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1、圆的切线长定理,东莞厚街圣贤学校：罗坤,班级：初三（2）班,2007年11月29日,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？,O,P,A,B,观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与APB又有怎样的关系？,RtAOPRtBOP,O,P,A,B, PA=PB PO平分APB,1,2,连结OA、OB、,PA、PB与O相切，点A、B是切点,1 =2,OAAP，OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,PA=PB,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条
2、切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中相等的圆弧,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相
3、等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,典 型 例 题,例、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOP,D,A,B,C,思考:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,问题：如图ABC，要求画ABC的内切圆，如何画？,已知：ABC求作：和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：1、作B、C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作IDBC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作II就是所求的圆,N,M,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三
4、角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,例2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。,练习 如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A 、B，在AB上任取一点C作O的切线分别交PA 、PB于D 、E（1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则PDE的周长为_。（2）连结OD 、OE，若P=40 ，则DOE=_;若P=k,DOE=_ 度 。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,
5、70 ,已知：ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。,例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H,（1）图中有哪些相等的线段,（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系,B,A,C,D,H,F,G,E,O,1、四边形ABCD外切于O,（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=_,（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长的边为_,2、,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,练习二,A,B,C,D,O,3、,圆内接梯形为等腰梯形,4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_,（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ 若S梯=150cm，则内切圆的直径为_,练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是 小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD,（,（,（,（,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,I,D,
