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1、数系的扩充和复数的概念,数的发展过程(经历):,自然数,计数的需要,(正整数和零),分数,表示相反意义的量,解方程x+3=1,负数,测量、分配中的等分,解方程3 x=5,无理数,度量,解方程x2=2,实数集,一、数系的扩充,?,创设情景，探究问题,关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他
2、处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,合情推理，类比扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？,引入新数，完善数系,二、复数的概念,复数有关概念,1、定义:形如a+bi（aR，bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位。,注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi （aR，bR)可记作:z =a+bi （aR， bR
3、），把这一表示形式叫做复数的代数形式。,复数z=a+bi (aR， bR )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。,全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。,即时训练，巩固新知,1、请指出下列复数的实部与虚部。,0,特别的，当a= 0 且b= 0 时，z=0,当b= 0 时，z为实数,当b 0 时，z为虚数,当a= 0 且b 0时，z为纯虚数,对于复数z= a+bi（aR，bR）,非纯虚数的虚数：a 0,b 0,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,2、复数z=a+bi,复数的分类,3. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,做一个练习吧,例1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数
4、（3）纯虚数,典例讲解，变式拓展,复数 当实数m=_ 时z为纯虚数；当实数m= 时z为零。,-2,1,变式练习,复数相等的定义,根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为 : a+bi = c+di,规定： 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这 两个复数相等.,例2 已知 ，其中,解题思考：,复数相等,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,求x与y?,同样的转化思想我们在哪里还遇见过？,思考？,向量相等,转化,求方程组的解的问题,1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于,2、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y, 求x,y。,挑战习题：,2x+2+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围,1、虚数单位i的引入，数系的扩充；,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,复数的分类,课堂小结,作业,课本 P106 A组 1、2,谢谢大家，再见！,
