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1、圆的标准方程,新课引入,1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直 线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么 在什么条件下可以确定一个圆呢？,圆心和半径,2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用 一个方程来表示，怎样建立圆的方程是 我们需要探究的问题.,新知探究,探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.,P=M|MA|=r,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？,思考3：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一 点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,求方程的一般步骤：,思考4:对于以点A(a，b)为圆心,r为半径的圆,由上 可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标
2、满足方 程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x，y)的坐标 适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这 个圆上吗？,(xa)2(yb)2r2,思考7:方程 ， ， 是圆方程吗？,思考8:方程 与 表示的曲线分别是什么？,圆的标准方程：,(xa)2(yb)2r2,思考5:确定圆的标准方程需要几个独立条件？,圆的方程形式有什么特点？,当圆心在原点时，圆的方程是什么？,x2+y2=r2,练习,1 (口答) 求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,(1) x2+y2=9,(2) (x+3)2+(y-4)2=5,例1、已知两点A(4，9
3、)、B(6，3),求以AB为 直径的圆的方程.,(x-5)2+(y-6)2=10,题型一、求圆的标准方程,例2.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C( 2, 8)，求它的外接圆的 方程.,B,y,A,C,例3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B (2，-2),且圆心C在直线l ：x-y+1=0上， 求圆C的标准方程.,探究二：点与圆的位置关系,思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置 关系？,思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位 置关系？,OAr,OAr,OA=r,思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和 圆C： ，如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？
4、,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,思考4:集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2 表示的图形是什么？,题型二、点与圆的位置关系,例1.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的 圆的方程，并判断点M(5,-7),N( ,-1) 是否在这个圆上？,题型三、最值问题,题型三、动点的轨迹问题,课堂小结,1. 圆的方程的推导步骤： 建系设点写条件列方程化简说明,2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆 心坐标和圆的半径；,3. 求圆的方程的两种方法： (1)根据条件直接确定a，b，r ； (2)待定系数法确定a，b，r.,4.点与圆的位置关系的判定.,
