ ），27 A.15 B.18 C.20 D.30【练3】（北京应届20091）150，75，50，37.5，30，（ ） A.20 B.22.5 C.25 D.27.5第六

20、节 题型拓展拓展方向：1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型。2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”（比如四级数列）、“运算灵活化”（不一定是相邻项的运算）的趋势。【例1】（四川20094）3，5，22，42，83，（ ） A.133 B.156 C.163 D.164【例2】（浙江20086），3，（ ） A. B. C. D.【例3】（浙江200937）21，27，40，61，94，148，（ ） A.239 B.242 C.246 D.252【例4】（江苏200967）100，10，（ ），50 A.20 B.35 C.15 D.25【练1】（江西2008

21、34）1，2，3，4，7，6，（ ） A.11 B.8 C.5 D.4【练2】（江苏2007B类70）-2，4，0，8，8，24，40，（ ） A.104 B.98 C.92 D.88【练3】（内蒙古20092）2，3，4，1，6，-1，（ ） A.5 B.6 C.7 D.8【练4】（四川20091），3，（ ） A. B. C.6 D.8【练5】（四川20093）1，2，（ ） A. B. C. D.【练6】1，1，6，5，20，27，（ ） A.45 B.58 C.65 D.70第三章 多重数列基本特征：一、数列较长：多重数列加上未知项，一般8项或8项以上。二、两个括号：如果数列含有两个未

22、知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。基本类型：一、交叉数列：数列的奇数项与偶数项分别呈现规律。二、分组数列：数列中数字两两分组，然后组内进行运算。第一节 交叉数列基本解题思想：1.一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列。2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。【例1】（陕西20081）1，4，8，12，15，20，22，（ ） A.28 B.25 C.30 D.26【例2】（广西20086）5，4，10，8，15，16，（ ），（ ） A.20，18 B.18，32 C.20，32 D.18，64【

23、例3】（浙江200932）64，2，27，（ ），8，1，1 A. B. C. D.【例4】（国家2005二类35）1，4，3，5，2，6，4，7，（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【练1】（安徽20085，内蒙古20084）11，12，12，18，13，28，（ ），42，15，（ ） A.15，55 B.14，60 C.14，55 D.15，60【练2】（国家2005一类28）1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ） A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30【练3】（江苏2007C类2）8,23,27,80,84,251,255,（ ） A.764 B.

24、668 C.686 D.866【练4】（上海20048）4,27,16,25,36,23,64,21,（ ） A.81 B.100 C.121 D.19第二节 分组数列基本解题思想：1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以包括未知项一般是8或10项。2.两两分组后进行组内运算，这是分组数列的基本解题思路。【例1】2，-1，4，0，6，3，8，8，10，（ ） A.12 B.13 C.14 D.15【例2】（江苏2008C类9）1，3，13，15，27，29，35，（ ） A.36 B.37 C.38 D.39【例3】5，24，6，20，( )，15，10，( ) A. 7，15 B. 8，12

25、 C.9，12 D. 10，10【例4】1，2，3，10，5，26，7，50，9，（ ） A.62 B.72 C.82 D.92【练1】1，2，3，7，8，17，15，（ ） A.31 B.10 C.9 D.25【练2】（国家2005二类32）1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30 D.40【练3】（江苏2004B类）1，3，2，6，5，15，14，（ ），（ ），123 A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24，23第三节 题型拓展题型拓展主要方向：1.多重数列的主要拓展方向是机械分组，即将数列当中的每个数字的每一位拆开单独进行考虑，从

26、而形成某种规律。（特征：a.每个数字都较大。b.所有数字位数都相等。）2.多重数列还可能在分组方式（首尾分组）和交叉方式（三项交叉）上进行拓展。【例1】（河北选调200941）363，341，264，165，143，（ ） A.111 B.112 C.253 D.321【例2】（江苏2007C类1）1615，2422，3629，5436，（ ） A.8150 B.8143 C.7850 D.7843【例3】（江苏2008C类4）22，24，39，28，（ ），16 A.14 B.11 C.30 D.15【例4】（江苏200969）4635，3728，3225，2621，2219，（ ） A.1

27、565 B.1433 C.1916 D.1413【练1】（江苏2008A类7）448，516，639，347，178，（ ） A.163 B.134 C.785 D.896【练2】（江苏2007C类4）143，152，224，314，323，（ ） A.397 B.503 C.507 D.406【练3】（江苏2006B类62）12120，12060，12040，12030，（ ） A.12024 B.12018 C.12015 D.12010【练4】（江苏2008A类9）1144，1263，1455，1523，（ ），1966 A.1763 B.1857 C.1873 D.1984【练5】（江

28、苏2008A类3）2000.1.1，2002.3.5，2004.5.9，2006.7.13，（ ） A.2008.8.8 B.2008.18.16 C.2008.9.20 D.2008.9.17【练6】3，6，7，10，2，5，6，（ ） A.4 B.6 C.9 D.10【练7】4，3，2，6，6，3，8，12，5，10，（ ），7 A.24 B.21 C.18 D.14第四章 分数数列基本思路：一、经典分数数列是以数列当中各分数的分子与分母为研究对象的数列形式。二、当数列中含有少量非分数形式，常常需要以整数化分数的方式将其形式统一。三、当数列中含有少量分数，一般是以下三种题型：a.负幂次形式

29、b.做积商多级数列c.递推积商数列。第一节 基本分数数列解题思路：1.观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律。2.分组观察，分子与分母分别为一个简单数列。【例1】（陕西20083），（ ） A. B. C. D.【例2】（上海20093）（ ）， A.1 B. C. D.1【例3】（江苏200970）0，（ ） A.12 B.13 C. D.【例4】（山东20061，陕西20084），（ ） A. B. C. D.【练1】（国家2003B类5），（ ） A. B. C. D.【练2】（上海20052），（ ）， A. B. C. D.【练3】（江苏2004A类），（ ） A.

