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1、,圆和圆的位置关系,复习引入,1。直线和圆的位置关系有几种？,直线和圆相离 d r,直线和圆相切 d = r,直线和圆相交 d r,演示,观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。,演示,1 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。,2 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。,3 两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交,4 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。,5 两个圆没有公共点
2、，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。,两个同心圆是两圆内含的一种特例。,通过演示，得两圆有如下五种位置关系,演示,外离,外切,相交,内切,内含,观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r (Rr), 圆心距为d ，那么：,演示,(5)两圆内含,(4)两圆内切,(3)两圆相交,(2)两圆外切,(1)两圆外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,性 质,判 定,01和 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =
3、5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 0和02的位置关系怎样?,练习1,(2)两圆外切,(3)两圆相交,(4)两圆内切,(5)两圆内含,(6)两圆同心,答: (1)两圆外离,例1：已知01和 02的圆心距d=2，两圆半径R和r是方程 x2-5x+5=0的两根. 试求01和 02的位置关系.,解：由韦达定理: R+ r =5 , d=2 , dR+r, O1与O2 相交,解：由韦达定理： R+ r =5 , Rr = 5,d = 2 ,01 与 02内含,我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是
4、它们的对称轴。,02,T,01,02,01,.,T,.,.,.,1相切时，连心线过切点,由此可得：,相切时，公切线连心线,.,.,01,02,相交时，,连心线 公共弦,垂直平分,例2:如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P 的半径是多少? (2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?,解：(1)设O与P外切 于点A，则 PA=OP-OA PA=3 cm,(2)设O与P内切 于点B，则 PB=OP+OB PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,5,5,3,5,5,答: 5个,O,3,3,定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,
5、(1) 设 P和 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设 P 和 O 相内切,情况又怎样?,(1) 解:0和P相外切 OP R + r OP=5cm P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动,练习3,(2) 解: 0和P相内切 OP=R-r OP=3cm P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动,演示,两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?,解 ： 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x,练习4,由题意得：,3x-2x=8 , 得x=8, R=24 cm ， r=1
6、6cm, 两圆相交 时， R-rdR+r, 8cmd40cm,解: =b24ac =4(dR)24r2,已知01和02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,思考题,两圆相交 R r d R+ r,=4(dR+r)(dRr),=4d(Rr)d(R+r), d(Rr)0 d(Rr)0, 0 方程没有实数根,课堂小结,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,d=R+r,相 离,相 切,解: =b24ac =4(dR)24r2,已知01和02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,思考题,两圆相交 R r d R+ r,=4(dR+r)(dRr),=4d(Rr)d(R+r), d(Rr)0 d(Rr)0, 0 方程没有实数根,再见,
