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1、,反比例函数,2022/12/26,1,知识回顾：,1.反比例函数的意义.,2.反比例函数的图象与性质.,3.利用反比例函数解决实际问题.,什么是反比例函数？,一般地，函数 （k是常数， k 0）叫反比例函数.,理一理,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,小试牛刀：,1.下列函数中，哪些是反比例函数？,小试牛刀：,2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？,当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.,质量为m(kg)的气体，其体积v(m
2、3)与密度 (kg/m3)之间的关系.,反比例函数,反比例函数,小试牛刀：,3.若 为反比例函数，则m_ .,4.若 为反比例函数，则 m_ .,要注意系数哦！,2,-1,反比例函数的图象和性质：,1.反比例函数的图象是 ；,双曲线,2.图象性质见下表：,当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。,当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。,注意：列表时自变量取值要均匀和对称,x0描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。两个分支合起来才是反比例函数图象。,画一画,跟我做：,1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k=
3、 ，自变量x的取值范围为 .2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,反比例,双曲线,2,x 0,一、三,减小,一,3.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,4、当反比例函数y=m+1 / x的图象满足_时，m的取值范围是 m -1 。,y随x的增大而减小,.已知反比例函数 (k0)当x0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.,k0,k0 ,-k0,二,.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例
4、函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,7.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,由13m0 得3m 1,m,8.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,SPOD = ODPD = =,9.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,11.换一个角度：如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,K 12k=12,X0,1.
5、 如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一 次函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,综合运用：,综合运用：,综合运用：,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得：当x-1或0 x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,自己做一做：,一、三,减小,m2,5.函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_：,自己做一做：,D,自己做一做：,已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作
6、ABy轴于B点。在点P,运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。,K的几何意义：,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB,=OAAP=|m| |n|=|k|,自己做一做,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。,变式一：,自己做一做,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二：,(A)s=1 (B) s=2(C)1S2 (D)无法确定,
7、A,自己做一做,1.所受压力为F (F为常数且F 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）,P,P,P,P,S,S,S,S,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,B,练一练,P,P,P,P,F,F,F,F,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（ ）,A,.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（）,x,x,x,x,x,y,y,y,y,y,o,o,o,o,o,(A),(D),(C),(B),D,. 如图点 是反比例函数y= 4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则_,。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上（3）求这两个函数的交点坐标,谢谢大家,
