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1、土壤水动力学 (Soil Water Dynamics)第4章 土壤水运动分析 (Analysis of Soil Water Movement),毛 晓 敏 中国农业大学水利与土木工程学院Tel: 13621343912Email: ,第4章 土壤水运动分析,入渗条件下的土壤水分运动土壤水分再分布蒸发条件下的土壤水分运动,4.1 入渗条件下的土壤水分运动,入渗过程概述Green-Ampt入渗模型水平入渗条件下的Philip解法垂直入渗条件下的Philip解法入渗条件下的Parlange解法入渗公式小结,4.1.1 入渗过程概述,入渗：水分进入土壤的过程研究意义：水文、农田水利、水资源评价、农
2、业及环境学入渗类型：一维垂直入渗：降水、灌溉入渗二维垂直、水平入渗：河道、渠道入渗三维垂直、水平入渗：水库、湖泊入渗入渗条件下土壤水分运动非饱和土壤水运动饱和非饱和土壤水运动,积水条件下的干土入渗：分区：饱和区过渡区传导区湿润区饱和区、过渡区 一般不存在,积水条件下的干土入渗：积水后，表土含水率很快增加到0 (s )地表处含水率梯度由大变小，t足够大时地表含水率不变地表入渗率逐渐减小湿润锋不断下移，含水率变化平缓,描述土壤入渗过程的物理量：入渗率i：单位时间内通过单位面积的入渗水量（地表水通量），mm/min, mm/h, mm/d累积入渗量I：从入渗开始到某一时刻通过单位面积的总水量，mmi
3、与I的关系：i(t)=dI(t)/dt,入渗过程的影响因素：供水速率P（降水强度）、土壤入渗能力fPf，入渗率I 取决于入渗能力f （剖面控制）， 超过f的部分产生 地表积水、径流（超渗产流）,地表入渗的边界条件：通量边界：积水前积水边界：积水后饱和非饱和流动 h(0, t)=h0一类边界（灌溉模型）：地表含水率接近饱和、不积水：(0, t)=0,4.1.2 Green-Ampt入渗模型,初始干燥土壤在薄层积水时的入渗：活塞模型：存在明显湿润锋面，将土壤分为湿土（饱和含水率）、干土（初始含水率）,Green-Ampt模型（水平）：地 表：水势 H湿润锋：水势 - sf入渗率： i=Ks(sf+
4、H)/zf累积入渗量： I=(s-i) zfi=dI/dt：积分(t=0, zf=0)：得到：,Green-Ampt模型（垂直）:地 表：水势H湿润锋：水势-(sf+zf)入渗率： i=Ks(sf+zf+H)/zf累积入渗量： I=(s-i) zfi=dI/dt：积分(t=0, zf=0)：已知s、i、Ks、sf、H： zft， i ， I,课后作业（3）：,土壤初始含水率为0.08m3/m3,饱和含水率0.35m3/m3，饱和导水率1m/d，湿润锋处的基质吸力为0.05m。试根据Green-Ampt模型，计算绘出当垂直入渗的入渗水头为20cm时，湿润锋、入渗率和累积入渗量随时间的变化。,Gr
5、een-Ampt模型的简化情况：地表积水很浅或入渗时间较长（ zf较大）时，H可以忽略： i=Ks1+ (s-i) sf /It较小时： 湿润区等效水分扩散率：,Green-Ampt模型是D()近似为函数时的解应用：湿润锋处吸力sf难以测定推广：初始含水率不均匀,(x) =,1 x=00 x0,D()=a( - s),4.1.3 水平入渗条件下的Philip解法,定解问题：求解思路：利用Boltzmann变换 将PDE转换为ODE利用迭代方法求解 ODE,Boltzmann变换：x(, t) 方程：分离变量法：x(, t)=() s(t) 式中左端为t的函数,右端为的函数 const第2式积分
6、：s(t)=2a(t+c1)1/2 x(, t)=() 2a(t+c1)1/2,Boltzmann变换(continue)：令()= (2a)1/2()： x(, t)=() (t+c1)1/2入渗边界条件： (0) =0 初始条件： (i) =x/ c11/2 上式左端为一数，右端为一函数c ： (i) =0， i =0，稳态c=0： x(, t)=() t1/2Boltzmann变换土壤水运动ODE：积分：,应用：已知土壤水分扩散率D()，推求含水率分布或x Philip迭代法根据水平土柱入渗试验结果（ x ），反推土壤水分扩散率D(),作业（3）：根据水平土柱试验结果求D(),计算结果采
7、用表格、绘图方式表示。,采样时间t470min,4.1.4 垂直入渗条件下的Philip解法,定解问题：以z为变量的基本方程：,级数解：边界条件：i(0) =0，i=1, 2, 3, 初始条件： 1(i) =将级数解代入方程，按t i/2合并，可得到关于i() 的常微分方程（ODE）其中1() 为水平入渗解中的()迭代计算： i() =0，i=1, 2, 3, 适用于入渗时间t较小的情况,实际应用：取级数前2项，得到Philip入渗公式：I(t)=St1/2+Ati(t)=0.5St-1/2+A 吸渗率：稳定入渗率：,4.1.5 入渗条件下的Parlange解法,基本方程：已知第p次迭代结果z
