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1、第五章 土的渗透性及固结理论,一、 有效应力原理及其意义,或,1.,2. 土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。,二、土的渗透性及土体中的渗流,1. 土中的渗流,水力梯度（坡降）,2. Darcy定律,层流状态下,水力梯度（坡降）,总水头线,总水头势水头(位置水头）压力水头（静水头）动水头,A,B,2. 渗透系数的影响因素及测定方法,（1）影响因素,土颗粒的粒径、级配和矿物成分,孔隙比或孔隙率,土的结构和构造,土的饱和度,水的动力粘滞度,（2）测定方法,常 水 头,变 水 头,抽水试验,三、渗流作用下土体中的有效应力计算,1. 静水压时的有效应力,2. 渗流向下时的有效应力,3. 渗流向上
2、时的有效应力,4. 渗透力与临界水力梯度,b-b,a-a,b-b截面,a-a截面,b-b,a-a,b-b截面,a-a截面,b-b,a-a,b-b截面,a-a截面,临界水力梯度,渗透力,算 例,渗透试验装置如图，试求： 土样中a-a、b-b、和c-c三个截面的静水头和总水头； 截面a-a至c-c，a-a至b-b及b-b至c-c的水头损失； 水在土样中渗流的水力梯度。,四、饱和粘土的渗透固结理论,渗 透,固 结,饱和粘土：渗透性差，变形持续时间长。,砂 土,饱和粘土,1. Terzaghi一维（单向）固结理论,固结模型,固结过程,一维固结方程,基本假设：,（1）粘土层均质、饱和。,（2）土粒和水不
3、可压缩。,（3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生。（一维固结）,（4）渗透服从Darcy定律，且k保持不变。,（5）压缩系数av保持不变。,（6）外荷载一次瞬时施加。,1,砂,砂,饱和粘土,1,单元体内水量的变化dQ,Darcy定律,单元体体积的变化dV,由dQ=dV 建立固结方程,固结系数,初始条件,边界条件,双面排水,时间因素,无量纲,H的确定,双面排水时，取粘土层厚度的一半。,单面排水时，取粘土层的厚度。,2. 固结度及饱和粘土地基的沉降过程,（1）固结度,一点处的固结度,有效应力,平均固结度,地基沉降,适用范围,a. 双面排水,b. 单面排水且附加应力 沿深度均匀分布,（2）单面排水时的
4、固结度计算,（3）粘性土的沉降过程,主固结,次固结,五 砂井地基固结解析理论,在工程设计中，一般都把砂井地基简化成单井地基，按轴对称固结情况来分析砂井地基的固结过程。 轴对称固结理论最早是由Barron于1948年提出的，采用与Terzaghi理论中相同的假设条件，但假设只在径向发生孔隙水的渗流，借助Carrillo定理可进一步考虑竖向渗流的影响。,1 Carrillo定理,轴对称固结问题,轴对称固结基本方程：,(1),式中，Ch和Cv分别为水平和垂直向固结系数。,取初始条件和边界条件为：,(2),设ur为仅考虑水平径向排水作用时的超静孔隙压力，即ur满足基本方程：,(3),和初始条件及边界条
5、件：,(4),又设uz为仅考虑垂直向排水作用时的超静水孔隙压力，即uz满足：,(5),(6),则水平径向排水和垂直向排水共同作用下超静水孔隙压力u可根据ur和uz推求：,(7),2 Barron理论解,当径向和竖向组合时，地基任意时刻t，深度z之固结度,及整个土层之平均固结度,为：,(1),(2),式中，,计算表明，在实用范围内与式相对误差小于10的竖井地基平均固结度近似计算式为：,(3),式中，,G井阻因子,涂抹区直径,与砂井直径,之比，,n井径比,KS涂抹区土的渗透系数,Kh未扰动土的渗透系数,ds,dw,3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算,砂井未打穿受压土层,整个压缩土层的平均固结度
6、按下式计算：,(1),式中,砂井部分土层的平均固结度；砂井以下部分土层的平均固结度.,3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算,(2),A1砂井部分土层起始孔隙水压力分布曲线所包围的面积（取附加应力2分布曲线包围的面积）；A2砂井以下土层起始孔隙水压力分布曲线包围的面积（取2分布曲线包围的面积）。,式中 ,3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算,假设起始孔隙水压力不随深度而变化，则Q简化为：,(3),式中 H1砂井部分土层厚度；,H2砂井以下压缩层范围内土层厚度。,3 竖井未打穿受压土层的平均固结度计算,4 逐渐加荷条件下地基固结度的计算,多级等速加荷图, 改进的太沙基法,式中,多级等速加荷，t