30、B. C. D.【练4】（山西200991），（ ） A. B. C. D.第二节 典型解题技巧分类：1.经典约分:当分数的分子与分母含有相同因子时，应将其化成最简式。2.经典通分:当分数的分母很容易化为一致时，将其化为相同数。3.分子通分:当分数的分子很容易化为一致时，将其化为相同的数。4.分母/分子有理化:当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化。【例1】（国家2003B类1），（ ）， A. B. C. D.【例2】（安徽20093），（ ）， A. B. C. D.【例3】（广东2005上2），（ ） A. B. C. D.【例4】（山西200994、国家2003A类5）1，（

31、 ） A. B. C. D.【例5】（浙江200939），（ ） A. B. C. D.【例6】（国家2005二类31）1，（ ） A B2 C D【练1】（浙江200510），（ ）， A. B. C. D.【练2】（黑龙江20079），（ ） A. B. C. D.【练3】（浙江20054），（ ）， A. B. C. D.【练4】（北京社招20065），2，（ ） A.3 B. C. D.【练5】（国家2003A类5），（ ） A. B. C. D.【练6】1，（ ） A. B. C. D.【练7】，（ ） A B C D第三节 反约分型数列基本知识点：同时扩大数列当中某些分数的分子与分

32、母，使得分数的分子数列与分母数列形成简单数列。【例1】（国家2009104）0，（ ） A. B. C. D.【例2】（江苏2006C类3）4，3，（ ） A. B. C. D.【例3】（广东2006上1），（ ）A. B. C. D.3【练1】（江苏2006A类5），4，（ ）A. B.8 C.16 D.32【练2】（山东20062）4，（ ） A. B. C. D.7【练3】（浙江20052）1，（ ），A. B. C. D.【练4】（江苏200968），1，（ ）A. B. C. D.【练5】（山东2009105）2，1，（ ）A. B. C. D.第四节 题型拓展三种类型的拓展：a.带

33、分数数列b.小数数列c.根式数列【例1】（江苏2005），（ ），A. B. C. D.【例2】（江苏2005A类7）1.04，4.08，7.16，（ ），13.64 A.8.62 B.9.36 C.10.32 D.10.28【例3】（河北选调200942）99.01，-81.03，63.05，-45.07，27.09，（） A.9.01 B.-9.11 C.-11.01 D.11.11【例4】（上海20092），3，（ ）A. B. C. D.【例5】，（ ），7A. B. C. D.第五章 幂次数列重点方向：一、熟悉所有以常用幂次数和幂次变换法则。二、熟悉幂次数附近相关数的数字特征。常用变

34、换：一、数字0的变换：0=0N（N0）；数字1的变换：1=a0=1N=(-1)2N（a0） 二、常用数字：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83；729=93=272=36；1024=210=45=322第一节 基础幂次数列幂次变换法则：（1）普通幂次数：平方表、立方表、多次方表要熟记。 （2）普通数变换：a=a1（3）负幂次变换：=a-1 （4）负底数变换：a2N=(-a)2N（5）非唯一变换：当一个数字有多种变换分式时，做题要先从其它数字着手。【例1】（浙江2007B类8）343，216，125，64，27，（ ） A.8

35、 B.9 C.10 D.12【例2】（河北2005）16，81，256，625，（ ） A.1296 B.1725 C.1449 D.4098【例3】（国家2003A类3）1，4，27，（ ），3125 A.70 B.184 C.256 D.351【例4】（浙江20082）1，4，3，1，（ ） A. B. C. D.【例5】（山西200988、国家2006一类32）1，32，81，64，25，（ ），1 A.5 B.6 C.10 D.12【例6】（江苏2005A类4）9，1，（ ），9，25，49 A.1 B.2 C.4 D.5【例7】（江苏2004B类64）9，16，36，100，（ ）

36、A.144 B.256 C.324 D.361【练1】（广东20084），1，3，4，（ ） A.1 B.5 C.6 D.7【练2】（国家2005二类26）27，16，5，（ ）， A.16 B.1 C.0 D.2【练3】（江西200828），（ ），7 A. B.1 C.2 D.【练4】（国家2005一类31）1，4，16，49，121，（ ） A.256 B.225 C.196 D.169 第二节 幂次修正数列一、修正项为常数的情形【例1】（浙江20085）0，7，26，63，124，（ ） A.209 B.215 C.224 D.262【例2】（广西20083），（ ）， A. B. C. D.【例3】（浙江20055）5，10，26，65，145，（ ） A.197 B.226