8、p(, t)，求导得到：对由i到积分，假定i较小，从而D(i)0，K(i)0：再对积分一次，积分限由z至0（地表），相应的含水率由至0，得到第p+1次迭代结果zp+1(, t)：,第一类边界条件第二类边界条件,4.1.6 入渗公式小结,Green-Ampt垂直入渗公式：i=Ks1+ (s-i) sf /I, i=ic+ b /I具有一定物理基础，确定Ks、 sf比较困难对非均质土壤、初始含水率不均匀也可应用可用于降水入渗分析（通量控制积水）,Philip入渗公式：I(t)=St1/2+At, i(t)=0.5St-1/2+A适用范围：均质土壤垂直入渗Smith入渗公式：,考斯加可夫(Kosti
9、akov)入渗公式：i(t)=Bt-a经验性公式，水平入渗Horton入渗公式：,有关入渗的其它一些问题：层状土的入渗：入渗率降低（相对于单一表土）；手指流（finger flow）二维/三维入渗：一般用数值方法分析滴灌、渗灌条件下的入渗河、渠入渗湖、库入渗,4.2 土壤水的再分布,再分布：降水、灌溉之后，水分在土壤剖面中的运动表层水分由于蒸发、继续向下运动而减小深层水分继续向下运动，湿润锋下移田间持水量：研究方法：以数值计算方法为主,4.3 蒸发条件下的土壤水分运动,土面蒸发概述地下水位恒定条件下均质土壤的稳定蒸发蒸发条件下的土壤水分非稳定运动,4.3.1 土面蒸发概述,陆面蒸发：土面蒸发：
10、soil evaporation植物蒸腾（散发）：plant transpiration腾发（蒸散）：evapotranspiration,蒸发强度的决定性因素：外界条件：辐射、气温、湿度、风速等气象因素决定了大气蒸发能力水分蒸发过程中的能量供给蒸发面水汽向大气的扩散过程潜在蒸发强度：土壤供水充分时，由大气蒸发能力决定的最大可能蒸发强度，一般用水面蒸发强度表示土壤条件：土壤表层的含水率状况决定了土壤供水能力,土面蒸发的阶段性(大气蒸发能力不变)稳定蒸发阶段：AB，k；蒸发强度E0；k取决于土质和大气蒸发能力，毛管破裂点（50%70%田持）,土面蒸发强度随含水率变化阶段：BC。随着含水率的降低，
11、向表层土壤的供水减小，地表水汽压降低，蒸发强度减小水汽扩散阶段：表土含水率很低时，形成干土层，干土层底部蒸发水汽扩散,蒸发强度的日变化对土壤水分的影响变化模式：夜晚为0，白天按余弦规律变化表层土壤水分也会出现周期性波动，但波动深度不大DLDaytime lengthSNSolar noon,蒸发边界条件：稳定蒸发阶段：通量边界E=E0，k（可进一步考虑日内变化）蒸发降低阶段：通量边界E=E0f()=E0(a+b) ， ck水汽扩散阶段：不考虑蒸发面下移，按一类边界处理：=c,蒸发机理：,道尔顿蒸发定律：道尔顿通过实验，1802年提出了反映蒸发面的蒸发速率与影响蒸发诸因素的关系式 W=C（E-e
12、）/pa 式中的W为水面蒸发速率；（E - e）为空气的饱和差，其中E为水面温度下的饱和水汽压，e为水面上空气的实际水汽压； pa为气压；C为与风速有关的比例系数。上式表明：水面的蒸发速率，与水面上空气的饱和水汽压同实际水汽压的差值成正比，而与水面上的气压成反比，并随水面上的风速加大而增大。,蒸发机理：,空气动力学原理（紊流扩散理论）： 近地表的空气处于紊流状态，空气质点的流径相互不平行，且以极不规则的方式相互掺混。因此，能将其中的微粒及运动属性迅速弥散，这种作用称为紊流扩散。蒸发时水汽的运移可看做在紊流扩散作用下，垂直方向上水汽输送的结果：比湿 用水汽压 表示， , 并令交换系数A=Kv其中
13、Kv为水汽输送的运动粘性系数，则得到水汽输送方程：,交换系数A不随输送量属性而变，因此Kv等于紊流运动粘性系数Km 即,根据2个高度处的有关气象资料（风速、水汽压、气温），确定水汽、显热的垂直输送通量,4.3.2 地下水位恒定条件下土壤 的稳定蒸发,稳定蒸发条件下土壤含水率及吸力分布含水率：吸力：,取不同K(s)、E，可得到zs分布 =E/a1，=a2+1m=1, 1.5, 2, 3, 4(粘土砂土)时的积分结果:m=1 m=2:,恒定水位下潜水极限蒸发强度：随着E的增加，地表含水率减小、吸力增大吸力 时，土面稳定蒸发强度达到最大可能值，作为潜水极限蒸发强度Emax近似：m=1, 1.5, 2
14、, 3, 4(粘土砂土)时， c=3.77, 2.46, 1.76, 1.52Emax与土质、H有关,E,H,0,H1,H2,H3,潜水稳定蒸发及其经验公式：,潜水蒸发是由液态水在非饱和土壤中向上运移和水汽从土面向大气散发两个过程组成。潜水蒸发量的大小及其变化规律对于浅层地下水资源评价、土壤盐碱化成因分析和控制等十分重要。 潜水稳定蒸发强度取决于大气蒸发能力（通常以水面蒸发强度表示）和土壤供水能力（取决于土质和潜水埋深）。,潜水蒸发经验公式：C=Eg/E20幂函数型公式： C=aH-b指数型公式： C=ae-bH 阿维里扬诺夫公式： C=a(1-H/Hmax)-b清华公式：E=Emax1exp(-E20/Emax)反Logistic公式：,实例：新疆叶尔羌河均衡场,砂壤土,粉砂土,恒定地下水位下层状土壤的稳定蒸发层间含水率可能不连续，基质势连续潜水蒸发强度、各层的土壤水分运动通量和地表蒸发强度相等可以运用以上分析，自下而上推求各层土壤基质势（含水率）分布。,(s),s,4.3.3 蒸发条件下的非稳定土壤水运动,解析解、半解析解（自学）数值解（土壤大气间水热交换模型，以后再讲）,