7、时刻修正后的平均固结度；,瞬时加荷条件的平均固结度；,分别为每级等速加荷的起点和终点时间（从时间0点起算），当计算某一级荷载加荷期间t时刻的固结度时，则tn改为t；,第n级荷载增量，如计算加荷过程中某一时刻t的固结度时，则用该时刻相对应的荷载增量。,4 逐渐加荷条件下地基固结度的计算, 改进的高木俊介法,荷载时间曲线,当0tT时，对p而言的固结度为,当tT时，对,而言的固结度为,式中,瞬时加荷固结度理论解；,T加荷终点时间。,5 砂井地基真空预压固结理论,真空预压与堆载预压都是固结过程，都可用固结理论求解，但其边界条件 不同。 堆载预压是保持边界条件孔隙压力不变，升高土中孔隙水压力形成渗流。
8、真空预压是保持土中初始条件与预压前相同，用降低边界孔隙水压力形成水力梯度和渗流。因此，只要边界与初始条件符合实际，就可用各种固结理论求解两种情况的固结问题。,六 比奥固结理论,土骨架变形是线弹性的；变形是微小的；孔隙水流动符合达西定律；孔隙中的水是不可压缩的，渗流速度很小，不计惯性力。,比奥固结理论基本假定：,考虑土体内一微分单元，体积力只考虑重力，则对于空间问题平衡微分方程为总应力表达式,（1）,根据有效应力原理，上式可写成,式中,为各个方向的单位渗透力。,（2）,线弹性条件下，有效应力与土体应变之间的关系服从虎克定律：,（3）,式中，,剪切模量；,E土骨架的弹性模量；,土骨架的泊松比；,三
9、个方向的应变分量；,体积应变。,在小应变假定下，应变与位移有以下关系：,（4）,式中，,为位移分量。,以位移和孔隙水应力表示的平衡微分方程：,（5）,式中，,为拉普拉斯算子。,连续方程式：,(6),饱和土体中任一点孔隙水应力的变化必须同时满足平衡方程式（5）和连续方程式（6）。将两式联立起来，便是比奥固结方程。,它包括四个偏微分方程组，也包含四个未知函数,，它们都是,座标x,y,z和时间t的函数。,对于轴对称和平面应变中某些简单情况，已有人推导出了解析解。但对于一般土层情况，边界条件稍微复杂一些，便无法求得解析解。随着计算技术的发展，采用有限单元法，比奥固结理论开始用于工程实践。,太沙基渗透固
10、结理论和比奥固结理论两者之间有一定的异同点，它主要反映在以下三方面：,两者理论的基本假定方面，基本上是一致的。都认为土骨架变形是线弹性。变形是微小的，孔隙水渗流是符合达西定律的，等等。但在太沙基理论中，又假定了在固结过程中法向总应力之和不随时间而改变的条件。如果在比奥固结理论增加这一假定，两种理论就完全一致了。在孔隙水应力和位移的关系方面。太沙基理论假定总应力不变，孔隙应力变化不依赖于位移的情况；而比奥固结理论把孔隙水应力消散紧紧的与土的位移联系在一起。两种理论解得的孔隙水应力随时间变化的情况也不一样。,条形荷载中心线下深度为,处M点的孔隙水应力和时间关系。,计算结果太沙基理论曲线与泊松比无关
11、，而比奥理论曲线受的影响很明显，小固结慢，大固结快。此外，在固结初期阶段，比奥曲线会上升(曼德尔效应)，超过初始孔隙水应力，在较小时尤为显著。,七 固结理论应用,1 砂井地基简化计算方法 在常规的工程设计中，一般把砂井地基简化为单井地基，按轴对称固结情况来分析其固结过程。若要用有限元分析，对砂井地基严格地讲应该采用三维固结有限元来计算。 可将砂井地基三维转换为平面应变问题来处理，其办法是把原来沿着路基纵向有一定间隔分布的砂井想象成沿着纵向连续不间断分布的砂墙，即把原来的砂井地基变成打设了一排一排砂墙的地基，而这种砂墙地基就可以作为平面应变问题分析.两种变换应保证变换前后主要基本量（固结度）保持
12、不变的前提下进行。,砂井地基与砂墙地基的等效可通过调整渗透系数来实现。保证两种情形下固结度和同一深度处平均孔压在任一时刻相等。,2 排水板+真空联合堆载,地基土物理力学性质,真空联合堆载加荷曲线图,(1)有限元计算区域、边界条件、荷载处理及单元划分,1）计算区域计算宽度取为路基加固宽度的2-3倍，在此以外认为其变形已经很小。计算深度取塑料排水板长度的2倍。,2）边界条件孔压边界条件： 砂垫层和塑料排水板上各节点的孔隙水压力由于抽真空的作用而变成负值（等于真空度），膜外地表面处的孔隙水压力为大气压力（等于零），其他边界均按不透水边界考虑。位移边界条件： 左右边界水平位移为零，竖向位移和孔隙压力未
13、知，底部边界取全约束。位移边界在SIGMA/W中实现，孔压边界在SEEP/W中实现。,3)网格划分,(2)沉降分析,1)路基中心点沉降计算值与实测值比较,2)地基表面沉降的分布,(3) 水平位移分析,真空预压30d水平位移等值线,(3) 水平位移分析,联合预压作用阶段水平位移等值线,(3) 水平位移分析,真空停抽后水平位移等值线,(3) 水平位移分析,真空预压阶段计算与实测的水平位移比较,(3) 水平位移分析,真空-堆载联合作用阶段计算与实测的水平位移比较,3 排水板联合堆载,地基土物理力学性质,加荷曲线图,(1)沉降分析,堆载施加50d时加固区及周边竖向位移等值线分布图（m）,(1)沉降分析,加载结束时加固区及周边竖向位移等值线分布图(m),(1)沉降分析,路基中心点沉降与时间关系曲线,(1)沉降分析,不同时刻路基横断面沉降分布曲线,(2) 水平位移分析,堆载50d时加固区及周边水平位移分布等值线（m）,(2) 水平位移分析,加载结束时水平位移等值线（m）,
