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1、采用工作模态识别法进行模态分析 郑敏, 申凡,史东锋,陈怀海. 中国航空学报(英文版) , 2004 ,17 (4) : 215 219摘要：对于一些大型工作结构,有时很难测得输入信号,只能单独利用实测响应数据进行工作模态识别。本文针对工程实际中的这一情况,首先利用响应间互相关函数同脉冲响应函数在表达形式上的相似性,推导出了多参考点时域工作模态复指数法,继而又从响应间的互相关函数入手,推导出了多参考点频域工作模态识别法。最后采用一飞机模型对这两种方法进行了试验验证,并将所得结果做了对比分析,结果表明,两种多参考点方法都能较有效地单独从实测响应数据提取结构的模态参数,且频域工作模态识别法比时域工
2、作模态复指数法识别精度更高。关键词：模态识别; 工作状态; 系统识别; 自然激励; 环境激励工作条件下的航空发动机及核反应堆，飞行中的导弹和航空器，受风或车辆载荷激励的大型建筑输入力的测量是不可实现的。在实验室中通过人为激励进行模拟实验是非常困难的。从操作机构中提取模态参数能够极大地降低实验花费。因此，最近几年在单响应数据中模态鉴定系统得到越来越多的关注。已经有一些方法从单输出数据中估算模态参数，例如功率谱密度函数的峰值选取法，自回归滑动模型，随机子空间法，用易卜拉欣时间域技术随机减量处理，最大熵法，最小二乘曲线拟合技术等等。本文，将推导出在白噪声激励下测量反馈间互相关函数表达式。接着提出了一
3、个多参考时域的的操作模型复指数法。 1 理论方面1.1 相关函数及脉冲响应函数假设输入时白噪声，那么在输出 n 及输出 p 之间的互相关函数就可以获得 N是模态的个数，r是第 r 个复特征值。是第r个模态矩阵的第n个成分。r , Qpr是常数。众所周知，脉冲响应函数被描述如下：是有点l导致的n点的脉冲响应，是模态参与因数。 因此，它表明互相关函数是负指数函数的总和并且与脉冲响应函数具有相同的形式。1.2 工作模态复指数方法作为参考服务的N反应与P反应之间自动与互相关函数矩阵表示如下：表示N2N模态矩阵，表示2N2N复特征值矩阵，Q表示充满的2N2N常数矩阵。让模型的阶位为q，下面的方程式可以通
4、过在传统的聚参考复指数方法中用互相关函数矩阵代替脉冲响应函数矩阵。 U=VBU=,T表示矩阵或向量的转置。K是互相关函数的样本数。系数矩阵B（1），B（2），。B(q)能够从方程式4中获得。对于第r模态可获得下列方程式其中Qr第r个适量矩阵的Q，Zr=，为样本区间。一旦知道系数矩阵EQ（1）可以改写成一个产生于特征值Zr和相应的左特征向量Qr的广义特征值问题。通过下式可以获得系统极点r 模态可以通过方程式3获得。1.3 频域工作模态识别方法方程式3的拉普拉斯变换可以写为 其中G（s）是相关函数矩阵R(T)的拉普拉斯变换，I是单位矩阵。一个新的矩阵方程就构成了 G(s)是R(T)的一次导数的拉普
5、拉斯变换；。 众所周知，必定存在系统矩阵A满足下列关系: 将上述方程式自右乘O(s)可以获得下式 将方程式8代入方程式10可以获得 也可以为 方程式12也可以表示为 将方程式13代入方程式11，并使s=jw，可以获得下式 表示测量响应的功频率谱密度函数矩阵。方程式14可以表述为 对于在测量的频率范围内所有离散频率1 , 2 , . . . , K都可以获得一组标量方程。这些方程也可以写为 。从方程式16 中可以获得： 其中+表示广义逆。当测量的功率谱密度已知时可以推导出矩阵A。求解方程式9的特征值在于从对角线中得到系统特征值r。原有振动系统的第r个模态仅仅是矩阵的第r个特征值 2 应用 飞机模
6、型由三个紧固在飞机机身上三个点的橡胶绳悬置在空中。向两个振动器中施加两个互不相关的白噪声信号。MVMAS23多振动测量和分析系统有64的通道能够用于在512Hz采样频率内获取24个位置的响应数据。图1显示传感器，振动器附着点和悬浮点的分布。通过使用多点纯模式激发技术为了比较向基准模型屈服而能够估计模态参数。互相关函数在所有响应之间计算。对于只输出模态分析，使用一个时域操作模态复指数方法来获得模态参数。然后功率谱密度在所有响应之间计算。它们将提供给本文提出的频域技术以获得模态参数。在图3中测量响应之间合成的自动和交叉力被实际测量的自动和交叉力覆盖，这显示了一个非常好的一致性。表1列出了三种方案的
7、结果。一个非常好的一致性显示了两个概述技术可以应用到对只响应的模态鉴定中且通过推荐的频域方法获得的模态参数比那些先前提出的复指数方法获得结果更准确。 3.结论有些时候对于一些大型操作机构模态参数必须在只响应中估计出来。这篇论文给出了在假设的白噪声激励下响应之间的互相关函数的表达式。在这篇论文中提出了一个时域操作模态鉴定复指数法和一个频域操作模态鉴定方法。对一个飞机模型的实验表明两个概述计划都能从只输出中提取参数。提出的两个方法的主要特点可以概括为：（1）两者都可以用于通过同时使用所有测量数据获得全面的系统模态参数。（2）两者都是由在白噪声输入力假设下得到的响应之间的互相关函数表达式推导出来的。（3）当测量响应的总数非常大时，绘制在瀑布图上的不断增加的模型命令的模态参数的稳定性可以用于区别系统模态和前述复指数方法中的欺骗性的模态，PCR技术能够用于降低前述频域模型方法中的模型命令。（4）在复指数方法中，模态形状不能够直接从系数矩阵的特征值矢量中获得，单它们可以在频域方法中获得。（5）通过前述频域方法获得的模态参数比那些通过前述复指数方法获得的更准确。（6）前述的频域方法通过用实测数据覆盖合成的自动交叉的力能够更方面的检查模态参数的质量。 参考文献
