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1、,圆与圆的位置关系,知识回顾:直线和圆的位置关系及判定方法:,几何方法,圆心到直线的距离d (点到直线距离公式),代数方法,消去y(或x),新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果
2、把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作
3、相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,观察两圆的相对位置和交点个数,1个,2个,1个,0个,0个,1个,2个,0个,1个,0,圆与圆的 位置关系,外离,dr1 +r2,d=r1 +r2,| r1 -r2|dr1 +r2,d=| r1 -r2|,0d | r1 -r2
4、|,外切,相交,内切,内含,五 种,d=0,同心圆,(一种特殊的内含),无公共点 4条公切线,唯一公共点 3条公切线,两个公共点 2条公切线,唯一公共点 1条公切线,无公共点 无公切线,圆心距为d,r1 +r2,r1,r2,r1 -r2,r1 +r,圆与圆的位置关系 :,圆和圆相离,圆和圆外切,圆和圆相交,圆和圆内切,圆和圆内含,设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r2,交点个数,1,0,2,1,0,三 圆与圆的位置关系的判定：,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-
5、8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.,（3,-1）,（-1,1）,.,.,（2，2）,（-1，-4）,x+2y-1=0,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=
6、 . 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交,求两圆心坐标及半径 （配方法）,求圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,练习,1.判断圆 与圆 的位置关系.,2.判断圆 与圆 的位置关系.,外切,相交,两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程,探究,变式：求这两个圆的公共弦长,解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则,解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离所以,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判断圆的位置关系。,内含或相离,小结：,1、研究两圆的位置关系可以有两种方法: 代数法：联立两者方程看是否有解,几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小,2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。,
