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1、反比例函数复习课,对于一次函数 、反比例函数我们是如何学习的？,先研究一次函数的定义接着研究一次函数图象的画法再研究一次函数的性质最后研究一次函数的应用,想一想,先研究反比例函数的定义接着研究反比例函数图象的画法再研究反比例函数的性质最后研究反比例函数的应用,等价形式：(k 0),y=kx-1,xy=k,反比例函数:,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,根据反比例函数y=
2、 的函数图,6,x,_,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流.,图象是双曲线,当k0时,双曲
3、线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。,形状位置增减性变化趋势对称性,形 状,位 置,增减性,变化趋势,对称性,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 常数),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,比较正比例函数和反比例函数的区别,二四象限,在每个
4、象限内，y随x的增大而减小,y,y,y,x,y,x,x,x,o,o,o,o,想一想,下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,我能行,指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。,y,x,0,函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_.函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 _; 这个函数的图象分别在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.
5、判断 点B (3,-10),是否在函数 的图象上._判断 点C (2,-5),是否在函数 的图象上._,一、三,是,减小,否,41000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（ ） ,B,B,如图,满足函数y=k(x-2)和函数y= (k0)的图像大致是( )A 或 B 或 C 或 D 或,C,你同意他的观点吗？试说明理由,问 题 探 讨,函数 的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_;,y3 y1 y2,1、已知反比例函数y= 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 象限,一、二、四,练习、如图，一次函
6、数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）,A、x1 B、x2C、1x0或x2D、x1或0 x2,B,观察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,X0,6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y,于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定,C,与反比例函数有关的面积,24、（10分）如图，已知反比例函数y 与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和
7、点B的纵坐标都是2,求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积,24、（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|yA|OM|yB|24226,如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式,解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）设一次函数解析式为ykx+b,则一次函数解析式是,点C在一次函数图象上，当时，即C（4，1）
8、,反比例函数与一次函数的综合运用,综合应用,若两工厂A、B在一条河的同侧，以河边为x轴，建立直角坐标系，现要在河边建一个水泵站P，分别直接向A、B两厂供水，则水泵站P应建在何处？才能使所用的水管最短？写出点P的坐标。,A,(1,1),B,(4,2),A,(1,-1),P,(2,0),课堂小结：,请大家围绕以下几个问题小结本课内容：,1、反比例函数的图象是什么样子的？ 它与正比例函数的图象有什么不同？,2、反比例函数的性质是什么？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？,3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？,（1）当k0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐
9、渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,（2）当k0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,（3）图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴， 但不会与x轴和y轴相交。,性质,P,O,A,B,已知反比例函数y= ，P 为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。,思考题,1、这样围成的矩形OAPB的面积为多少？,2、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？,面积为9,跟K有关，,已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,C,问 题 探 讨,在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k0）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。,探究无止境,一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一点，AMx轴于点M，O是原点，如果AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。,例4若点（ ）、 、都在反比例函数的图象上，则的 ( ),(A ) ( B ) (C ) ( D),D,
