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1、,第八章直线和圆的方程,8.4.2 圆的一般方程,开门见山,圆的标准方程：,84.1 圆的一般方程,展开圆的标准方程：,观察这个式子，它有什么特点？,知识新讲,84.1 圆的一般方程,具有以下特点：,1.这是一个二元二次方程；,2.方程含x2项的系数与含y2的系数都是1；,3.方程不含xy项.,是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？,知识新讲,84.1 圆的一般方程,是否具有这样特点的就一定是圆的方程呢？,判断下列方程是什么图形：,圆,点,不是任何图形,知识新讲,84.1 圆的一般方程,知识新讲,84.1 圆的一般方程,方程,叫做,圆的一般方程,其中D、E、F均为常数.,与标准方程的关系：,1
2、.一般方程是标准方程的展开式，标准方程是一般方程的配方式.,84.1 圆的一般方程,判断以下是否为圆的方程，若是指出圆心坐标和半径,课堂快练,(1) x2+y2-2x+4y-4=0,(2) 2x2+2y2-12x+4y=0,(3) x2+2y2-6x+4y-1=0,(4) x2+y2-12x+6y+50=0,(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,84.1 圆的一般方程,例题讲解,例1,已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3），,半径为4,求D、E、F.,解,由题意有：,得,84.1 圆的一般方程
3、,例题讲解,例2,过点M(-1，1)，并与已知圆x2+y2-4x+6y-3=0同心,的圆的方程.,解,圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心是,故所求圆的圆心为,所求圆过M(-1，1)，则所求圆的半径为,所以所求圆的方程为,84.1 圆的一般方程,例题讲解,例3,解,方程 表示的,图形是一个圆，求a的取值范围.,D=a，F=2a，E=2a2+a-1,方程表示的图形是圆, a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,整理得,3 a2 +4a-40,解得,84.1 圆的一般方程,课堂练习,1.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程，则a满足的条件是 .,2.求下列各圆的一般方程,(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3),(2)圆的直径的两个端点坐标为A(-1，2)，B(3，4).,84.1 圆的一般方程,课堂练习,3. 已知圆x2+y2-Dx-Ey-F=0的半径是4且与过点M(-1，1)的,圆x2+y2-4x+6y+F1=0是同心圆，求D、E、F、F1的值.,84.1 圆的标准方程,课末总结,1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,84.1 圆的标准方程,课后作业,第72页习题8.4 第3题，第7题.,
