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1、圆锥曲线方程复习课,圆 锥 曲 线,双曲线定义,抛物线定义,椭圆的定义,统一定义,综合应用,平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。注意：,椭圆的定义,2、常数必须大于 ，限制条件,1、“平面内”是大前提，不可缺省,x轴，长轴长2ay轴，短轴长2b,y轴，长轴长2ax轴，短轴长2b,椭圆的参数方程,变形,平方和,几个重要结论：设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF2=,则1、当P为短轴端点时，SPF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过
2、焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短,双曲线的定义,平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.注意:“平面内”三字不可省,这是大前提距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支常数必须小于|F1F2|,(a, 0),(0, a),x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2b,y轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b,|x|a，yR,xR，|y|a,（c, 0）,(0, c),等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。特点：a=b,e= 渐近线: y=x共轭双曲线：双曲线 与双曲线 互为共轭双曲线.特点:一个双
3、曲线的实轴,虚轴分别是另一个双曲线的虚轴和实轴.焦距长相等有共同的渐近线,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。注意：“平面内”是大前提，不可缺省,X 0yR,X 0yR,xRy0,x Ry0,设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则: 通径长为 焦点弦长,抛物线焦点弦的几条性质,14,圆锥曲线的统一定义,椭圆,双曲线,定点F为焦点，定直线l为准线,e为离心率。,抛物线,圆锥曲线的焦半径公式,椭圆,双曲线,抛物线,直线与圆锥曲线的位置关系,相切,相交,
4、相离,双曲线,抛物线,交于一点（直线与渐近线平行）,交于两点,交于两点,交于一点(直线平行于抛物线的对称轴),椭圆,两个交点,只有一个交点且,弦长公式,统一性,（1）从方程形式看:,都属于二次曲线,（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：,它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）,（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线,4、概念补遗：共轭双曲线 、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程,基础题例题,1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPB=x2,则点P的轨迹是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物
5、线,D,A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,3.ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d0；则动点B的轨迹方程为_.,基础题例题,O,A (0,-2),.,.,C (0,2),x,y,.,B (x,y),a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|,a+c=2b,且 abc,|BC|+|BA|=8,B点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,依题意，满足条件的轨迹方程为,1、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为( )A、2 B、3 C、5 D、7,D,典型例题,C,3、如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
6、( )A、 B、 C、 D、,D,4、椭圆 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍,A,6、已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,法一：弦长公式法二：焦点弦：,7、已知椭圆 求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。,思路一：设两端点M、N的坐标分别为 ，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得MN的方程。,8如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( )(A)m2 (B)m1或m2(C)-1m2 (D)-1m1或m2,D,D,10.已知圆C过双曲
7、线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_,11.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方程为_,12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D),D,18、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|长是( )A、10 B、8 C、6 D、4,B,19、过抛物线 的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则 大小( )A、小于90 B、等于90C、大于90 D、不确定,C,20、经过点P(2，4)的抛物线的标准方程是_.,21、抛物线y2=2x上到直线xy+3=0的距离最短的点的坐标为_.,本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离。,要善于用定义解题，即把动点P到焦点F的距离转化为动点P到准线的距离,再见,
