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1、1.2反比例函数的图象与性质(1),一、复习旧知、引人新课：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。,（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0；,自变量x0.,： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（ （1）写出y与x之间的函数解析式.（,（2）当x=3.5时，求y的值.,（3）当y=5时，求x的值.,解：当y=5时，5=,18,X,18,5,5,3,解：当x=3.5时， y =,18,36,7,7,1,3.5,解：因为
2、 y与x成反比例,所以y=,k,x,18,X,18,X,把x=2,y=9代入, 得k=29=18 ,y=,所以y与x之间的函数关系式是y=,(ko), X=,=3,=,=5,热身运动,(1) 求函数的解析式：,例：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-5）,(2)若点M(5 , a)在该图象上,求a的值,解: 设反比例函数解析式为y=(ko),解: 因为点M(5 , a)在图象上把X=5,y= a代入得: a= -,因为图象经过点(2,-5),把X=2,y=-5 代入得:-5=,所以 y= - ,k,X,k,2,10,X,10,5,a= - 2,k=-10,(3）已知正比例函数与反比例函数图象有
3、一个交点是（ ， ）求这两个函数的解析式？,2,2,2,解：设正比例函数y=k x ( k 0 )因为图象经过（， 2 ） 2=k k =2则正比例函数 y= 2x,2,2,2,2,解：设反比例函数y= ( k 0 )因为图象经过（， 2 ） 2= k = 1则反比例函数 y= ,2,2,2,2,1,k,x,k,x,1,1,2,2,1,2,1,2,(4）已知反比例函数y=mxm-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？,解：因为反比例函数y=mxm-5 ，它的,m0,m-5= -1,得 m =2,y=mxm-5,两个分支分别在第一、第三象限,所以必须满足,x,y,o,二、讲解新知：,
4、问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？,（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）,（可以。）,如何作反比例函数y= 和 y= 的图象,4,X,4,X,在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？,(1)列表 (2)描点 (3)连线,例题精讲：,例1画出函数 y = 的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2描点：,x,y,
5、1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,-8,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,-8,-7,7,8,-7,y,x,思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流,3连线,三、,1画出函数 y = 的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y = ,-1,-2,-4,-8,-8,4,2
6、,1,.,.,.,.,.,.,2讨论与交流：1)y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y = 的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数 y = 的图象在哪两个象限？由什么确定？,4,x,k,x,y = ,y = ,(1)当 k0时,函数图像的两个分支分别 在第一三象限内,在每个象限内,自变 量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。,（2)当 k0时,函数图像的两个分支分别在第 二四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。,（3) 图像的两个分支都无限接近于X轴和 y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。,反比例函数y= (k0) 图象的性质：,k,x,(4)反比例函数y=
7、 (k0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.,k,x,它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线,3简单的归纳与概括：,反比例函数 y = 有下列性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,二,四,想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?,例1 已知反比例函数 的图象的一 支如图 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支.,A .,B(-4,2) .,C .,D .,想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换?,学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。,归 纳 总 结,
