《导数的综合应用ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的综合应用ppt课件.ppt（54页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、要点梳理1.曲线的切线方程 点P(x0,f(x0)在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0) 处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_ _.2.函数的单调性 (1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:,基础知识 自主学习,3.4 导数的综合应用,y-,f(x0)=f(x0)(x-x0),确定函数f(x)的定义域;求导数f(x);由f(x)0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是_;当f(x) 0(或f(x)0),则函数f(x)在区间(a,b)内为 增函数(或减函数);若函数在闭区间a,b上连续, 则单调区间可扩大到闭区
2、间a,b上.,增函数,减函数,3.函数的极值 求可导函数极值的步骤 求导数f(x)求方程_的根检验f(x) 在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则 f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这 个根处取极小值).4.函数的最值 求可导函数在a,b上的最值的步骤 求f(x)在(a,b)内的极值求f(a)、f(b)的值比 较f(a)、f(b)的值和_的大小.,f(x)=0,极值,5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问 题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关 系式y=f(x); (2)求函数的导数f(x),解方程f(x)=0
3、; (3)比较函数在区间端点和f(x)=0的点的函数值 的大小,最大(小)者为最大(小)值.,基础自测1.已知曲线C:y=2x2-x3,点P(0,-4),直线l过点P且与 曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析,A,2.函数f(x)=xcos x的导函数f(x)在区间-, 上的图象大致是 ( ) 解析 f(x)=xcos x,f(x)=cos x-xsin x. f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,函数图象 关于y轴对称.由f(0)=1可排除C、D选项.而 f(1)=cos 1-sin 10,从而观察图象即可得到答 案为A.,A,3.已知函数f
4、(x)=xm+ax的导数f(x)=2x+1,则数列 (nN*)的前n项和为 ( ) 解析 f(x)=mxm-1+a=2x+1 f(x)=x2+x f(n)=n2+n=n(n+1),C,4.a、b为实数，且b-a=2，若多项式函数f(x)在区间 (a,b)上的导函数f(x)满足f(x)f(b- ) C.f(a+1)f(b-1) D.f(a+1)f(b- ) 解析 因为f(x)在区间(a,b)上的导函数f(x)满 足f(x)f(b- ),故选B.,B,5.函数y=f(x)在其定义域 内可导,其图象如 图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式 f(x)0的解集为_. 解析 由函数y=f
5、(x)在定义 域 内的图象可得,函 数y=f(x)的大致图象如图 所示.由图象可得不等式 f(x)0的解集为,题型一 函数的极值与导数 【例1】已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1, -6),且函数g(x)=f(x)+6x的图象关于y轴对称. (1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (2)若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极 值. (1)由f(x)过点(-1,-6)及g(x)图象关 于y轴对称可求m,n.由f(x)0及f(x)0可求单 调递增和递减区间.(2)先求出函数y=f(x)的极值 点,再根据极值点是否在区间(a-1,a+1)内讨论.,题
6、型分类 深度剖析,思维启迪,解 (1)由函数f(x)的图象过点(-1,-6),得m-n=-3. 由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.而g(x)的图象关于y轴对称,所以所以m=-3.代入得n=0.于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f(x)0得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是(-,0)和(2,+);由f(x)0,得0 x2,故f(x)的单调递减区间是(0,2).,(2)由(1)得f(x)=3x(x-2),令f(x)=0得x=0或x=2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表: 由此可得
7、:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无 极小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;,当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无 极大值;当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.综上得,当0a1时,f(x)有极大值-2,无极小值;当1a3时,f(x)有极小值-6,无极大值;当a=1或a3时,f(x)无极值. (1)注意体会求函数极值的基本步骤,列 表可使解题过程更加清晰规范.(2)要求函数f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值,需对参 数a进行讨论.,探究提高,知能迁移1 已知函数 (a为常数),求函数f(x)的
8、极值. 解 由已知得函数f(x)的定义域为x|x1, 当a0时,由f(x)=0,得 当x(1,x1)时,f(x)0,f(x)单调递增.,题型二函数的最值与导数【例2】已知函数f(x)ax36ax2b,问是否存在实 数a、b使f(x)在1，2上取得最大值3，最小值 29,若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明 理由 (1)研究函数f(x)在1,2上的单调性; (2)确定f(x)在1,2上的最大、最小值； (3)列方程组求a、b. 解由f(x)ax36ax2b得f(x)3ax212ax 3ax(x4) 当a0时,f(x)0,f(x)b不能使f(x)在1,2 上取最大值3,最小值29.,思维启迪,当a0时，令f(x)0，得x10，x24在区间1,2上,当a0,令f(x)0得x10,x24在区间1,2上,思想方法 感悟提高方法与技巧,失误与防范,定时检测,A,B,D,A,C,B,3,4,返回,个人收集整理，仅供交流学习！,个人收集整理，仅供交流学习！,
